Gewinnung der Parametergl. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Di 28.09.2010 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, ich soll eine Parametergleichung für die Ebene E aus der Koordinatengleichung aufstellen. Dabei wurde mir gesagt, dass man zuerst drei Punkte A,B,C berechnet und dann die Ebengleichung in der bekannten Parameterform aufstellt. Doch wie bekomme ich die einzelnen Punkte A,B,C überhaupt raus bzw. wie errechne ich siee, damit ich dann daraus die Ebenengleichung bestimmen kann?
Die Koordinatengleichung der Ebene E:
E: 2x-3y+z=6
Über Hilfe würde ich mich freuen, LG
|
|
| |
|
Hallo Dudu!
Wähle Dir für jeden Punkt zwei beliebige Werte (z.B. für x und y), setze diese in die Ebenengleichung ein und berechne daraus die fehlende Koordinate.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Di 28.09.2010 | | Autor: | dudu93 |
Ich habe mir jetzt folgende Werte für die Punkte A,B,C ausgedacht:
A(0/0/6)
B(2/3/1)
C(4/2/5)
Daraus habe ich die Ebenengleichung formuliert:
E: x= (0/0/6)+r(2/3/-5)+s(4/2/-1)
Die Zahlen in der Ebenengleichung sollen stehen untereinander.
Ist das richtig so? Verstehe ich es also so, dass ich mir für A,B und C einfach beliebig irgendwelche Zahlen ausdenken kann? Dann bräuchte man aber doch irgendwie nicht die Koordinatengleichung, wenn man sich alles selber denken kann, oder?
|
|
|
| |
|
Hallo dudu93,
> Ich habe mir jetzt folgende Werte für die Punkte A,B,C
> ausgedacht:
>
> A(0/0/6) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> B(2/3/1)
Hmm, [mm] 2\cdot{}2-3\cdot{}3+1=4-9+1=-4\neq [/mm] 6$
[mm]B[/mm] liegt nicht in der Ebene.
Nimm doch naheliegend [mm]x=z=0[/mm], dann ergibt sich für <FONT color=#000066>y</FONT>?
> C(4/2/5)
Der liegt auch nicht in der gegebenen Ebene
Hier auch einfacher [mm]y=z=0[/mm] setzen, damit [mm]x=\ldots[/mm]
>
> Daraus habe ich die Ebenengleichung formuliert:
>
> E: x= (0/0/6)+r(2/3/-5)+s(4/2/-1)
>
> Die Zahlen in der Ebenengleichung sollen stehen
> untereinander.
>
> Ist das richtig so? Verstehe ich es also so, dass ich mir
> für A,B und C einfach beliebig irgendwelche Zahlen
> ausdenken kann?
Nein, du kannst dir, um einen Punkt zu bestimmen, 2 Koordinaten beliebig vorgeben, etwa [mm]x,y[/mm] oder [mm]x,z[/mm] oder [mm]y,z[/mm] und die fehlende Koordinate durch Einsetzen in die Ebenengleichung [mm]2x-3y+z=6[/mm] berechnen.
> Dann bräuchte man aber doch irgendwie
> nicht die Koordinatengleichung, wenn man sich alles selber
> denken kann, oder?
Nee 
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 28.09.2010 | | Autor: | dudu93 |
A(0/0/6)
B(0/-3/0)
C(2/0/0)
Sind die Punkte so nun richtig?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo Dudu!
Es stimmt nur der 1. Punkt. Mache doch auch selber die Probe und setze Deine Werte ein.
Um Deinen Fehler zu finden, solltest Du hier schrittweise vorrechnen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 28.09.2010 | | Autor: | dudu93 |
Ich blicke da irgendwie nicht so durch, könnt Ihr mir sagen, wie ich die anderen Punkte rausbekomme? Dann kann ich es an einem anderen Beispiel noch mal üben.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Ich blicke da irgendwie nicht so durch, könnt Ihr mir
> sagen, wie ich die anderen Punkte rausbekomme? Dann kann
> ich es an einem anderen Beispiel noch mal üben.
Das wurde dir doch mehrfach gesagt, aber du zeigst keine deiner Rechnungen.
Wie soll man dir da helfen?
Sag mal ehrlich!?!
Das ist doch doof so...
Du hast die Ebenengleichung [mm]2x-3y+z=6[/mm] und willst 3 Punkte bestimmen.
Für den ersten hast du dir die [mm]\red{x}[/mm]- und [mm] $\blue{y}$-Koordinate [/mm] beliebig vorgegeben, der Einfachheit halber mit [mm]\red{x=0}, \blue{y=0}[/mm]
Die noch fehlende z-Koordinate hast du (hoffentlich - obwohl es nicht danach aussieht) durch Einsetzen in die Ebenengleichung - wie ich es dir gesagt habe - berechnet
[mm]2\cdot{}\red{0}-3\cdot{}\blue{0}+z=6 \ \gdw \ z=6[/mm]
Aha, der erste Punkt [mm]P_1=(x,y,z)=(0,0,6)[/mm]
Für den zweiten Punkt setze nun [mm]\blue{y=0}[/mm] und [mm]\green{z=0}[/mm] und berechne genauso [mm]\red{x}[/mm]
Für den dritten entsprechend [mm]\red{x=0}[/mm] und [mm]\green{z=0}[/mm] setzen und [mm]\blue{y}[/mm] berechnen ...
So, du bist!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Di 28.09.2010 | | Autor: | dudu93 |
Alles klar, hab's nun ausgerechnet:
Punkt B:
2x-0+0 = 6 | :2
x = 3 -> B(3/0/0)
Punkt C:
2*0-3y+0 = 6 | :(-3)
y = -2 -> C(0/-2/0)
Daraus folgt die Parameterform der Ebenengleichung:
E: x = (0/0/6)+r(3/0/-6)+s(0/-2/-6)
Stimmt es nun so?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo dudu93,
> Alles klar, hab's nun ausgerechnet:
>
> Punkt B:
> 2x-0+0 = 6 | :2
> x = 3 -> B(3/0/0)
>
> Punkt C:
> 2*0-3y+0 = 6 | :(-3)
> y = -2 -> C(0/-2/0)
>
>
> Daraus folgt die Parameterform der Ebenengleichung:
>
> E: x = (0/0/6)+r(3/0/-6)+s(0/-2/-6)
>
> Stimmt es nun so?
Ja.
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 28.09.2010 | | Autor: | dudu93 |
Okay. Eine letzte Frage habe ich aber noch. Müssen beim Punkt A immer 2 Variablen 0 sein? In meinem Fall waren ja x und y 0.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo dudu93,
> Okay. Eine letzte Frage habe ich aber noch. Müssen beim
> Punkt A immer 2 Variablen 0 sein? In meinem Fall waren ja x
> und y 0.
Im Prinzip kannst Du Dir 2 Variablen beliebig vorgegeben,
und die dritte via Ebenengleichung ausrechnen.
Für die Rechnung günstiger ist es aber,
wenn zwei Variablen Null gesetzt werden.
So auch zur Berechnung des Punktes A.
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
|
