Geschwindigkeitsmittelung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Teilchen startet aus der Ruhelage mit konstanter Beschleunigung a und erreicht eine Geschwindigkeit [mm] v_1[/mm]. Zeigen sie, dass <v> über die Strecke gemittelt 2/3 [mm]v_1[/mm] ergibt. |
Hallo,
diese Aufgabe ist eigentlich ziemlich leicht. Aber irgendwie ist bei mir gerade der Wurm drin.
Also folgende Gleichung ergibt sich bei mir:
Ich bilde [mm]v_1(s)[/mm] aus [mm]v_1=at [/mm] und [mm]s=1/2\cdot at^2[/mm].
Das ergibt [mm] v_1(s)=[/mm] [mm]\sqrt{s/a \cdot 2}[/mm].
Jetzt müsste ich berechnen:
<v>=[mm]=\frac{\int v_1(s)ds}{s}[/mm]
[mm]\Rightarrow \cdot s=\int v(s)ds[/mm].
Wenn ich nun eine Stammfunktion zu meinem [mm] v_1(s) [/mm] bilde erhalte ich:
[<v>s=[mm]\frac{a}{3} \cdot (\frac{2}{a}s)^{\frac{3}{2}}[/mm].
Stimmt das bis hierhin überhaupt noch? Wenn ich nun die Gleichung mit quadrieren auflösen will, kommt nicht das Geforderte heraus. Wo liegt der Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Sa 03.01.2009 | | Autor: | chrisno |
> Also folgende Gleichung ergibt sich bei mir:
>
> Ich bilde [mm]v_1(s)[/mm] aus [mm]v_1=at[/mm] und [mm]s=1/2\cdot at^2[/mm].
> Das
> ergibt [mm]v_1(s)=[/mm] [mm]\sqrt{s/a \cdot 2}[/mm].
>
[mm]v_1=at[/mm]
=> [mm]v_1^2=a^2t^2[/mm]
=> [mm]\bruch{v_1^2}{a}=at^2[/mm]
=> [mm]s=\bruch{1}{2}\bruch{v_1^2}{a}[/mm]
=> [mm]v_1 = \sqrt{2as}[/mm]
und dann kommt es im weiteren auch richtig heraus.
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ohja das mit
> => [mm]v_1 = \sqrt{2as}[/mm]
>
> und dann kommt es im weiteren auch richtig heraus.
ist klar.
Wie ist dann die Stammfunktion dazu. Wenn ich das mit meiner rechne, komme ich am Ende immer auf [mm] \sqrt{8/9} v_1 [/mm].
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:48 So 04.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist denn bei dir die Stammfkt von [mm] \wurzel{2as}=\wurzel{2a}*\wurzel{s}
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:56 So 04.01.2009 | | Autor: | T_sleeper |
> Hallo
> Was ist denn bei dir die Stammfkt von
> [mm]\wurzel{2as}=\wurzel{2a}*\wurzel{s}[/mm]
> Gruss leduart
Ah doch das passt sogar. Ich hab beim quadrieren einen Fehler gehabt.
Auf jeden Fall wäre dann die Stammfkt [mm] \sqrt{2a}\cdot\frac{2}{3}\cdot(s)^{\frac{3}{2}} [/mm] und dann passt es auch.
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