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| Aufgabe | Ein Auto hat Kraftstoffkosten; K(v)= [mm] 0,00002v^3+6, [/mm] und muss eine Strecke von 120 km fahren. (v = Geschwindigkeit) (Höchstgeschwindigkeit = 80 km/h)
Mit welcher Geschwindigkeit fährt das Auto am kostengünstigsten?
Wie hoch sind die Kraftstoffkosten? |
Moin,
Wie muss ich da vorgehen?
Die Lösung ist K(53,1329) = 20,33.
Kann mir irgend einer Starthilfe geben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mo 03.11.2008 | | Autor: | moody |
> Ein Auto hat Kraftstoffkosten; K(v)= [mm]0,00002v^3+6,[/mm] und muss
> eine Strecke von 120 km fahren. (v = Geschwindigkeit)
> (Höchstgeschwindigkeit = 80 km/h)
> Mit welcher Geschwindigkeit fährt das Auto am
> kostengünstigsten?
> Wie hoch sind die Kraftstoffkosten?
Als Starthilfe gucken wir uns erstmal genauer an wonach gefragt wird, was wir wissen und wie wir damit weiter vorgehen können.
Wir wissen also erstmal wie sich die kosten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit entwickeln werden:
K(v)= [mm]0,00002v^3+6,[/mm]
Weiterhin wissen wir, dass sich die Strecke auf 120km beläuft (interessant wäre nun zu wissen auf welche Distanz sich die Kostenfunktion bezieht).
Gewünscht sind ja minimale Kosten, also sollte man von der Funktion K(v) das Minimum betrachten. Beziehungs das Minimum welches unter der Geschwindigkeit von 80 liegt (Eventuell könnten Randminima wichtig sein, da du einen festen Intervall hast).
Hoffe das reicht erstmal als Starthilfe.
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Wenn ich mir Minima anschauen soll, muss ich die erste ableitung bilden:
K´(v)= [mm] 0,00006x^2 [/mm] und die zweite:
K´´(v)= 0,00012x
Anschließend K´(v)=0, ergibt doppelte-Nullenstelle.
Soweit so gut.
Doch als Lösung soll da: K(53,1329)=20,33 rauskommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst uns einen Teil der Aufgabe veschwiegen haben. da sollte eigentlich noch was ueber kosten und Zeit stehen! sonst kommt wie du richtig gesehen hast v=0 raus!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Mo 03.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Ist die Funktion K richti widergegeben ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Uncle_Sam |
Ja.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mo 03.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Aufgabe ist so wie sie oben gestellt ist völlig sinnlos. Man sieht:
je kleiner v, desto kleiner ist K(v).
Da 120 km zu fahren sind, wissen wir nur: v>0. Weiter wissen wir: v [mm] \le [/mm] 80
FRED
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