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Forum "Ökonomische Funktionen" - Gewinnschwelle bestimmen
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Gewinnschwelle bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Mo 10.03.2008
Autor: hotsauce

Wir haben aus 2 zusammengesetzten Funktionen eine Gewinnfunktion, die an der Stelle x=5 stetig und differenzierbar ist.
also:

[mm] G(x)=\begin{cases} 1,5x- \bruch{9x+15}{2x+5} ,\\ -0,2x^2+3,5x-9 \end{cases} [/mm]

jetzt soll ich die Gewinnschwelle berechnen, d.h. ich muss lediglich nur die erste Funktion also (1,5x-...) in betracht ziehen...
jetzt wollt ich fragen, wie ich herangehen soll an so eine Funktion, wenn ich es nach x auflösen will.... etwa so:

[mm] 1,5x-\bruch{9x+15}{2x+5}=0 [/mm]        /*(2x+5)
-7,5x-15=0
X=-2
-2 ist aber nicht im Definitionsbereich und deshalb auszuschließen...
heraus soll jedoch noch als [mm] x_{2}=2,5 [/mm] ... wie ermittle ich dies?

        
Bezug
Gewinnschwelle bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Di 11.03.2008
Autor: steppenhahn

Von Wirtschaft usw. hab ich zwar keine Ahnung, aber bei der Gleichung kann ich dir helfen :-)

Bei deinen Umformungen scheint eine Lösung verloren zu gehen. An der entscheidenden Stelle zeigst du leider nur den einen Umformungsschritt, deswegen zeige ich dir einfach mal wie man die Gleichung so umformt, dass auch deine Lösung mit rauskommt :-)

   [mm]\bruch{3}{2}*x - \bruch{9*x+15}{2*x+5} = 0[/mm]

Mal [mm](2*x+5)[/mm] ist der richtige Ansatz:

[mm]\gdw \bruch{3}{2}*x*(2*x+5) - (9*x+15) = 0[/mm]

Nun ein wenig vereinfachen und du erhältst eine quadratische Gleichung:

[mm]\gdw 3*x^{2}+\bruch{15}{2}*x - 9*x-15 = 0[/mm]

[mm]\gdw 3*x^{2}+\bruch{15}{2}*x - \bruch{18}{2}*x-15 = 0[/mm]

[mm]\gdw 3*x^{2}-\bruch{3}{2}*x-15 = 0[/mm]

Nun durch 3:

[mm]\gdw x^{2}-\bruch{1}{2}*x-5 = 0[/mm]

Und nach der quadratischen p-q-Lösungsformel ergibt sich:

[mm]x_{1/2} = \bruch{1}{4} \pm \wurzel{\bruch{1}{16} + 5}[/mm]

     [mm]= \bruch{1}{4} \pm \wurzel{\bruch{81}{16}}[/mm]

     [mm]= \bruch{1}{4} \pm \bruch{9}{4}[/mm]

Und da kommt raus

[mm] x_{1} [/mm] = -2

[mm] x_{2} [/mm] = 2.5




Bezug
                
Bezug
Gewinnschwelle bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 Di 11.03.2008
Autor: hotsauce

alles klaro und danke erstmal für die schnelle antwort
...
kann alles nachvollziehen, jedoch frag ich mich wenn ich (2x+5) multipliziere, um den Bruch wegzubekommen, steht auf der Gegenseite ja 0, ist klar!
aber wieso taucht es wieder auf der linken Seite auf?... das ist mir glaub ich irgendwie neu....

Bezug
                        
Bezug
Gewinnschwelle bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:17 Di 11.03.2008
Autor: Herby

Hallo,

> alles klaro und danke erstmal für die schnelle antwort
>  ...
> kann alles nachvollziehen, jedoch frag ich mich wenn ich
> (2x+5) multipliziere, um den Bruch wegzubekommen, steht auf
> der Gegenseite ja 0, ist klar!
>  aber wieso taucht es wieder auf der linken Seite auf?...
> das ist mir glaub ich irgendwie neu....

das glaube ich nicht :-)


wenn du die eine Seite mit (2x+5) multiplizierst, dann musst du das mit [mm] \red{jedem} [/mm] Summanden machen.

Ich nehme einfach einmal eine andere Gleichung:

[mm] 3y+6x^2=8 [/mm]

Diese Gleichung wird nun mit 4 multipliziert, sowohl auf der linken, als auch auf der rechten Seite. Wir erhalten

[mm] \red{4}*(3y+6x^2)=\red{4}*8 [/mm]

damit muss natürlich die 4 sowohl mit 3y und mit [mm] 6x^2 [/mm] auf der linken Seite multipliziert werden.

Habe ich also:

[mm] 1,5x-\bruch{9x+15}{2x+5}=0 [/mm]

und multipliziere mit [mm] \red{(2x+5)} [/mm]  --  dann geht das analog:

[mm] \red{(2x+5)}*\left(1,5x-\bruch{9x+15}{2x+5}\right)=\red{(2x+5)}*0 [/mm]

[mm] \red{(2x+5)}*1,5x-\bruch{\red{(2x+5)}*(9x+15)}{(2x+5)}=0 [/mm]

[mm] \red{(2x+5)}*1,5x-(9x+15)=0 [/mm]

und das ist das Ergebnis vom anderen Thread -- nun etwas klarer geworden?


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
Gewinnschwelle bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 Di 11.03.2008
Autor: hotsauce

jjjoop ist es ... danke sehr!!!

Bezug
                                
Bezug
Gewinnschwelle bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 Di 11.03.2008
Autor: hotsauce

sorry.. habs mir noch mal genauer angeschaut und habe doch noch ne frage...
also ist das nicht so, dass wenn man den Bruch weghaben will man sagt: ich multipliziere mit dem Nenner (2x+5)... verschwindet der bruch durch das kürzen wie du es veranschaulicht hast oder geschieht das verschwinden automatisch, da ich das multipliziere?

Bezug
                                        
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Gewinnschwelle bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Di 11.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Wenn ich dich richtig verstanden habe dann hast du die letzte Passage die Herby geschrieben hat nicht so richtg verstanden.

Also wir wollen 1,5x [mm] -\bruch{9x+15}{2x+5}=0 [/mm] lösen. Nun suchen wir einen Hauptnenner um den ersten Sumanden als Bruch zu schreiben. Hauptnenner ist [mm] \red{2x+5}. [/mm] Also geschieht folgendes:

[mm] \bruch{1,5x\cdot\red{(2x+5)}}{\red{(2x+5)}}-\bruch{9x+15}{\red{(2x+5)}}=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1,5x\cdot\red{(2x+5)}-9x+15}{\red{2x+5}}=0 [/mm] Nun multiplizieren wir mit [mm] \red{2x+5} [/mm] um den Bruch wegzubekommen und dann erhalten wir:
[mm] \Rightarrow 1,5x\cdot\red{(2x+5)}-9x+15=0\cdot\red{(2x+5)} [/mm]
[mm] \Rightarrow 1,5x\cdot\red{(2x+5)}-9x+15=0 [/mm]
Und diese Geleichung musst du dann noch lösen.

Ist es jetzt ein bisschen klarer geworden?

[cap] Gruß

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Gewinnschwelle bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 Di 11.03.2008
Autor: hotsauce

yes, danke habs jetzt komplett geschnallt...

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