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Hallo , ich komme bei Mathe nicht mehr weiter , hoffe ihr könnt mir helfen.
Peter und Paul ziehen abwechselnd je eine Kugel aus der Urne( 2 schwarze Kugeln und 3 weiße Kugeln). Peter beginnt.
A: Wer zuerst Schwarz zieht , gewinnt. Wer hat die besseren Chancen?
B: Wer hat die besseren Chancen , wenn Weiß gewinnt ?
Ein Baumdiagramm habe ich schon gemacht , allerdings komme ich nicht mehr weiter , hab glaub ich einen Denkfehler gemacht.
Es gibt doch 2 Möglichkeiten für Peter oder ?
Entweder zieht er gleich eine schwarze Kugel oder er zieht eine weiße Kugel ? Liege ich da richtig ?
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Hallo pc_doctor, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo , ich komme bei Mathe nicht mehr weiter , hoffe ihr
> könnt mir helfen.
Ja, sowas machen wir hier. 
> Peter und Paul ziehen abwechselnd je eine Kugel aus der
> Urne( 2 schwarze Kugeln und 3 weiße Kugeln). Peter
> beginnt.
Das Spiel findet natürlich am 29. Juni statt, dem gemeinsamen Namenstag der beiden.
> A: Wer zuerst Schwarz zieht , gewinnt. Wer hat die besseren
> Chancen?
> B: Wer hat die besseren Chancen , wenn Weiß gewinnt ?
>
> Ein Baumdiagramm habe ich schon gemacht , allerdings komme
> ich nicht mehr weiter , hab glaub ich einen Denkfehler
> gemacht.
> Es gibt doch 2 Möglichkeiten für Peter oder ?
> Entweder zieht er gleich eine schwarze Kugel oder er zieht
> eine weiße Kugel ? Liege ich da richtig ?
Bis dahin ja. Aber die Wahrscheinlichkeiten für schwarz und weiß sind ja unterschiedlich. Peter hat eine 40%-ige Chance, gleich im ersten Zug zu gewinnen (Spielvariante A). Dann ist das Spiel auch beendet. Aber wie ist der weitere Verlauf des Baums?
Die Aufgabe ist nicht ganz hieb- und stichfest notiert. Ich nehme aber an, dass die Kugeln nicht zurückgelegt werden. Spätestens mit dem vierten Zug ist das Spiel also vorbei, in Variante B sogar schon spätestens mit dem dritten.
Wie sieht denn dein Baum aus?
Grüße
reverend
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Ja , ohne Zurücklegen.
Also , wenn Peter gleich beim ersten Zug eine schwarze Kugel ziehen würde , dann würde er das Spiel gewinnen , un die Wahrscheinlichkeit beträgt [mm] \bruch{2}{5} [/mm] also 40 % , okay bis dahin habe ich es verstanden.
Und die Wahrscheinlichkeit , dass er KEINE schwarze Kugel zieht , sondern eine Weiße beträgt 60 %. Bis hierhin alles richtig ?
Aber bei B komme ich überhaupt nicht mehr weiter...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und
> Ja , ohne Zurücklegen.
> Also , wenn Peter gleich beim ersten Zug eine schwarze
> Kugel ziehen würde , dann würde er das Spiel gewinnen ,
> un die Wahrscheinlichkeit beträgt [mm]\bruch{2}{5}[/mm] also 40 % ,
> okay bis dahin habe ich es verstanden.
> Und die Wahrscheinlichkeit , dass er KEINE schwarze Kugel
> zieht , sondern eine Weiße beträgt 60 %. Bis hierhin
> alles richtig ?
Yep. Aber mach dir mal Klar, wann Peter noch gewinnt, bzw welche Möglichkeiten es gibt, das Paul gewinnt.
Peter gewinnt
-wenn er direkt eine Schwarze zieht
-wenn er im dritten Zug die erste Schwarze zieht (Also nachdem Peters erster Zug weiss war, und Pauls erster zug ebenfalls Weiss)
Wann gewinnt Paul denn? Mach dir dazu mal eine Übersicht
> Aber bei B komme ich überhaupt nicht mehr weiter...
Auch da mach dir mal diese Übersicht.
Peter gewinnt, wenn
-er direkt Weiss zieht
-....
-...
Paul gewinnt, wenn
-Peter zuerst Schwarz zieht, er dann weiss
-....
Vergleiche nun mal die Gesamtchancen der beden in den unterschiedlichen Spielen.
Marius
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> Auch da mach dir mal diese Übersicht.
> Peter gewinnt, wenn
> -er direkt Weiss zieht
Danke für die Antwort , aber gewinnt Peter nicht , wenn er direkt eine schwarze zieht ?
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Hallo nochmal,
> > Auch da mach dir mal diese Übersicht.
> > Peter gewinnt, wenn
> > -er direkt Weiss zieht
>
> Danke für die Antwort , aber gewinnt Peter nicht , wenn er
> direkt eine schwarze zieht ?
Ja, klar. Aber der gesamte Baum hat doch insgesamt noch mehr Äste. Es gibt insgesamt folgende Spielverläufe für Spielvariante A:
1) Peter zieht Schwarz und gewinnt.
2) Peter zieht Weiß, Paul zieht Schwarz und gewinnt.
3) Peter zieht Weiß, Paul zieht Weiß, Peter zieht Schwarz und gewinnt.
