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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Sa 14.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | In einer Vakuumkammer werden Elektronen mit einer Spannung von U=100V beschleunigt und treten in das magnetische Feld einer Spule ein. Das Magnetfeld steht senkrecht zur Geschwindigkeit der Elektronen und besitzt eine Stärke von [mm] |\vec{B}|=3mT. [/mm] Es sei auf einer Länge von 50cm in Flugrichtung homogen ausgebildet.
a) Welche Geschwindigkeit besitzen die Elektronen vor dem Eintritt in das Magnetfeld?
b) Wie groß ist der Kreisbahnradius, auf dem sich das Elektron bewegt?
c) Nun werde zusätzlich ein Kondesator so eingebaut, dass [mm] \vec{E} \perp \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{E} \perp \vec{B} [/mm] gilt. Auch dieses homogene Feld sei nur auf einer Länge von 50cm in Flugrichtung der Elektronen "aktiv". Am Ende des Kondesators befindet sich eine Blende mit einem Durchmesser von 1mm. Wie groß muss die elektrische Feldstärke sein, damit die Elektronn die Anordnung ohne Ablenkung passieren. Mit welcher absoluten und relativen Genauigkeit muss das elektrische Feld gehalten werden, wenn Elektronen mit der oben genannten Geschwindigkeit passieren sollen. |
Hallo!
Ich wollte mal fragen, ob ich a) und b) richtig gemacht habe und fragen ob mir jemand bei c) helfen könnte.
a) Beschleunigung der Elektronen aus der Ruhelage.
[mm] E_{kin}=0.5*m*v^2 [/mm] mit m= [mm] 9,109*10^{-31}kg
[/mm]
[mm] U=\bruch{W}{e} [/mm] da aus der Ruhelage beschleunigt: [mm] W=E_{kin}
[/mm]
[mm] e=1,602*10^{-19}C
[/mm]
[mm] \Rightarrow v=\wurzel{\bruch{2*U*e}{m}}=5.93*10^6\bruch{m}{s} [/mm]
b) Es muss Zentripetalkraft=Lorentzkraft gelten
[mm] F_{ZP}=m*\bruch{v^2}{R}
[/mm]
[mm] F_{L}=e*v*|\vec{B}| [/mm] (da [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{B} [/mm] senkrecht aufeinander)
[mm] \Rightarrow R=\bruch{m*v}{e*|\vec{B}|}=0,011m
[/mm]
Die 50cm Länge sind doch hier nicht wichtig, da der Radius kleiner ist, oder?
c) Hier bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich die Situation richtig erfasst habe.
Es kommt durch den Kondensator noch ein homogenes Feld hinzu welches sowohl zu v als auch zu B senkrecht steht. Es ist 50cm lang und hat einen Durchmesser von 1mm, trifft also nicht direkt auf die Elektronen, sondern geht so zu sagen durch die Kreisbahn hindurch.
Die Frage ist jetzt, wie groß die Feldstärke dieses Feldes sein muss, damit es erst garnicht zu einer Kreisbewegung kommt, sondern die Elektronen geradeaus durch die beiden sich senkrecht kreuzenden Feldern hindurchgehen, wenn sie das in a) berechnete v haben.
Die Lorentzkraft soll also 0 sein?
Wäre toll wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Sa 14.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alle Formeln zu a,b sind richtig, Zahlen in den TR eingeben kannst du allen.
zu c, du hast die Ausdehnung des E feldes falsch, es ist im ganzen Bereich vorhanden, nicht nur 1mm, 1mm ist nur die Blende,
du musst als E so wählen, dass die e geradeaus fliegen und nicht auf einer anderen Bahn, dabei durfen sie nach oben oder unten auf den 50 cm höchstens 0.5mm abweichen.
(auch wenn das E Feld nur 1mm Ausdehneung hätte, aber von Anfang an wirkte, kämen die e ja gar nicht erst auf ne Kreisbahn, wenn man E richtig wählt!
die Lorentzkraft ist wie sie war, nicht 0, sie soll durch E*e aufgehoben werden!
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 So 15.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Hallo
Muss dann die Lorentzkraft vom Feld B, der Lorentzkraft vom Feld des Kondensators C entsprechen?
Da [mm] \vec{v},\vec{B},\vec{C} [/mm] paarweise senkrecht zueinander, dann:
[mm] e*|\vec{v}|*|\vec{B}|=e*|\vec{v}|*|\vec{C}| \Rightarrow |\vec{B}|=|\vec{C}|=0,003T [/mm] ?
Wenn das gilt, dann sind die Elektronen auf einer "geraden Flugbahn" und treffen mittig im Loch der Blende ein. Sie dürfen nach den 500mm nur um 0,5mm abweichen, d.h. um einen Winkel [mm] \alpha=tan^{-1}(\bruch{0,5mm}{500mm})\approx0,0573 [/mm] °
also ergibt sich eine absolute Genauigkeit:
[mm] e*|\vec{v}|*|\vec{B}|=e*|\vec{v}|*|\vec{C}|*cos(0,0573) \Rightarrow |\vec{C}|= \bruch{|\vec{B}|}{cos(0,0573)} [/mm] = [mm] \bruch{0,003T}{cos(0,0573)} [/mm] =0.0030000015
[mm] 0.0030000015-0.003=1.5*10^{-9}
[/mm]
Absolute Genauigkeit: [mm] \Delta |\vec{C}|=1.5*10^{-9}
[/mm]
Relative Genauigkeit: [mm] \bruch{\Delta |\vec{C}|}{|\vec{C}|}=\bruch{1.5*10^{-9}}{0.003}= 5*10^{-7}
[/mm]
Ist das so richtig?
Vielen, vielen Dank!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 So 15.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Kondensator erzeugt ein el. Feld, was soll denn dein C seein??
Lorentzkraft wirkt nur im magnetischen Feld. Ich hatte sogar die Kraft inerhalb C schon hingeschrieben! Wie liest du eigentlich posts?? Wenn du was nicht verstehst, frag nach, aber gehe auf Posts ein, so ist das mehr als frustig für Helfer,
Also ist das komplett falsch.
Gruß leduart
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