Gesetz Biot-Savart < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 So 23.12.2012 | | Autor: | db60 |
Wird die infinitesimale Flussdichte so beschriebn
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*dl \times \bruch{r-r'}{|r-r'|^{3}}
[/mm]
mit einem Stromleiter der infinitesimalen Länge dl am Ort r'
und erzeugt am Ort r die magnetische Flussdichte dB
Warum wird bei dieser Formel druch diesen Term geteilt [mm] |r-r'|^{3} [/mm] ?
was beschreibt genau r'. Ist das der ort des Leiters ?
Kann man r' z.B. so parametriesieren um den Leiter eiener einfachen Spule so zu beschreiben ?
r′(u,v)= [mm] \vektor{(R+r'*cos(u))*cos(v) \\ (R+r'*cos(u))*sin(v) \\ r'*cos(v)}
[/mm]
Muss ich dann r kartesisch beschreiben oder müsste ich dann auch die Polarkoordinaten nehmen?
Wie würde ich dann das dl beschreiben um danach integrieren zu können?
Vielen Dank für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 23.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
hier sind ein paar Antworten auf Deine Fragen:
Der Bruch in diesem Ausdruck ist etwas gewöhnungsbedürftig in der Schreibweise, das liegt aber daran, dass wir es hier mit Vektoren zu tun haben. Die Flussdichte nimmt betragsmäßig mit dem Quadrat der Entfernung ab und genau das wird durch diesen Bruch dargestellt.
Ja, die Stelle r' ist der Ort eines infinitesimal kleinen Stückes des Leiters, um alle Anteile des Leiters zu berücksichtigen, muss man über diese infinitesimal kleinen Stücke integrieren. In Deinen weiteren Berechnungen hast Du schon eine Parametrisierung vorgenommen, die ich jedoch nicht so richtig einem der gängogen Koordinatensysteme zuordnen kann.
Bei der Rechnung selbst musst Du aber in einem Koordinatensystem bleiben. Arbeitest Du im kartesischen Koordinatensystem so ergbt sich natürlich
[mm] ds = \wurzel{dx^2 + dy^2 + dz^2} [/mm]
In einem Kugelkoordinatensystem mit
[mm] x_1 = r, x_2 = \theta, x_3 = \alpha [/mm] transformiert sich so ein Linienelement zu
[mm] ds = \wurzel{(dr)^2 + r^2 (d\theta)^2 + r^2 \sin^2 \theta (d\alpha)^2} [/mm]
Da hat man einiges zu rechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 23.12.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> hier sind ein paar Antworten auf Deine Fragen:
> Der Bruch in diesem Ausdruck ist etwas
> gewöhnungsbedürftig in der Schreibweise, das liegt aber
> daran, dass wir es hier mit Vektoren zu tun haben. Die
> Flussdichte nimmt betragsmäßig mit dem Quadrat der
> Entfernung ab und genau das wird durch diesen Bruch
> dargestellt.
Gibt es denn auch eine andere Schreibweise und wenn ja wie würden sie aussehen?
Aber warum wird der Betrag der Entfernung hoch 3 genommen, wenn es nur mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt?
> Ja, die Stelle r' ist der Ort eines infinitesimal kleinen
> Stückes des Leiters, um alle Anteile des Leiters zu
> berücksichtigen, muss man über diese infinitesimal
> kleinen Stücke integrieren. In Deinen weiteren
> Berechnungen hast Du schon eine Parametrisierung
> vorgenommen, die ich jedoch nicht so richtig einem der
> gängogen Koordinatensysteme zuordnen kann.
> Bei der Rechnung selbst musst Du aber in einem
> Koordinatensystem bleiben. Arbeitest Du im kartesischen
> Koordinatensystem so ergbt sich natürlich
> [mm]ds = \wurzel{dx^2 + dy^2 + dz^2}[/mm]
> In einem
> Kugelkoordinatensystem mit
> [mm]x_1 = r, x_2 = \theta, x_3 = \alpha[/mm] transformiert sich so
> ein Linienelement zu
> [mm]ds = \wurzel{(dr)^2 + r^2 (d\theta)^2 + r^2 \sin^2 \theta (d\alpha)^2}[/mm]
>
> Da hat man einiges zu rechnen.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Aber wäre es nicht einfacher Kugelkoordinaten zu wählen um einen kreisförmigen Leiterquerschnitt zu integrieren? oder wo würde genau die Schwierigkeit liegen?
