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| Aufgabe | Drei nach dem Leontief-Modell verflochtene Zweigwerke Z1, Z2 und Z3 beliefern sich gegenseitig und den Markt.
Durch Lösen des ersten Aufgabenteils liegt die Produktionsmatrix A vor:
[mm]A = \pmat{ 0,6 & 0,1 & 0,1 \\
0,2 & 0,6 & 0,2 \\
0,4 & 0,2 & 0,4 } [/mm]
In einem anderen Produktionszeitraum [als in der hier nicht aufgeführten Aufgabe a)] ist der Marktvektor gegeben durch [mm]\vektor{5 \\
20 \\
30}[/mm].
Berechnen Sie den Gesamtproduktionsvektor. |
Hier habe ich den guten alten Gauß-Algorithmus angewandt, komme da aber leider auf (meiner Meinung nach) unsinniges Ergebnis:
[mm]\left( \begin {array}{ccc|c} 0,6&0,1&0,1&5\\
0,2&0,6&0,2&20\\
0,4&0,2&0,4&30\end {array} \right)
\left( \begin {array}{ccc|c} 0,6&0,1&0,1&5\\
0&1,7&0,5&55\\
0&-1&0&-10\end {array} \right)[/mm]
Weg zur zweien Matrix:
- Erste Zeile = aus 1. Zeile der 1. Matrix übernommen
- Zweite Zeile = (2. Zeile aus 1. Matrix * 3) - (1. Zeile aus 1. Matrix)
- Dritte Zeile = (3. Zeile aus 1. Matrix) - (2. Zeile aus 1. Matrix * 2)
Damit habe ich dann x1, x2 und x3 ermittelt:
-1x2 = -10
x2 = 10
1,7*10 + 0,5x3 = 55
0,5x3 = 38
x3 = 76
0,6x1 + 0,1*10 + 0,1*76 = 5
0,6x1 = -3,6
x1 = -6
Bei x1 = -6 bin ich dann stutzig geworden — den eine negative Produktion kann es ja gar nicht geben.
Ist schon mein Ansatz falsch oder habe ich zwischendurch Fehler gemacht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 06.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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