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Hi ihr Lieben,
ich bin gerade dabei, mich um ein Problem der Bedarfsplanung im Operations Management zu kümmern. Dort zwängt sich mir folgende Problematik auf:
$ [mm] B^{'}_{t+1} [/mm] = [mm] B^{'}_{t} [/mm] + [mm] \alpha [/mm] * [mm] (B_{t} [/mm] - [mm] B^{'}_{t}) [/mm] $
Dabei stellt sich die Legende wie folgt dar:
$ [mm] B_{t} [/mm] $ = Bedarf in Periode t
$ [mm] B^{'}_{t } [/mm] $ = Prognose des Bedarfs in Periode t
$ [mm] \alpha [/mm] $ = Glattungsfaktor
Meine Frage nun: Wie ist der Glättungsfaktor anzusetzen. Setze ich $ [mm] \alpha [/mm] = 0 $, dann entspricht der neue dem alten Prognosewert, d.h. der Prognosefehler findet keinerlei Beachtung. Umgekehrtes gilt bei $ [mm] \alpha [/mm] = 1 $. Die Methode der exponentiellen Glättung ist ja eigentlich eine feine Sache, da sie wesentlich einfacher durchzuführen ist als die "Methode der gleitenden Durchschnitte". Aber das Problem ist die Bestimmung des Glättungsfaktors. Gibt es hier irgendwelche Erfahrungswerte, oder gar Tabellen, die einem einen gewissen Spielraum zur Wahl des [mm] \alpha [/mm] vorgeben? Vielen Dank im voraus für eure Hilfe  !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Fr 21.03.2008 | | Autor: | psjan |
Hi,
habe mal ganz unwissenschaftlich in die Wikipedia geschaut:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_Gl%C3%A4ttung
Da steht: "Für die Wahl des Glättungsfaktors wird häufig 0,2 bis 0,3 empfohlen. Man kann aber auch mit Hilfe der Regressionsanalyse den Glättungsfaktor schätzen."
Das mit der Regression hört sich irgendwie plausibel an, aber wie das im Detail geht, ist mir unklar... z.B. was da der Regressand und was der Regressor sein soll ... und ob da lineare (nach etvl. Transformation) oder nichtlineare Regression betrieben werden soll.
Ich kann mich aber auch erinnern, dass man auch hier für die Wahl des Glättungsfaktors einen Mean Squared Error (MSE) minimieren kann. Du bestimmst also für viele [mm] \alpha [/mm] die Vorhersagen und vergleichst sie mit den tatsächlichen Werten. Dann nimmst Du das [mm] \alpha [/mm] mit dem kleinsten MSE.
Grüße
PSJ
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Analytiker |
Moin du,
> Da steht: "Für die Wahl des Glättungsfaktors wird häufig
> 0,2 bis 0,3 empfohlen. Man kann aber auch mit Hilfe der
> Regressionsanalyse den Glättungsfaktor schätzen."
Jo, das habe ich auch schon gelesen... aber auf Faustformeln stehe ich nicht so ! Ja, wir haben das mal in Statistik I gemacht... also mit der Regressionsanalsyse und dann den Glättungsfaktor bestimmen. Aber das ist viel zu aufwendig, und dauert mir zu lange *smile*!
> Das mit der Regression hört sich irgendwie plausibel an,
> aber wie das im Detail geht, ist mir unklar... z.B. was da
> der Regressand und was der Regressor sein soll ... und ob
> da lineare (nach etvl. Transformation) oder nichtlineare
> Regression betrieben werden soll.
Doch, das kenne ich alles. Aber da muss es (hoffentlich) noch einen einfacheren Weg geben?!?
> Ich kann mich aber auch erinnern, dass man auch hier für
> die Wahl des Glättungsfaktors einen Mean Squared Error
> (MSE) minimieren kann. Du bestimmst also für viele [mm]\alpha[/mm]
> die Vorhersagen und vergleichst sie mit den tatsächlichen
> Werten. Dann nimmst Du das [mm]\alpha[/mm] mit dem kleinsten MSE.
Ja, das sagt mir was... hmm, naja erstmal danke. Vielleicht hat noch jemand was andere auf der Pfanne?!?
Liebe Grüße
Analytiker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Fr 21.03.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich habe deine Gleichung mal unter bestimmten Annahmen gelöst.
1. Annahme: Der tatsächliche Bedarf bleibt über die Zeit konstant d.h. [mm] B^t=K
[/mm]
2. Annahme: Der Anfangswert des geschätzten Bedarfs entspricht dem tatsächlichen Bedarf
Unter diesen Annahmen lautet die Lösung deines Problems
[mm] B_t^{'}=K((1-\alpha)^t+1) [/mm] (s. Differenzengleichungen)
Die Frage nach der optimalen Wahl von [mm] \alpha [/mm] kann allgemein nicht beantwortet werden, sondern muss entschieden werden, wie schnell sich die Schätzung dem tatsächlichen Bedarf nähern soll. Im allgemeinen ist der tatsächliche Bedarf ja auch eine stochastische Grösse, also ist interessant wie genau ist der tatsächliche Bedarf ermittelt worden ist.