Aber mal ne generelle Frage wie integriert man überhaupt nach x mit
[mm] \wurzel{dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}} [/mm] ?
lg,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 So 23.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. da der Stromleiter ein Zylinder ist, bieten sich Yilinderkoordinaten an, nicht Kugel.
2. [mm] \vec{r}/r=e_r [/mm] der einheitsvektor in r Richtung, daher kommt das hoch 3.
zu ds: du willst ja nur in z=l Richtung integrieren., also nicht ds. sondern dl bzw dz
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 25.12.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> hier sind ein paar Antworten auf Deine Fragen:
> Der Bruch in diesem Ausdruck ist etwas
> gewöhnungsbedürftig in der Schreibweise, das liegt aber
> daran, dass wir es hier mit Vektoren zu tun haben. Die
> Flussdichte nimmt betragsmäßig mit dem Quadrat der
> Entfernung ab und genau das wird durch diesen Bruch
> dargestellt.
> Ja, die Stelle r' ist der Ort eines infinitesimal kleinen
> Stückes des Leiters, um alle Anteile des Leiters zu
> berücksichtigen, muss man über diese infinitesimal
> kleinen Stücke integrieren. In Deinen weiteren
> Berechnungen hast Du schon eine Parametrisierung
> vorgenommen, die ich jedoch nicht so richtig einem der
> gängogen Koordinatensysteme zuordnen kann.
Also hiermit habe ich den Ort der Spule beschrieben im Kugelkoordinaten System.
r'(r,u,v)= [mm] \vektor{(R+r*cos(u))*cos(v) \\ (R+r*cos(u))*sin(v) \\ r*cos(v)}
[/mm]
Dabei soll r der Radius der Spule sein und u und v Winkel wie phi und teta.
Darf ich den Leiter so beschreiben? Und dann integrieren ? Oder wie beschreibe ich ein infinitesimales Stück des Leiters.
Vorallem weiß ich nicht wie ich die Grenzen beim Integral setzen kann?
Kann ich diesen Spule denn auch im Kartesischen Koordinantensystem beschreiben?
> Bei der Rechnung selbst musst Du aber in einem
> Koordinatensystem bleiben. Arbeitest Du im kartesischen
> Koordinatensystem so ergbt sich natürlich
> [mm]ds = \wurzel{dx^2 + dy^2 + dz^2}[/mm]
> In einem
> Kugelkoordinatensystem mit
> [mm]x_1 = r, x_2 = \theta, x_3 = \alpha[/mm] transformiert sich so
> ein Linienelement zu
> [mm]ds = \wurzel{(dr)^2 + r^2 (d\theta)^2 + r^2 \sin^2 \theta (d\alpha)^2}[/mm]
>
> Da hat man einiges zu rechnen.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Aber wäre es nicht einfacher Kugelkoordinaten zu wählen um einen kreisförmigen Leiterquerschnitt zu integrieren? oder wo würde genau die Schwierigkeit liegen?
Aber wie integriert man überhaupt nach x mit
[mm] \wurzel{dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}} [/mm] ?
lg,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
über das prinzipielle Vorgehen sind wir uns, so glaube ich doch, im Klaren. Wie sieht denn aber jetzt Deine Spule aus? Ich nehme mal an, dass sie einen Durchmesser von 2r besitzt und in einem kartesischen Koordinatensystem ihre Mittelachse bei x=y=R hat. Was ich nicht glaube, ist, dass sie unendlich lang ist. Man kann sicherlich Symmetrien ausnutzen, aber dazu müsstest Du uns auch noch sagen, an welchen Stellen denn das resultierende Magnetfeld berechnet werden soll.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 26.12.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> über das prinzipielle Vorgehen sind wir uns, so glaube ich
> doch, im Klaren. Wie sieht denn aber jetzt Deine Spule aus?
> Ich nehme mal an, dass sie einen Durchmesser von 2r besitzt
> und in einem kartesischen Koordinatensystem ihre
> Mittelachse bei x=y=R hat. Was ich nicht glaube, ist, dass
> sie unendlich lang ist. Man kann sicherlich Symmetrien
> ausnutzen, aber dazu müsstest Du uns auch noch sagen, an
> welchen Stellen denn das resultierende Magnetfeld berechnet
> werden soll.
