Gestaltänderungsenergiehypothe < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Sa 06.06.2009 | | Autor: | michi22 |
| Aufgabe | Für eine Antriebs-Vollwelle mit den Übertragungskenndaten P und n soll eine Aluminiumlegierung verwendet werden. Bestimmen Sie den kleinsten Wellendurchmesser, der bei gegebener zulässiger Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese gewählt werden kann.
n=2400 pro min.; P= 30kW; Vergleichsspannung = [mm] 260N/mm^2
[/mm]
Lösung: d=15,9 mm |
Hallo,
ich habe ein Problem bei der Berechnung der Vergleichsspannung.
Vergleichsspannung = [mm] \wurzel{\sigma^2+3*\tau^2}
[/mm]
Moment = P/(2*pi*n) = 119,366 Nmm
[mm] \sigma [/mm] = M/W
W= [mm] ((pi*d^4)/64)/(d/2)
[/mm]
So bei der Berechnung von [mm] \tau [/mm] glaube habe ich ein Problem?!
[mm] \tau [/mm] = F/As = (M/d)/As
As= [mm] (3/4)*(pi/4)*d^2
[/mm]
So wenn ich jetzt alles in die Formel einsätze und nach d auflöse komme ich auf d=0,29999
Irgendwie ist das aber falsch!! Vielleicht könnt ihr mir bei diesem Problem helfen?
Gruß
Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> Moment = P/(2*pi*n) = 119,366 Nmm
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich ich:
$$M \ = \ 119{,}366 \ [mm] \text{N}\red{\text{m}} [/mm] \ = \ 119.366 \ [mm] \text{Nmm}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Sa 06.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
da habe ich eine Fehler gemacht.
Aber wenn ich jetzt mit 199.366 Nm *1000 = 199366Nmm
bekomme ich für d=2,99 mm
Ist denn meine Überlegung zum Rechenweg richtig?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Mit Deinen o.g. Ansätzen komme ich auf $d \ [mm] \approx [/mm] \ 16{,}77 \ [mm] \text{mm}$ [/mm] .
Da musst Du Dich also irgendwo kräftig verrechnen.
Etwas skeptisch bin ich noch mit der Formel für die Schubspannung [mm] $\tau$ [/mm] . Wie kommst Du auf diese?
Ich kenne auch nicht die Flächenformel mit dem Faktor [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] . Ist das etwas aluminiumspezifisches?
Aber auch wenn ich nur die Spannung infolge Biegemoment berücksichtige, erhalte ich einen größeren Wert als in der Lösung genannt.
Sind denn die angegebene Lösung und/oder die Vergleichsspannung korrekt geschrieben von Dir?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Sa 06.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
die Angaben aus der Aufgabe lauten:
n=2400 pro min ; P=30 kW; Vergleichsspannung = 260 [mm] N/mm^2
[/mm]
Meine Rechnung:
[mm] \omega [/mm] = 2*pi*(2400 pro min / 60s) = 251.327 pro sek.
P = 30 kW = 30000 W
M = [mm] P/\omega [/mm] = 30000 W/251,327 s = 119366 Nmm
W = [mm] ((pi*d^4)/64)/d/2 [/mm]
-------------------------------------
[mm] \tau [/mm] = (M/d)/A
[mm] A=(pi/4)*d^2
[/mm]
[mm] \tau [/mm] = [mm] (M/d)/((pi/4)*d^2)
[/mm]
und alles in diese Formel und nach d auflösen
260 [mm] N/mm^2 [/mm] = [mm] \wurzel{\sigma^2 + 3* \tau^2}
[/mm]
Mein Ergebnis d = 2.91 mm
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> [mm]\tau[/mm] = (M/d)/A
Wie gesagt: diese Formel kenn ich nicht und kann ich nicht nachvollziehen.
> 260 [mm]N/mm^2[/mm] = [mm]\wurzel{\sigma^2 + 3* \tau^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Mein Ergebnis d = 2.91 mm
Da kommt aber mein o.g. wert von $d \ \approx \ 16{,}... \ \text{mm}$ heraus.
Also scheint Dein Fehler auch beim Umformen zu liegen.
Dann stelle die Formel doch mal mit allgeiemen Größensymbolen nach $d \ = \ ...$ um:
$$\wurzel{\sigma^2+3*\tau^2} \ = \ \sigma_v$$
$$\wurzel{\left(\bruch{M}{W}\right)^2+3*\left(\bruch{\bruch{M}{d}}{A}\right)^2} \ = \ \sigma_v$$
$$\left(\bruch{M}{\bruch{\pi*d^3}{32}}\right)^2+3*\left(\bruch{\bruch{M}{d}}{\bruch{\pi*d^2}{4}}\right)^2 \ = \ \sigma_v^2$$
$$\left(\bruch{32*M}{\pi*d^3}\right)^2+3*\left(\bruch{\bruch{4*M}{\pi*d^3}\right)^2 \ = \ \sigma_v^2$$
usw.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 06.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
mit welcher Formel hast du den das [mm] \tau [/mm] bestimmt?
Vielleicht liegt genau da mein Fehler?!
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Mir ist sowieso das statische System dieser Konstruktion nicht ganz klar. Daher weiß ich nicht, ob nicht vielleicht auch eine eventuelle Querkraft sich auch auf mehrere Bauteile verteilt.
Und: wie oben schon geschreiben, erhalte ich schon durch die reine Biegebenaspruchung einen größeren Durchmesser als in der Lösung angegeben.
Oder soll es in der Lösung vielleicht "16,9 mm" heißen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Sa 06.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
nein in der Lösung steht 15.9 mm
Vielleicht ist da aber auch ein Fehler.
ich habe das jetzt nochmal neu nach d aufgelöst und komme dann auf 16,85mm. Sorry aber ich hatte da bei jedem neuen Abtippen in den Taschenrechner etwas vergessen. Dickes SORRY
Und wenn ich jetzt noch die 3/4 beim [mm] \tau [/mm] mit in die Formel ziehe, dann komme ich auf 16,94mm was genau 1mm mehr ist als in der Lösung.
Die Kraft F ist bei mir F = Moment/d
Das darf ich doch so berechnen oder?
[mm] \tau [/mm] = F/A
Gruß
Michi
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![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
