Gestörtes Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:17 Mo 28.09.2009 | | Autor: | andreji |
Hallo,
ich habe eine Frage. Wie geht man vor, wenn man ein gestörtes GLS lösen will? Ich habe schon bei google gesucht, aber leider nix vernünftiges gefunden. Hoffe ihr könnt mir helfen. Hier die Aufgabe: ![[]](/images/popup.gif) Aufgabe
Also die Kondition der Matrix habe ich gefunden. Die ist gleich 12. Gilt eigentlich deltax * cond(A)=deltab? Danke schonmal im vorraus für eure Hilfe.
mfg
Andrej
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"ich habe eine Frage. Wie geht man vor, wenn man ein gestörtes GLS lösen will?"
Stichwort Lineare Ausgleichsrechnung
"Also die Kondition der Matrix habe ich gefunden. Die ist gleich 12. Gilt eigentlich deltax * cond(A)=deltab? Danke schonmal im vorraus für eure Hilfe."
Ich habe die Kondition jetzt nicht nachgerechnet, aber das sieht aus als hättest du die größte Spaltensumme von A genommen.
Das ist die absolute Konditionszahl [mm] K_{abs}, [/mm] dich interessiert die relative Konditionszahl [mm] K_{rel} [/mm] !!!
(falls du schon die relative berechnet hast und zufällig auch 12 rauskommt never mind :P )
Die berechnet sich zu [mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel A^{-1} \parallel [/mm] = [mm] K_{rel}
[/mm]
"Gilt eigentlich deltax * cond(A)=deltab?"
Wenn dann [mm] \parallel \Delta [/mm] y [mm] \parallel \le K_{abs} [/mm] * [mm] \parallel \Delta [/mm] x [mm] \parallel
[/mm]
aber wieder ist das die absolute Fehlerverstärkung, dich interessiert die relative Fehlerverstärkung!!!
[mm] \bruch{ \parallel \Delta y \parallel }{ \parallel y \parallel } \le K_{rel} \bruch{ \parallel \Delta x \parallel }{ \parallel x \parallel }
[/mm]
Tip: suche nicht in Google, sondern in deinem Vorlesungsskript - vorrausgesetzt dein Interesse an dieser Aufg. ist unitechnisch bedingt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Mo 28.09.2009 | | Autor: | andreji |
Hi, danke für deine Antwort. Also diese 12 ist schon die relative Kondition. Nun das Problem ist, dass wir gar kein Vorlesungsskript zur Verfügung haben. Und die Sachen zum Thema lin. Ausgleichsrechnung, die ich bei google gefunden habe verstehe ich nicht so wirklich. Kannst du mir vielleicht einen Ansatz geben, wie ich ungefähr weiter vorgehen könnte?
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Habe jetzt mal nachgerechnet. 12 habe ich weder für die absolute noch für die relative Kondition raus, jedenfalls nicht bzgl. der Maximumsnorm (Zeilensummennorm), die benutzt werden soll.
Auch ans gestörte GL's hab ich mich jetzt mal gemacht und gemerkt, dass auch so schon eine Lösung existiert.
Du kannst es also einfach per Gauß-Elimination lösen, wo ist das Problem?
Eine Anwendung der linearen Ausgleichsrechnung ist hier also nicht nötig.
Das hätte nur Sinn gemacht, wenn die "Mess-"störung der Seite b verhindert hätte, dass eine eindeutige Lösung zu ermitteln ist.
Der Sinn dieser Aufgabe ist es aber vermutlich nur, einmal das exakte GL's zu lösen, die Fehlerverstärkung zu bestimmen und im letzten Teil durch Lösung eines gestörten GL's den Effekt der Fehlerverstärkung nochmal "live" zu sehen sozusagen...mehr nicht.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:22 Mo 28.09.2009 | | Autor: | andreji |
jo du hast recht, ich hab mich vertan. ich meinte die kondition ist gleich 120. also 10*12. nach gauß habe ich das gls schon gelöst, das war kein problem. ich habe nun aber gedacht da gibt es so noch so ein extra vefahren, so speziell für die lösung von gestörten gls. naja aber wenn du meinst, dass das schon alles ist, dann glaub ich dir einfach mal. auf jeden fall danke ich dir für deine hilfe;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 30.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://img62.imageshack.us/img62/3709/a25i.jpg){kind=small}
Aufgabe