Die Spule hat leider ihren Ursprung nicht im kartesischen Koordinatenursprung. Man kann sich das so vorstellen, dass im Koordinantenursprung ein Zylinder angeordnet ist. Die Spule befindet sich dabei auf der Oberfläche des Zylinders. Dabei soll z.B x oder y-Achse (bzw allgemein ein Radius R' des Zylinders) die Entfernung zum Mittelpunkt der Spule sein.
Die Parametrisierung, die ich vorgenommen habe, beschreibt einen Torus im Koordinatenursprunges und eigentlich nicht genau das was ich haben möchte! Der Ort des Magnetfeldes soll allgemein im Bereich des Ursprunges berechnet werden.
VG,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mi 26.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es waere besser, duhaettestdieOrginalaufgabegepostet.
bisher bekannt; Spule mit Achse bei x=y=0
radius der Spule r.
Laenge der Spule, Anzahlder Windungen unbekannt.
Ort an dem B gesuchtist unbekannt.
bitte erklaere genauer, die Spule kannst du alsSchreibenlinie beschreiben, sicher nicht als Torus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:51 Do 27.12.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo
> es waere besser, duhaettestdieOrginalaufgabegepostet.
> bisher bekannt; Spule mit Achse bei x=y=0
Also der Mittelpunkt der Spule soll bei (R|0|0) liegen. Der Normalenvektor ist (1|0|0).
[Dateianhang nicht öffentlich]
> radius der Spule r.
richtig
> Laenge der Spule, Anzahlder Windungen unbekannt.
n=1 und die Länge der Spule müsste [mm] l=2*\pi*r [/mm] sein
> Ort an dem B gesuchtist unbekannt.
Es ist eine Funktion gesucht B(x,y,z), die das Magnetfeld allgemein in der nähe des Koordinatenursprunges beschreiben kann.
> bitte erklaere genauer, die Spule kannst du
> als Schreibenlinie beschreiben, sicher nicht als Torus.
> Gruss leduart
>
Also also Schraubenlinie, wenn ich eine real gewickelte Spule betrachte. Aber wenn ich nur eine Windung als Ring wickeln würde, könnte ich das doch als Torus beschreiben?
Wie kann ich am geschicktesten jetzt am besten die verschobene Spule parametrisieren?
r'(r,u,v)= [mm] \vektor{ r*cos(v) \\ (R+r*cos(u))*sin(v) \\ (R+r*cos(u))*cos(v)}
[/mm]
Das wäre jetzt die Schleife im Koordinatenursprung? Wie kann ich jetzt den Vektor (R|0|0) (kartesisch) dazu addieren? Einfacher wäre es die Schleife im kartesischen Koordinantensystem zu beschreiben, ich weiß leider auch nicht wie das gehen sollte.
lg,
db60
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Do 27.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
da haben wir also eine Stromschleife, durch die ein Strom I fließt und dieser Strom erzeugt ein Magnetfeld, das Du in der Nähe des Ursprungs berechnen sollst.
Ein kleines Linienelement ds dieser Schleife erzeugt einen entsprechenden Anteil am Magnetfeld an einem bestimmten Ort und um die Gesamtwirkung der Schleife zu berechnen, integriert man die Linienelemente der Schleife entlang mit dem Radius r und einem Winkel [mm] \alpha [/mm]. Kommt dies so ungefähr hin von der Aufgabenstellung oder gibt es weitere Einschränkungen (z.B. nur Feldberechnung auf der x-Achse, wobei dann durchaus Symmetrien sich positiv auswirken, da sich Komponenten des Magnetfeldes teilweise auslöschen werden)?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Do 27.12.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> da haben wir also eine Stromschleife, durch die ein Strom I
> fließt und dieser Strom erzeugt ein Magnetfeld, das Du in
> der Nähe des Ursprungs berechnen sollst.
> Ein kleines Linienelement ds dieser Schleife erzeugt einen
> entsprechenden Anteil am Magnetfeld an einem bestimmten Ort
> und um die Gesamtwirkung der Schleife zu berechnen,
> integriert man die Linienelemente der Schleife entlang mit
> dem Radius r und einem Winkel [mm]\alpha [/mm]. Kommt dies so
> ungefähr hin von der Aufgabenstellung oder gibt es weitere
> Einschränkungen (z.B. nur Feldberechnung auf der x-Achse,
> wobei dann durchaus Symmetrien sich positiv auswirken, da
> sich Komponenten des Magnetfeldes teilweise auslöschen
> werden)?
