GewinnfunktionPolynomdivision < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Di 15.05.2012 | | Autor: | Mauserle |
| Aufgabe | Aufgabe 5: Gewinn
Von einem Betrieb sind die Kosten und die Erlöse bekannt. Kosten und Erlöse werden in Geldeinheiten (GE) pro produzierter Mengeneinheiten (ME) angegeben. Gegeben sind Kosten- und Erlösfunktion E(x) = 16x und K(x) = 2x³ - 6x² + 10x + 20 für diesen Betrieb.
a.
Ermitteln Sie die Gewinnfunktion und berechnen Sie die Gewinnschwelle mit Hilfe des Horner Schemas oder der Polynomdivision.
Geben Sie die Gewinnzone an.
Lösung:
G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = 16x - (2x³-6x²+10x+20)
= 16x - 2x³ + 6x² - 10x - 20
= -2x³ + 6x² + 6x - 20
Horner Schema
Nullstelle durch probieren bei x = 2
x = 2 -2 6 6 -20
0 -4 4 20
-2 2 10
-2x² + 2x + 10 = 0 I: (-2)
x² + x + 5
pq-Formel
x1= 2,79
x2= -1,79
A: Nullstellen liegen bei x1= 2,79; x2= -1,79 und x3= 2
à Gewinnzone 2 I 2,79
àGewinnschwelle liegt bei 2 ME
à Gewinngrenze liegt bei 2,79 ME
b.
Skizzieren Sie alle 3 Graphen im Intervall -2I5 .
Benennen Sie die charakteristischen Merkmale der drei Funktionen und erläutern Sie, warum diese Funktionstypen den realen Zusammenhang zumindest im angegebenen Intervall modellieren.
c.
Entnehmen Sie ihrer Zeichnung bei welcher Stückzahl das Gewinnmaximum erreicht wird und berechnen Sie den zugehörigen maximalen Gewinn.
d.
Wie ändern sich die Gewinnschwelle, die Gewinngrenze und die Gewinnfunktion G, wenn sich aus innerbetrieblichen Gründen die Fixkosten vorübergehend verdoppeln? Welche Schlüsse können Sie daraus ziehen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe Probleme beim Lösen der Aufgaben. Aufgabe a. denke ich, dass ich es so richtig gelöst habe!? Wie würde die Aufgabe denn mit der Polynomdivision aussehen, komme da nicht auf das gleiche Ergebnis :/? b. habe ich gezeichnet, aber was sind die Merkmale und warum ist ein reeller Zusammenhang da? Wie berechne ich bei c. den maximalen Gewinn?
Und bei der letzten AUfgabe (d.) weiß ich nicht was ich machen muss um eine Antwort zu geben!?
Ich wäre sehr dankbar für Tipps, Vorgehensweisen oder Lösungen!!!
|
|
| |
|
Gewinnfunktion nach Fixkosten ableiten und Veränderung entsprechender Größen bei Änderung der Fixkosten ablesen..
VG
PETER
|
|
|
|
