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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 24.10.2004 | | Autor: | Chemiele |
Ein Sportler soll einen 450m breiten, überall mit konstanter Geschwingkeit fließenden Fluss auf gerader Bahn durchschwimmen und gegebenenfalls nach einem Lauf entlang des jenseitigen Ufers einem dem Ausgangspunkt A direkt gegenüberliegenden Punkt B erreichen. Welche Zeit benötigt der Sportler für den Weg von A nach B und unter welchem Winkel zwischen AB und [mm] v_{f} [/mm] muss er schwimmen, wenn ...
a) die Schwimmzeit möglichst klein
b) nicht gelaufen
c) die Gesamtzeit so klein wie möglich sein soll?
schwimmt mit 1,5m/s läuft mit 5m/s Strömung [mm] v_{f} [/mm] = 1 m/s´
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre schön wenn mir wenigstens jemand einen Ansatz machen könnte ... hab selber keine Ahnung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 24.10.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ein Sportler soll einen 450m breiten, überall mit
> konstanter Geschwingkeit fließenden Fluss auf gerader Bahn
> durchschwimmen und gegebenenfalls nach einem Lauf entlang
> des jenseitigen Ufers einem dem Ausgangspunkt A direkt
> gegenüberliegenden Punkt B erreichen. Welche Zeit benötigt
> der Sportler für den Weg von A nach B und unter welchem
> Winkel zwischen AB und [mm]v_{f}[/mm] muss er schwimmen, wenn ...
> a) die Schwimmzeit möglichst klein
> b) nicht gelaufen
> c) die Gesamtzeit so klein wie möglich sein soll?
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> schwimmt mit 1,5m/s läuft mit 5m/s Strömung [mm]v_{f}[/mm] = 1
> m/s´
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wäre schön wenn mir wenigstens jemand einen Ansatz machen
> könnte ... hab selber keine Ahnung
>
Hallo Chris,
zunächst solltest du überlegen, welcher Zusammenhang zwischen der Strömungs-, der Schwimm- und Gesamtgeschwindigkeit besteht.
Für diesen Zweck zeichnest du dir am besten die Vektoren der Teilgeschwindigkeiten.
Ergebnis für die Schwimmzeit sollte seín, dass diese am geringsten ist, wenn der Schwimmer senkrecht zum Ufer losschwimmt.
Wenn der Athlet nicht laufen will, so muss er wohl schneller schwimmen als er kann, da die Diagonale im Vektorenparallelogramm in diesem Fall senkrecht zum Ufer sein müsste. Das müsstest du mal überprüfen, aber meines Erachtens kann er es nicht schaffen.
Hierzu musst du eine Formel aufstellen die die Zeit der Wasserüberquerung und die des Laufens beinhaltet in Abhängigkeit zur Zeit.
Diese kann ich dir leider im Moment nicht aufstellen, weil ich weg muss. Solltest du aber Probleme mit dieser oder einem anderen Teil haben, so meld dich bitte.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo!
Die folgende Skizze sollte einige Klarheit schaffen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Weiter hast du:
- entlang des Flusses
[mm](v_{fluss}-v_{schwimm}\sin\alpha)t_{1}+v_{lauf}t_{2}=0[/mm]
- quer
[mm]v_{schwimm}t_{1}\cos\alpha = d[/mm]
wobei:
[mm]\alpha[/mm] - Winkel zwischen [mm]\vec{v}_{schwimm}[/mm] und [mm]AB[/mm]
[mm]t_{1}[/mm] - Schwimmzeit
[mm]t_{2}[/mm] - Laufzeit
In diesem Gleichungssystem musst du folgende Bedingungen stellen:
a) [mm]t_{1}= Minimum[/mm]
b) [mm]t_{2}= 0[/mm]
c) [mm]t=t_{1}+t_{2}= Minimum[/mm]
Ich glaube, weiter kommst du zurecht.
Schöne Grüße, 
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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