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Nein leider nicht, es gibt keine weiteren Einschränkungen.
Aber wie integriert man dieses Linienelement?
Ich habe mir das jetzt so vorgestellt, dass ich das Volumen des Leiters in einer vektoriellen Funktion beschreibe und dann im Gesetz von Biot-Savart über das gesamte Volumen integriere?
Viele Grüße,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Do 27.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. wenn deinring keine ausdehnung hat ist es einfach ein Kreis, also nur
[mm] c=\vektor{R \\ r*cos(t0\\r+sin(t)}
[/mm]
ds=r*dt
aber warum postest du nicht die orginalaufgabe?
was heisst in der Naehe von (0,0,0)
rechne erstmal im 0-Punkt selbst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Do 27.12.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo
> 1. wenn deinring keine ausdehnung hat ist es einfach ein
> Kreis, also nur
>
> [mm]c=\vektor{R \\ r*cos(t)\\r*sin(t)}[/mm]
[mm] c=\vektor{R \\ r*cos(t)\\r*sin(t)} [/mm]
bestimmt ist das gemeint oder ?
> ds=r*dt
> aber warum postest du nicht die orginalaufgabe?
Tut mir Leid für die Umständen. Die Aufgabe wurde nicht wirklich schriftlich formuliert.
> was heisst in der Naehe von (0,0,0)
Das heißt einfach nur, dass ich die keinen Festenpunkt habe, sondern x, y, z als Variablen setze.
> rechne erstmal im 0-Punkt selbst.
Im Nullpunkt müsste die Funktion so aussehen:
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*dl \times \bruch{\vektor{R \\ r*cos(t)\\r*sin(t)}}{|\vektor{R \\ r*cos(t)\\r*sin(t)}|^{3}}
[/mm]
wenn ich jetzt das dl= r*dt austausche, wie kann ich dann das Kreuzprodukt anwenden ?
> Gruss leduart
Liebe Grüße,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
was Du leduart und mir hier als Ansatz anbietest, ist eine reine Rumraterei, die nichts mit dem Problem zu tun und auch nicht zur Lösung führt.
Wenn die Spule keine Ausdehnung hat, so integriert man die entsprechenden Linienelemente auf, ich habe sie über einen Winkel definiert, Leduart über einen Kurvenparameter t. Der hintere Teil Deines Kreuzproduktes muss doch aber die Entfernung zwischen solch einem Linienelement und dem Aufpunkt beinhalten, an dem Du die Feldstärke berechnen willst, das fehlt hier vollkommen und es hat nichts mit Deiner Parametrisierung zu tun.
Mache Dir doch erst mal klar, was Biot-Savart überhaupt aussagt und dann lege ein Koordinatensystem fest, in dem man rechnen kann.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 28.12.2012 | | Autor: | db60 |
Also in meiner Aufgabestellung hat die Schleife eine Ausdehnung.
Ich habe nur versucht Leduarts Beispiel weiter zu verstehen, in dem ich ein Linienelement betrachte und das Magnetfeld im Nullpunkt berechne. Dadruch dass r= (0,0,0) ist. fällt das doch im rechten Teil weg?
Um ehrlich zu sein, werde ich durch eure unterschiedlichen Posts irritiert, weil jeder etwas anderes schreibt. Ich danke euch für die Hilfe. Das Problem ist einfach, dass die Aufgabestellung nicht genau formuliert worden ist. Deshalb ist die Aufgabestellung über mehrere Posts auch verteilt und deshalb nicht leicht zu verstehen. Tut mir Leid.
lg
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
ohne eine genaue Aufgabenstellung hat man eine Vielzahl von Interpretationsmöglichkeiten und das macht die Konversation so schwierig.
Ich gehe jetzt erst mal von Den Werten aus, die man aus der Skizze entnehmen kann und da hattest Du ja bereits einen Ansatz geliefert, der fast richtig ist. Der Vektor zeigt von dem stromdurchflossenen Leiterstück zum Aufpunkt und demzufolge müssen alle Komponenten einen negativen Wert besitzen. Jetzt stellt sich noch die Frage, in welcher Richtung der Strom durch die Schleife fließt, denn diese Richtung bestimmt die Richtung des Linienelementes dl. Fließt der Strom in der Zeichnung vom Koordinatenursprung aus gesehen im Uhrzeigersinn, dann geht es folgendermaßen weiter.