Ich lege mal ein Diagramm bei, aus dem ersichtlich wird, welchen Einfluss der Faktor [mm] \alpha [/mm] hat.
Man kann sagen, je grösser der [mm] \alpha [/mm] wird desto schneller pass sich die Schätzgrösse an den tasächlichen Wert an, sozusagen mit allen Konsequenzen. Ist der tatsächliche Wert ziemlich ungenau, folgt die Schätzung bei grossem [mm] \alpha [/mm] auch diesem Wert und umgekehrt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Modellrechnung
mfg ullim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Analytiker |
Moin ullim,
> 1. Annahme: Der tatsächliche Bedarf bleibt über die Zeit konstant d.h. [mm]B^t=K[/mm]
> 2. Annahme: Der Anfangswert des geschätzten Bedarfs entspricht dem tatsächlichen Bedarf
Jo, das kann man machen. Der Ansatz ist gut, um das nochmal sich zu verbildliche. Danke dafür, allerdings wird mein Modell dann praxisuntauglich. Aber das nehme ich mal für die nähere Betrachtung von [mm] \alpha [/mm] in Kauf !
> Die Frage nach der optimalen Wahl von [mm]\alpha[/mm] kann allgemein
> nicht beantwortet werden, sondern muss entschieden werden,
> wie schnell sich die Schätzung dem tatsächlichen Bedarf
> nähern soll. Im allgemeinen ist der tatsächliche Bedarf ja
> auch eine stochastische Grösse, also ist interessant wie
> genau ist der tatsächliche Bedarf ermittelt worden ist.
Alles klaro.
> Ich lege mal ein Diagramm bei, aus dem ersichtlich wird,
> welchen Einfluss der Faktor [mm]\alpha[/mm] hat.
>
> Man kann sagen, je grösser der [mm]\alpha[/mm] wird desto schneller
> pass sich die Schätzgrösse an den tasächlichen Wert an,
> sozusagen mit allen Konsequenzen. Ist der tatsächliche Wert
> ziemlich ungenau, folgt die Schätzung bei grossem [mm]\alpha[/mm]
> auch diesem Wert und umgekehrt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") -> Ok, das klingt einleuchtend. zwra ist mein Modell dann nicht mehr in der Praxis anwendbar, aber das auch ok. Manchmal müssen eben Annahmen getroffen werden, das stimmt schon.
Liebe Grüße
Analytiker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Sa 22.03.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
mir ist noch was zu dem Thema eingefallen beim schreiben zu einem anderen Post. Das von Dir angegebene Modell kann man auch als einen Kalmanfilter betrachtet mit einer konstanten Verstärkung [mm] \alpha. [/mm] In der Kalmanfilter Theorie errechnet sich dieser Verstärkungsfaktor (auch Glättungsfaktor) aus dem Verhältnis von zu erreichender Schätzgenauigkeit und Messfehler. Normalerweise wird dieser Glättungsfaktor zyklisch, bei jedem eintreffen neuer Daten, neu berechnet. Man kann aber auch eine stationäre Lösung berechnen die sich dann zeitlich nicht mehr ändert. Das währe wohl hier der Fall.
Den Verstärkungsfaktor, ich nenne in mal K, berechnte sich wie folgt:
[mm] K=\bruch{P}{R} [/mm] mit
R = Kovarianz des Messfehlers (Beobachtungsfehler)
P = Kovarianz der Schätzgrösse
P errechnet sich aus der sogenannten Matrix Riccati Gleichung. In diesem eindimensionalen Fall ist das eine normale Gleichung 2. Grades für Skalarewerte die vom Messfehler und von der Modellungenauigkeit abhängt.
Normalerweise nimmt der Schätzfehler mit zunehmender Beobachtungsdauer ab und wird kleiner als der Messfehler, denn wenn dem nicht so währe würde es ja auch keinen Sinn machen etwas zu schätzen, denn dann könnte man ja den Messwert gleich verwenden.
Man kann natürlich auch den Glättungsfaktor einfach wählen, z.B. K = 0.1, dann bedeutet das, die Schätzgenauigkeit wird ein zenhtel vom Messrauschens. D.h. der Messfehler wird stark reduziert, was nur möglich ist wenn das Modell gut ist und richtige Vorhersagen macht. Wählt man K = 0.9 wird der Messfehler wenig reduziert weil das Modell eben nicht so gut ist und man ihm nicht vertraut.
Man kann also sagen, der Glättungsfaktor berechnet sich aus dem Verhältnis, Güte des Modells zu Messfehler.
Das Verhalten entspricht also dem wie ich es schon gestern geschrieben habe, allerdings mit einer etwas anderen Interpretation. Falls Du Literatur Hinweise brauchst, schreib noch mal.
mfg ullim
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