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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gewinnfunktion
Gewinnfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gewinnfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Fr 10.12.2021
Autor: Schobbi

Aufgabe
Eine Großbäckerei verkauft wöchentlich 300 000 Vollkornbrote zu 2,08€ an Supermarktketten. Pro Brot erzielt sie dabei 0,54€ Gewinn. Wenn die Großbäckerei ihren Preis um einen Cent verringert, steigert das den Verkauf um 5000 Brote. Bei Welchem Preis ist der Gewinn für die Großbäckerei am größten?

Hallo zusammen, entweder ich hab einen Denkfehler oder die Aufgabenstellung könnte geschickter gestellt sein. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. DANKE schon mal im Voraus.

die Gewinnfunktion lässt sich durch Preis pro Stück mal verkaufte Menge berechnen. Wenn x also die Anzahl an Preissenkungen ist, dann habe ich die Gewinnfunktion wie folgt aufgestellt:

G(x) = (0,54 - 0,01x) * (300000 + 5000x)
        = 162000 + 2700x - 3000x - 50x²
        = -50x² - 300x + 162000

Diese möchte ich jetzt mit quadratischer Ergänzung in Scheitelpunktsform bringen und erhalte:

G(x) = -50(x+3)² + 162450

Demnach sollte der Preis um 3ct erhöht werden um den maximalen Gewinn von 162 450€ zu erzielen. Kann das stimmen?

Für Eure Rückmeldungen bin ich sehr dankbar!
        
Bezug
Gewinnfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Fr 10.12.2021
Autor: statler

Hi!

> Demnach sollte der Preis um 3ct erhöht werden um den
> maximalen Gewinn von 162 450€ zu erzielen. Kann das
> stimmen?

Ja, das kann stimmen :) Warum sollte das denn nicht stimmen können?

Gruß Dieter
Bezug
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