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| Aufgabe | Bestimme T und S, sodass:
[mm] \bruch{3x-2}{2x-x^2} [/mm] = [mm] \bruch{T}{x-2} [/mm] + [mm] \bruch{S}{x} [/mm] |
Für mich ergibt diese Textaufgabe irgendwie keinen Sinn. Das ist doch eine Gleichung in 2 Unbekannten? hängt T nicht von S ab ?
Zusätzlich: Man darf keinen Taschenrechner verwenden (CAS).
Wie fang ich hier zum überlegen an?
Ich hätte noch gesagt alles auf einen Nenner
(3x-2)(x-2) = T [mm] (2x^2)+ [/mm] S ((2-x)(2x-x))
nur was soll mir das jetzt sagen?
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Hallo newflemmli,
> Bestimme T und S, sodass:
> [mm]\bruch{3x-2}{2x-x^2}[/mm] = [mm]\bruch{T}{x-2}[/mm] + [mm]\bruch{S}{x}[/mm]
>
> Für mich ergibt diese Textaufgabe irgendwie keinen Sinn.
> Das ist doch eine Gleichung in 2 Unbekannten? hängt T
> nicht von S ab ?
>
> Zusätzlich: Man darf keinen Taschenrechner verwenden
> (CAS).
Gut so!
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> Wie fang ich hier zum überlegen an?
>
> Ich hätte noch gesagt alles auf einen Nenner
>
> (3x-2)(x-2) = T [mm](2x^2)+[/mm] S ((2-x)(2x-x))
>
> nur was soll mir das jetzt sagen?
Das sieht eher nach einer Partialbruchzerlegung aus:
Wenn du linkerhand mal den Nenner faktorisierst, so ist
[mm] $\frac{3x-2}{2x-x^2}=\frac{3x-2}{x\cdot{}(2-x)}=\frac{-(3x-2)}{x\cdot{}(x-2)}=\frac{\red{-3}\cdot{}x\blue{+2}}{x\cdot{}(x-2)}$
[/mm]
Und das soll [mm]=\frac{T}{x-2}+\frac{S}{x}[/mm] sein.
Mach dies mal gleichnamig und sortiere dann im Zähler nach Potenzen von x.
Mache mit der linken Seite im Zähler dann einen Koeffizientenvergleich.
Der Koeffizient vor dem [mm]x=x^1[/mm] muss [mm]\red{-3}[/mm] sein, der vor dem [mm]x^0[/mm] (also der konstante Koeffizient) muss [mm]\blue{+2}[/mm] sein ...
Gruß
schachuzipus
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