Geschwindigkeit bewegte Obj. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 So 22.07.2007 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | Zwei Schnellstraßen schneiden sich wie im Bild gezeigt.
Im Moment ist der Polizeiwagen P 41 m von der Kreuzung entfernt
und bewegt sich mit 76 km/h. Autofahrer M ist 57 m von der Kreuzung
entfernt und bewegt sich mit 62 km/h.
Wie groß ist in diesem Moment die Geschwindigkeit von M (Betrag
und Richtung) vom Polizeiwagen aus gesehen? |
Nun zu meiner Frage:
Von einem Kommilitonen habe ich zu dieser Aufgabe eine Lösung gesehen, die die Geschwindigkeiten als Vektoren sieht und somit über den Pythagoras die "Lösung" errechnet:
c = [mm] \wurzel{(62 \bruch{Km}{h})^{2} + 76 \bruch{Km}{h})^{2}}
[/mm]
= 98 [mm] \bruch{Km}{h}
[/mm]
Somit sieht P die Geschwindigkeit von M als 98 [mm] \bruch{Km}{h} [/mm] an?? Kommt mir etwas hoch vor, zumal hier ja auch nicht die unterschiedlichen Entfernungen zum Kreuzungsmittelpunkt enthalten sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 So 22.07.2007 | | Autor: | FHTuning |
Ok, ich habe gemerkt das, es nicht möglich ist, ein Bild in die Aufgabenstellung einzufügen. Hier nun das Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 22.07.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo FHTuning,
zur Klärung der Geschwindigkeit, vom Polizeiwagen aus gesehen, legt man am besten ein zweites Koordinatensystem (das erste ist durch den Mittelpunkt der Kreuzung gegeben) an die Stelle, an der sich der Polizeiwagen befindet. Die Geschwindigkeiten beider Wägen sind richtungsmäßig senkrecht zueinander und so kann man den Pythagoras anwenden, in der Form, wie Du ihn bereits hingeschrieben hast. Vom Polizeiwagen aus betrachtet hat das Auto immer eine waagrechte Geschwindigkeitskomponente, die der des Polizeiwagens entspricht. Die senkrechte Komponente ist genau die Geschwindigkeit des Personenwagens.
Was die Richtung aus Sicht des Polizeiwagens anbelangt, kannst Du die Entfernung beider Wägen zur Kreuzungsmitte benutzen. Der Arcustangans beider Entfernungen gibt den Winkel gegenüber der Horizontalen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mo 23.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Lösung deiner Freunde ist falsch!
berechne den Abstand a der Fahrzeuge zur Zeit t, mit Pythagoras, die relative Geschwindigkeit ist die Änderung des Abstands, also da/dt zum Zeitpunkt 0.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Mo 23.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo leduart,
> berechne den Abstand a der Fahrzeuge zur Zeit t, mit
> Pythagoras, die relative Geschwindigkeit ist die Änderung
> des Abstands, also da/dt zum Zeitpunkt 0.
Ich bin mir nicht sicher, ob das gefragt ist. da/dt ist ja die Projektion des Geschwindigkeitsvektors auf den Abstandsvektor. Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass Betrag und Richtung des Geschwindigkeitsvektors gefragt sind. Dann wäre der Pythagoras natürlich richtig.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 23.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo rainer
Vom P-wagen aus gesehen, würde sich doch ein Auto auf der Kreuzung mit genau der Geschw. des P-wagens auf diesen zu bewegen. wie kann man das "von-aus-gesehen anders als relativ zu interpretieren?
"Wer" kann die vektoriell addierten Geschw. "sehen". da versagt meine Vorstellung.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Di 24.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo leduart,
> Vom P-wagen aus gesehen, würde sich doch ein Auto auf der
> Kreuzung mit genau der Geschw. des P-wagens auf diesen zu
> bewegen. wie kann man das "von-aus-gesehen anders als
> relativ zu interpretieren?
> "Wer" kann die vektoriell addierten Geschw. "sehen". da
> versagt meine Vorstellung.
Der Beobachter im P-Wagen sieht außer der Bewegung auf sich zu auch noch, dass sich die Richtung ändert, in der er das M-Auto sieht. Das sind die zwei Geschwindigkeitskomponenten entlang des und senkrecht zum Verbindungsvektor zwischen den beiden Wagen. Man könnte sagen, er sieht den Geschwindigkeitsvektor in Polarkoordinaten.
Es gibt ja auch den Spezialfall, dass sich die Richtung nicht ändert, und zwar dann, wenn die entsprechenden Vektoren der Relativgeschwindigkeit und des Abstands immer parallel sind. Ein Beispiel wäre, wenn beide Autos gleich weit von der Kreuzung entfernt sind und gleich schnell fahren.
Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Mo 23.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Somit sieht P die Geschwindigkeit von M als 98
> [mm]\bruch{Km}{h}[/mm] an?? Kommt mir etwas hoch vor, zumal hier ja
> auch nicht die unterschiedlichen Entfernungen zum
> Kreuzungsmittelpunkt enthalten sind.
Geschwindigkeiten addieren sich als Vektoren, da kommt der Abstand nicht vor (Superpositionsprinzip).
Etwas Anderes ist es, wenn wan (wie leduart schrieb) die Relativgeschwindigkeit betrachtet, also die Geschwindigkeit entlang der Verbindungslinie zwischen den beiden Autors.
Welches von beiden ist nun gefragt?
Grüße
Rainer
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