Man muss noch dieses Stückchen dl im Koordinatensystem ausdrücken. Da komme ich, bitte überprüfen, da ich da keine gute dreidimensionale Vorstellungskraft habe, auf
[mm] d\vec{l} = \vektor{0 \\
- r \sin t \\
r \cos t} [/mm]
Jetzt kannst Du das Kreuzprodukt berechnen, aber denke an die negativen Werte der einzelnen Komponenten, Aufintegriert wird dann über den gesamten Ring also mit t-Werten zwischen 0 und [mm] 2 \pi [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Sa 05.01.2013 | | Autor: | db60 |
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*dl \times \bruch{r-r'}{|r-r'|^{3}}
[/mm]
Ich habe jetzt mal versucht das Integral zu lösen. Ist es eigentlich egal in welche Richtung r' parametrisiert wird oder muss man die selbe Richtung wählen wie für dl wegen der Stromrichtung?
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*\vektor{0 \\ -r*sin(t) \\ r*cost(t)}*dt \times \bruch{-\vektor{R \\ r*sin(t) \\ r*cost(t)}}{|-\vektor{R \\ r*sin(t) \\ r*cost(t)}|^{3}}
[/mm]
-->
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*\vektor{\bruch{r^{2}}{(R^{2}+r^{2)^{3/2}}} \\ -r*sin(t)*\bruch{1}{(R^{2}+r^{2)^{3/2}}} \\ r*cost(t)*\bruch{1}{(R^{2}+r^{2)^{3/2}}}}dt
[/mm]
-->
Integral von 0 bis [mm] 2\pi
[/mm]
B= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*\vektor{\bruch{2*\pi*r^{2}}{(R^{2}+r^{2)^{3/2}}} \\ 0 \\ \bruch{2*\pi*r}{(R^{2}+r^{2)^{3/2}}} }
[/mm]
Ich hätte ehrlich gesagt nicht erwartet, dass die z-Komponente nicht null ist? Habe ich mich vielleicht verrechnet?
Viele Grüße,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 06.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
was Du da beim Kreuzprodukt ausgerechnet hast, kann ich nicht nachvollziehen. Der Nenner ist okay, aber im Zähler bekomme ich die Komponenten
[mm] \vektor{2r^2 \cos (t) \sin (t) \\
-rR \cos(t) \\
-rR \sin(t)} [/mm]
Checke das doch bitte noch mal.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 So 06.01.2013 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> was Du da beim Kreuzprodukt ausgerechnet hast, kann ich
> nicht nachvollziehen. Der Nenner ist okay, aber im Zähler
> bekomme ich die Komponenten
> [mm]\vektor{2r^2 \cos (t) \sin (t) \\
-rR \cos(t) \\
-rR \sin(t)}[/mm]
>
> Checke das doch bitte noch mal.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Ok, ich habe sinus und cosinus vertauscht.
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*\vektor{0 \\ -r*sin(t) \\ r*cost(t)}*dt \times \bruch{\vektor{-R \\ r*sin(t) \\ -r*cost(t)}}{|-\vektor{R \\ r*sin(t) \\ r*cost(t)}|^{3}}
[/mm]
Wenn ich die selbe Parametrisierung für dl wie für r' wähle bekomme ich für das Kreuzprodukt
[mm] \vektor{ 0 \\
-rR \cos(t) \\
-rR \sin(t)}
[/mm]
Für
dB= [mm] \bruch{\mu_{0}}{4*\pi}*I*\vektor{0 \\ -r*sin(t) \\ r*cost(t)}*dt \times \bruch{\vektor{-R \\ -r*sin(t) \\ -r*cost(t)}}{|-\vektor{R \\ r*sin(t) \\ r*cost(t)}|^{3}}
[/mm]
bekomm ich dann dein Ergebnis.
Woher weiß welche Laufrichtung r' haben muss ?
Für beide Fälle sind die Integrale der Komponenten über
0 bis [mm] 2\pi [/mm] auch null. Das kann auch nicht sein oder ?
Viele Grüße,
db60
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 06.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
wiekommst du auf 0? zB [mm] sin^2(t)>0fuer [/mm] alle t, da kanndoch nicht 0 rauskommen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 06.01.2013 | | Autor: | db60 |
> hallo
> wiekommst du auf 0? zB [mm]sin^2(t)>0fuer[/mm] alle t, da kanndoch
> nicht 0 rauskommen?
