Geschlossene Form < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Mi 31.12.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | Geben Sie die geschlossene Form von [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-4)^kx^k [/mm] an. |
Das Ergebnis lautet:
[mm] \bruch{1}{1+4x}
[/mm]
Meine Frage ist, wie kommt man auf dieses Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo JMW!
Du kannst hier zunächst zusammenfassen zu: [mm] $(-4)^k*x^k [/mm] \ = \ [mm] (-4x)^k$ [/mm] .
Anschließend wurd die Summenformel für die ![[]](/images/popup.gif) geometrische Reihe angewandt mit:
[mm] $$\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q}$$
[/mm]
In Deinem Falle ist $q \ = \ -4x$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Mi 31.12.2008 | | Autor: | JMW |
Dankeschön!
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