Gewinnfunktion < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:36 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Michi87 |
| Aufgabe | G(x) ist die Gewinnfunktion, K(x) Kapitalfunktion,R(x) Rentabilitätsfunktion
[mm] R(x)=\bruch{G(x)}{K(x)}
[/mm]
R´(x)= [mm] \bruch{G'(x)*K(x)-K'(x)*G(x)}{[K(x)]^2}=0=>\bruch{G'(x)}{K'(x)}=\bruch{G(x)}{K(x)}*\bruch{G'(x)}{K'(x)}=\bruch{dG}{dx}*\bruch{dx}{dK}=\bruch{dG}{dK} [/mm] |
Die Ableitung von R´(x) ist nach Quotientenregel klar. Aber schon beim folgenden Schritt verstehe ich nicht, wie man davon auf [mm] \bruch{G'(x)}{K'(x)} [/mm] und weiter Umformungen kommt.
Das dG... versteh ich auch überhaupt nicht... was bedeutet das?
Wäre toll, wenn mir wer diese ganzen Umformungen erklären könnte!!!
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mi 04.10.2006 | | Autor: | chrisno |
> G(x) ist die Gewinnfunktion, K(x) Kapitalfunktion,R(x)
> Rentabilitätsfunktion
> [mm]R(x)=\bruch{G(x)}{K(x)}[/mm]
> R´(x)=
> [mm]\bruch{G'(x)*K(x)-K'(x)*G(x)}{[K(x)]^2}=0=>\bruch{G'(x)}{K'(x)}=\bruch{G(x)}{K(x)}*\bruch{G'(x)}{K'(x)}=\bruch{dG}{dx}*\bruch{dx}{dK}=\bruch{dG}{dK}[/mm]
> Die Ableitung von R´(x) ist nach Quotientenregel klar.
> Aber schon beim folgenden Schritt verstehe ich nicht, wie
> man davon auf [mm]\bruch{G'(x)}{K'(x)}[/mm] und weiter Umformungen
> kommt.
Ich glaub nicht, dass das richtig ist. Denn danach wäre G(x) = K(x) und somit die R(x) = 1 im Extremum. Soll das so sein?
Wenn da R´(x)= 0 steht, so muss der Zähler des Bruchs Null werden, also G'(x)*K(x)-K'(x)*G(x)=0 und damit
G'(x)*K(x) = K'(x)*G(x)
> Das dG... versteh ich auch überhaupt nicht... was bedeutet
> das?
dG/dx ist eine andere Schreibweise für G'(x). Denk an die Herleitung der Ableitung [mm] $\bruch{\Delta G(x)}{\Delta x}$. [/mm] Für das Ergebnis nach [mm] $\Delta [/mm] x -> 0$ schreibt man dann dG/dx, zur Erinnerung wo es herkommt. Ich halte diese Schreibweise für praktischer als die mit dem Strich.
[mm] $\bruch{dG}{dx}*\bruch{dx}{dK}=\bruch{dG}{dK}$ [/mm] ist dann die Kettenregel.
> Wäre toll, wenn mir wer diese ganzen Umformungen erklären
> könnte!!!
> Danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 06.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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