> Gruss leduart
Wie kommst du auf das [mm] sin^{2}(t) [/mm] ?
Ich habe ein sin(t)*cos(t) , ein sin(t) und ein cos(t) ?
Viele Grüße,
db60
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Di 08.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
ich kann mir nur vorstellen, dass Leduart hier schon das Ergebnis nach der Integration meinte, das lässt sich nämlich für die erste Komponente so darstellen.
By the way, da wir hier die Komponente des B-Feldes im Nullpunkt ausrechnen und die Schleife symmetrisch um die x-Achse liegt, stehen Abstandsvektor und Linienelement dl senkrecht aufeinander.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Di 08.01.2013 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> ich kann mir nur vorstellen, dass Leduart hier schon das
> Ergebnis nach der Integration meinte, das lässt sich
> nämlich für die erste Komponente so darstellen.
> By the way, da wir hier die Komponente des B-Feldes im
> Nullpunkt ausrechnen und die Schleife symmetrisch um die
> x-Achse liegt, stehen Abstandsvektor und Linienelement dl
> senkrecht aufeinander.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Ja das stimmt beim Integral kommt [mm] sin^{2}(t) [/mm] heraus? Aber durch die Integralgrenzen 0 und [mm] 2\pi [/mm] auch kommt dennoch 0 heraus?
Deshalb kann das irgendwas nicht stimmen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:31 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Dass in der y-z-Ebene sich die Komponenten aufheben, kann ich noch aufgrund der Symmetrie der Stromschleife verstehen, aber in x-Richtung müsste etwas übrigbleiben.
VG,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
beim Ausrechnen des Kreuzproduktes habe ich anscheinend die Komponenten durcheinandergewürfelt, aber jetzt komme ich auf was Sinnvolles, nachdem ich mir die Vektoren nochmal sauber hingeschrieben habe:
[mm] d\vec{l}=\vektor{0 \\
- r \sin t \\
r \cos t} [/mm]
und der Abstandsvektor zum Nullpunkt ist, mit negativem Vorzeichen,
[mm] \vec{d} = \vektor{ -R \\
- r \cos t \\
-r \sin t} [/mm]
Jetzt bekomme ich als Kreuzprudukt
[mm] d\vec{l} \times \vec{d}=\vektor{r^2 \cos^2 t + r^2 \sin^2 t \\
- rR \cos t \\
-rR \sin t} [/mm]
Wenn man jetzt zwischen 0 und 2 Pi integriert, ergibt die erste Komponente ein [mm] r^2 2 \pi [/mm], die beiden anderen Komponenten werden zu Null.
Das macht Sinn, die Feldstärke zeigt nur in x-Richtung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Do 10.01.2013 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
> beim Ausrechnen des Kreuzproduktes habe ich anscheinend die
> Komponenten durcheinandergewürfelt, aber jetzt komme ich
> auf was Sinnvolles, nachdem ich mir die Vektoren nochmal
> sauber hingeschrieben habe:
> [mm]d\vec{l}=\vektor{0 \\
- r \sin t \\
r \cos t}[/mm]
> und der
> Abstandsvektor zum Nullpunkt ist, mit negativem Vorzeichen,
> [mm]\vec{d} = \vektor{ -R \\
- r \cos t \\
-r \sin t}[/mm]
> Jetzt
> bekomme ich als Kreuzprudukt
> [mm]d\vec{l} \times \vec{d}=\vektor{r^2 \cos^2 t + r^2 \sin^2 t \\
- rR \cos t \\
-rR \sin t}[/mm]
>
> Wenn man jetzt zwischen 0 und 2 Pi integriert, ergibt die
> erste Komponente ein [mm]r^2 2 \pi [/mm], die beiden anderen
> Komponenten werden zu Null.
> Das macht Sinn, die Feldstärke zeigt nur in x-Richtung.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
Hallo Infinit,
das Ergebnis sieht auf jeden Fall richtig aus. Aber beim dl und r-r' ist die z und y Achse vertauscht? Darf man das?Das wäre doch dann eine andere Parametrisierung?
Viele Grüße,
db60
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Do 10.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo db60,
ich habe nur das Koordinatensystem genommen, das Du weiter oben mal gezeichnet hattest. Meines Erachtens ist da nichts vertauscht, wenn der Parameter t bzw. der Winkel Alpha auf der y-Achse und gegen den Uhrzeigersinn zählt.
Viele Grüße,
Infinit
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