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Gewinnmaximum berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:38 Mo 19.03.2018
Autor: Asura

Aufgabe
Nur zwei Firmen agieren auf einem Markt mit der Nachfragefunktion:
p = 200-3(x1 + x2). Kostenfunktion K= 3/2 * [mm] x^2. [/mm]
Reaktionsfunktion von Firma 2: x2(x1) = (200-2*x1)/8
Reaktionsfunktion von Firma 1: x1(x2) = (200-2*x2)/8

Berechnen Sie das Gewinnmaximum.


Mögliche Lösungen sind (nur eine ist korrekt)
a) 40
b) 30
c) 20
d) 10

Mein Lösungsansatz war:

Gewinn = K - p
G = [mm] 1,5x^2-3x-200 [/mm]

Ableitung: G' = 3x-3

G' = 0
x = 1

Aber das kann es ja nicht sein.

        
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:15 Mo 19.03.2018
Autor: HJKweseleit


> Nur zwei Firmen agieren auf einem Markt mit der
> Nachfragefunktion:
>  p = 200-3(x1 + x2). Kostenfunktion K= 3/2 * [mm]x^2.[/mm]
>  Reaktionsfunktion von Firma 2: x2(x1) = (200-2*x1)/8
>  Reaktionsfunktion von Firma 1: x1(x2) = (200-2*x2)/8
>  
> Berechnen Sie das Gewinnmaximum.
>  
> Mögliche Lösungen sind (nur eine ist korrekt)
>  a) 40
>  b) 30
>  c) 20
>  d) 10
>  
> Mein Lösungsansatz war:
>  
> Gewinn = K - p  [notok]

G = E - K


>  G = [mm]1,5x^2-3x-200[/mm]
>  
> Ableitung: G' = 3x-3
>  
> G' = 0
> x = 1
>  
> Aber das kann es ja nicht sein.


Bezug
                
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Mo 19.03.2018
Autor: Asura

Stimmt, ändert aber natürlich auch nur das Vorzeichen der Lösung.
Sowie die Vorzeichen in Funktion.

Also als Update: G = [mm] -1.5x^2-3x+200 [/mm] und G' = -3x-3
G' != 0   x = -1


Bezug
                        
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Mo 19.03.2018
Autor: HJKweseleit


> Stimmt, ändert aber natürlich auch nur das Vorzeichen der
> Lösung.
>  Sowie die Vorzeichen in Funktion.
>
> Also als Update: G = [mm]-1.5x^2-3x+200[/mm] und G' = -3x-3
>  G' != 0   x = -1
>  

Ich habe aber nicht G=p-K, sondern G=E-K geschrieben.

Falls p der Einzelpreis ist, musst du ihn noch mit der Menge multiplizieren, um E zu erhalten.

Bezug
        
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Mo 19.03.2018
Autor: chrisno

Meine Kenntnisse reichen nicht aus, um eine plausible Lösung zu erhalten.
Du benutzt die Information, dass es nur zwei Produzenten gibt und deren Reaktionsfunktionen, nicht.
Das ist ein Oligopol.
Da die Reaktionsfunktionen gleich sind, steht zu erwarten, dass [mm] $x_1 [/mm] = [mm] x_2$. [/mm]

Bezug
        
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 Di 20.03.2018
Autor: Asura

Siehe Frage.
Bezug
                
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:53 Di 20.03.2018
Autor: Asura

Ich habe nun eventuell einen Ansatz gefunden.
Und zwar soll das wohl ein Dyopol auf einem vollkommenen Markt sein und ist aus der Spieltheorie.
Man müsste irgendwie die Mengentheorie anwenden, sprich Cournot-Lösung und mit den Reaktionsfunktionen (Gleichsetzen) die Lösung berechnen.
Also das amüsante ist, ich habe etwas herum probiert und kam auf

(200-2x)/8=x
Als Lösung erhält man 20.

Nur ich stelle mir die Frage nach dem Warum, warum muss ich dies so gleichstellen ?


Bezug
                        
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Do 22.03.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Gewinnmaximum berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mi 21.03.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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