4) Peter zieht Weiß, Paul auch, Peter nochmal weiß, Paul zieht Schwarz und gewinnt.
In den Fällen 1 und 3 gewinnt Peter, in den Fällen 2 und 4 gewinnt Paul.
Die Wahrscheinlichkeit für Fall 1 hatten wir schon, 40%.
Und die anderen Fälle?
Das soll Dein Baum doch hergeben. Beachte aber, welche Kugeln zu welchem Zeitpunkt noch in der Urne sind!
Grüße
reverend
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> Ja, klar. Aber der gesamte Baum hat doch insgesamt noch
> mehr Äste. Es gibt insgesamt folgende Spielverläufe für
> Spielvariante A:
>
> 1) Peter zieht Schwarz und gewinnt.
=40 %
> 2) Peter zieht Weiß, Paul zieht Schwarz und gewinnt.
[mm] \bruch{3}{5} [/mm] * [mm] \bruch{2}{4} [/mm] = 30 %
> 3) Peter zieht Weiß, Paul zieht Weiß, Peter zieht
> Schwarz und gewinnt.
[mm] \bruch{3}{5} [/mm] * [mm] \bruch{2}{4} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
> 4) Peter zieht Weiß, Paul auch, Peter nochmal weiß, Paul
> zieht Schwarz und gewinnt.
[mm] \bruch{2}{5}* \bruch{2}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] PAUL ZIEHT SCHWARZ UND GEWINNT das verstehe ich nicht
Sind meine Rechnungen (1-3) richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > 4) Peter zieht Weiß, Paul auch, Peter nochmal weiß,
> Paul
> > zieht Schwarz und gewinnt.
> [mm]\bruch{2}{5}* \bruch{2}{4}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] PAUL ZIEHT
> SCHWARZ UND GEWINNT das verstehe ich nicht
Wo ist denn Das Problem?
Peter zieht Weiss (2 von 5 Kugeln)
Paul Zieht Weiss (2 von 4)
Peter wieder weiss (1 von 3)
Paul muss jetzt zwangsläufig eine Schwarze ziehen (2von2)
Also hat dieser Pfad eine Wahrscheinlichkeit von ....
>
>
>
>
> Sind meine Rechnungen (1-3) richtig ?
Yep.
Ach ja. Die W.Keit des letzten Pfades hättest du auch herausbekommen, wenn du dir Gedanken gemacht hättest, welche Summe die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade ergeben müssen.
Marius
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> > > 4) Peter zieht Weiß, Paul auch, Peter nochmal weiß,
> > Paul
> Peter zieht Weiss (2 von 5 Kugeln)
Du meinst 3 von 5 oder ?
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Ja, meint er.
Wie ist also die Wahrscheinlichkeit für den 4. Spielausgang?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> > Peter zieht Weiss (2 von 5 Kugeln)
>
> Du meinst 3 von 5 oder ?
Yep, im ersten Zug ja.
Marius
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So , also:
Peter zieht schwarz und gewinnt = 40 %
Peter zieht weiß , Paul zieht schwarz und gewinnt = 30 %
Peter zieht weiß, Paul zieht weiß , Peter schwarz und gewinnt = 20 %
Peter zieht weiß , Paul auch , Peter wieder weiß , Paul zieht schwarz = 10 %
Insgesamt 100 %
Das ist für Spielvariante A.
Und für B :
Peter zieht weiß und gewinnt = 60 %
Peter zieht schwarz , Paul zieht weiß und gewinnt = 30 %
Hier habe ich allerdings nur 90 % , wie lautet denn die andere Wahrscheinlichkeit für die restlichen 10 % ?
Ist jetzt jetzt alles richtig , so wie ich gerechnet habe ?
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Hallo,
Du klickst irgendwie auf den falschen Knopf. Jedenfalls steht da immer nur eine Mitteilung, und die sind hier nicht so dringend. Manchmal werden sie leider sogar übersehen.
Wenn Du eine Frage hast (wie hier und auch vorher), solltest Du auch auf "Frage stellen" klicken.
Also zur Sache:
> So , also:
> Peter zieht schwarz und gewinnt = 40 %
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Peter zieht weiß , Paul zieht schwarz und gewinnt = 30 %
> Peter zieht weiß, Paul zieht weiß , Peter schwarz und
> gewinnt = 20 %
> Peter zieht weiß , Paul auch , Peter wieder weiß , Paul
> zieht schwarz = 10 %
> Insgesamt 100 %
> Das ist für Spielvariante A.
Also hat Peter insgesamt eine Chance von 60%, Paul von 40%.
> Und für B :
>
> Peter zieht weiß und gewinnt = 60 %
> Peter zieht schwarz , Paul zieht weiß und gewinnt = 30 %
>
> Hier habe ich allerdings nur 90 % , wie lautet denn die
> andere Wahrscheinlichkeit für die restlichen 10 % ?
Die Wahrscheinlichkeit lautet 10%, wie Du ja siehst.
Der zugehörige Spielverlauf fängt allerdings wie folgt an:
Peter zieht schwarz, Paul zieht schwarz.
> Ist jetzt jetzt alles richtig , so wie ich gerechnet habe ?
Jo. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Mo 01.11.2010 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen vielen Dank.
Die beste Informationsseite , die ich je gesehen habe * Daumen hoch*
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