Gewinnwahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Do 17.04.2008 | | Autor: | kathi15 |
| Aufgabe | | Die SpielerInnen A und B spielen folgendes Spiel. In einer Urne befinden sich 115 violette, 17 rote und 4 weiße Kugeln. Der/Die SpielerIn, der/die gerade am Zug ist, zieht aus der Urne eine Kugel. Falls SpielerIn A eine rote Kugel zieht, so gewinnt er/sie. Ansonsten legt er/sie die Kugel in die Urne zurück , und SpielerIn B ist am Zug. SpielerIn B gewinnt, falls er/sie bei seinem/ihrem Zug eine weiße Kugel zieht. Wenn B eine violette Kugel zieht, so legt er/sie die Kugel in die Urne zurück, und bleibt am Zug. Zieht er/sie Hingegen weder eine weiße noch eine violette Kugel, so legt er/sie die Kugel zurück, und SpielerIn A ist am Zug. Den ersten Zug hat SpielerIn A. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt. |
Ich hatte ganz gleiche Beispiele, ohne den Zusatz, dass B nocheinmal ziehen darf,- also nur wenn A rot zieht, gewinnt A, sonst ist B dran, wenn B weiß zieht gewinnt er, sonst ist A dran. Das war ja ganz leicht, da habe ich einen Baum aufgezeichnet, und schön "abgeschrieben", das ganze auf eine geometrische Reihe gebracht und ausgerechnet, aber hier weiß ich nicht wie man das ansetzt... Der Baum wird nach kürzester zeit total unübersichtlich, und ich schaff es auch nicht eine schöne geometrische Reihe aufzustellen.
Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Do 17.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Die SpielerInnen A und B spielen folgendes Spiel. In einer
> Urne befinden sich 115 violette, 17 rote und 4 weiße
> Kugeln. Der/Die SpielerIn, der/die gerade am Zug ist, zieht
> aus der Urne eine Kugel. Falls SpielerIn A eine rote Kugel
> zieht, so gewinnt er/sie. Ansonsten legt er/sie die Kugel
> in die Urne zurück , und SpielerIn B ist am Zug. SpielerIn
> B gewinnt, falls er/sie bei seinem/ihrem Zug eine weiße
> Kugel zieht. Wenn B eine violette Kugel zieht, so legt
> er/sie die Kugel in die Urne zurück, und bleibt am Zug.
> Zieht er/sie Hingegen weder eine weiße noch eine violette
> Kugel, so legt er/sie die Kugel zurück, und SpielerIn A ist
> am Zug. Den ersten Zug hat SpielerIn A. Berechne die
> Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt.
> Ich hatte ganz gleiche Beispiele, ohne den Zusatz, dass B
> nocheinmal ziehen darf,- also nur wenn A rot zieht, gewinnt
> A, sonst ist B dran, wenn B weiß zieht gewinnt er, sonst
> ist A dran. Das war ja ganz leicht, da habe ich einen Baum
> aufgezeichnet, und schön "abgeschrieben", das ganze auf
> eine geometrische Reihe gebracht und ausgerechnet, aber
> hier weiß ich nicht wie man das ansetzt... Der Baum wird
> nach kürzester zeit total unübersichtlich, und ich schaff
> es auch nicht eine schöne geometrische Reihe aufzustellen.
>
> Bitte helft mir!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
das Ziehen der violetten Kugel durch B kannst du ignorieren, da ja in dem Fall erneut und unter gleichen Bedingungen gezogen wird (als hätte B die Kugel gar nicht gezogen).
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Do 17.04.2008 | | Autor: | kathi15 |
Das klingt logisch, also einfach:
1/8 + (7/8)*(1/8)*(1/8) + (7/8)*(1/8)*(7/8)*(1/8)*(1/8) + ... =
(1/8)*[1 + (7/64) + [mm] (7/64)^2 [/mm] + [mm] (7/64)^3 [/mm] + ...]=
(1/8) * (1/1-(7/64))=
0,140350877
Aber andererseits, wenn man versucht diesen Baum zu zeichnen, hat man das Gefühl, dass es schon relevant ist, dass B noch einmal ziehen darf, weil es ja dann zB den Pfad gibt: (7/8)*(115/136)*(1/8)*(1/8) für im ersten Zug kommt B dran (7/8), im zweiten Zug zieht B violett (115/136) und darf noch einmal ziehen und zieht dann rot (1/8), also ist wieder A dran und gewinn mit WS' 1/8.
Wieso kann ich diese ganzen Wege, die die 115/136 einfach weglassen??
Aber wie gesagt, es klingt auch logisch, dass man's weglassen kann. stimmt dann meine obige Aufstellung?
Liebe Grüße
Kathi
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Das mit "B zieht violett" würde ich auch ignorieren.
Ich habe da für jede einzelne Runde raus:
A gewinnt in Runde EINS: 0.125
B gewinntin Runde EINS: 0.667
Keiner gewinnt in Runde EINS (neue Runde): 0.708
A gewinnt in Runde ZWEI: 0.708*0.125
B gewinntin Runde ZWEI: 0.708*0.667
Keiner gewinnt in Runde ZWEI (neue Runde): 0.708*0.708
und so weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Fr 18.04.2008 | | Autor: | kathi15 |
>Ich habe da für jede einzelne Runde raus:
>A gewinnt in Runde EINS: 0.125
>B gewinntin Runde EINS: 0.667
>Keiner gewinnt in Runde EINS (neue Runde): 0.708
Wie kommst du auf B gewinnt in Runde Eins mit WS 0,667? B kann in Runde 1 gar nicht gewinnen, weil er nicht am Zug ist. Und wenn du als Runde 1 zusammenfasst [A zieht einmal und gewinnt nicht und B zieht einmal] , dann wäre die WS' für B gewinnt doch 7/8 für A gewinnt nicht (A beginnt ja), B ist dran * 4/136 für B zieht eine weiße gewinnt also, das ergibt (7/8)*(4/136) = 0,02573529...
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> Und wenn du als Runde 1 zusammenfasst [A zieht einmal und gewinnt nicht und B zieht einmal]
Ja, so war das gemeint.
Mit den Zahlen muss ich mich verschrieben haben. Es ist ja logisch, dass pro Runde die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B oder keiner gewinnt, gleich 1 sein muss.
Zur Gesamtlösung:
Die Unendliche-Runden-Wahrscheinlichkeit muss doch so aussehen, dass "A gewinnt" + "B gewinnt" gleich EINS ist.
Da du die die Wahrscheinlichkeit für "A gewinnt" und "B gewinnt" pro Runde (für die 1. Runde) kennst, musst du diese Wahrscheinlichkeiten so ins Verhältnis zueinander bringen, dass die Summe EINS ist.
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