Geschwindigkeit und Masse < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 So 15.04.2007 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Bei einem vollelastischen Stoß trifft ein Körper der Masse [mm] m_{1} [/mm] und der Geschwindigkeit [mm] v_{1} [/mm] zentral auf einen ruhenden Körper der Masse [mm] m_{2}. [/mm] Zeigen Sie, dass folgende Gleichungen gelten:
[mm] v_{1}^{'}=\bruch{m_{1}*m_{2}}{m_{1}+m_{2}}
[/mm]
[mm] v_{2}^{'}=\bruch{2*m_{1}}{m_{1}+m_{2}}*v_{1} [/mm] |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe als Hausaufgabe bekommen, komme aber irgendwie nicht weiter.
Ich glaube, dass man dort diese Gleichung nutzen kann:
[mm] m_{2}=0,5*m_{1}
[/mm]
Stimmt es? Aber, wenn ich auch diese Gleichung habe, weiß ich nicht was ich tun soll. :(
Kann mir jemand weiter helfen?
Würde mich sehr sehr freuen.
Mit freundlichen Grüßen
Ich habe diese Frage auf keinen anderen Foren gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 So 15.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> Ich glaube, dass man dort diese Gleichung nutzen kann:
> [mm]m_{2}=0,5*m_{1}[/mm]
Das ist laut Aufgabe ja nicht gegeben, also kann man da nicht von ausgehen.
Also es gilt hier zum einen der Impulserhaltungssatz:
[mm] m_1*v_1+m_2*v_2=m_1*v_3+m_2*v_4
[/mm]
Dabei sind [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] die jeweiligen Geschwindigkeiten vor dem Stoß und [mm] v_3 [/mm] (Geschwindigkeit des Körpers [mm] m_1 [/mm] nach dem Stoß) und [mm] v_4 [/mm] die nach dem Stoß. Die werden dann eigentlich mit [mm] v_1 [/mm] "Strich" geschrieben, aber irgendwie wandelt die Seite hier das direkt in ein "Delta" um, darum schreib ich das mal so...
Da der [mm] m_2 [/mm] ruht, also die Geschwindigkeit [mm] v_2= [/mm] 0 ist lässt sich das vereinfachen zu:
[mm] m_1*v_1+m_2*0=m_1*v_3+m_2*v_4
[/mm]
[mm] m_1*v_1 =m_1*v_3+m_2*v_4
[/mm]
Außerdem gilt dann noch der Energieerhaltungssatz:
[mm] 0,5m_1(v_1)^2+0,5m_2(v_2)^2=0,5m_1(v_3)^2+0,5m_2(v_4)^2 [/mm] und dann kann man wieder vereinfachen:
[mm] 0,5m_1(v_1)^2 =0,5m_1(v_3)^2+0,5m_2(v_4)^2
[/mm]
Mit den beiden Formeln sollte es dir gelingen auf die Lösungen zu kommen.
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Nein ehrlichgesagt hat es mich nicht weiter gebracht. :(
jetz hab ich bei den jeweiligen Gleichungen nach [mm] v_{1}^{'} [/mm] und [mm] v_{2}^{'} [/mm] aufgelöst, das sieht aber noch lange nicht nach den Gleichungen aus, die in der Aufgabe erwünscht sind.
Darf ich denn zum Beispiel die Gleichung für [mm] v_{1}^{'} [/mm] von dem Impulserhaltungssatz in die Gleichung des Energieerhaltungssatzes einsetzen? Nein, oder? so seh ich aber keine lösung :(
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Hallo sardelka, vielleicht nutzt dir die Lösung noch etwas nach Ablauf der Fälligkeit?
1. Gleichung: Impulserhaltung
[mm] m_1*v_1=m_1*v'_1+m_2*v'_2 [/mm] es gilt ja [mm] v_2=0
[/mm]
[mm] v'_1=v_1-\bruch{m_2}{m_1}*v'_2
[/mm]
2. Gleichung: Energieerhaltung
[mm] 0,5*m_1*(v_1)^{2}=0,5*m_1*(v'_1)^{2}+0,5*m_2*(v'_2)^{2} [/mm] Gleichung mal 0,5
[mm] m_1*(v_1)^{2}=m_1*(v'_1)^{2}+m_2*(v'_2)^{2}
[/mm]
[mm] (v_1)^{2}-\bruch{m_2}{m_1}*(v'_2)^{2}=(v'_1)^{2}
[/mm]
Jetzt umgestellte 1. Gleichung in umgestellte 2. Gleichung einsetzen,
[mm] (v_1)^{2}-\bruch{m_2}{m_1}*(v'_2)^{2}=(v_1-\bruch{m_2}{m_1}*v'_2)^{2} [/mm] Binom lösen
[mm] (v_1)^{2}-\bruch{m_2}{m_1}*(v'_2)^{2}=(v_1)^{2}-\bruch{2m_2}{m_1}v_1v'_2+\bruch{(m_2)^{2}}{(m_1)^{2}}(v'_2)^{2}
[/mm]
minus [mm] (v_1)^{2}
[/mm]
[mm] -\bruch{m_2}{m_1}*(v'_2)^{2}=-\bruch{2m_2}{m_1}v_1v'_2+\bruch{(m_2)^{2}}{(m_1)^{2}}(v'_2)^{2}
[/mm]
geteilt durch [mm] m_2 [/mm] und geteilt durch [mm] v_2'
[/mm]
[mm] -\bruch{v_2'}{m_1}=-\bruch{2v_1}{m_1}+\bruch{m_2}{(m_1)^{2}}*v_2'
[/mm]
mal [mm] (m_1)^{2}
[/mm]
[mm] -m_1*v_2'=-2m_1v_1+m_2v_2'
[/mm]
[mm] 2m_1v_1=m_1v_2'+ m_2v_2'
[/mm]
[mm] 2m_1v_1=v_2'(m_1+m_2)
[/mm]
[mm] v_2'=\bruch{2m_1}{m_1+m_2}*v_1
[/mm]
eigentlich "nur" etwas rechnen, ebenso die andere Gleichung,
mfg Steffi
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