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| Aufgabe | | Von einer Glasplatte mit den Seitenlängen 60 cm ist eine Ecke (10 cm und 4 cm) abgesprungen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großer Fläche geschnitten werden. |
Hallo,
ich komme bei der Aufstellung der Nebenbedingung bei obiger Aufgabe nicht weiter.
Habe mir zur Extremalbedingung überlegt:
A= a*b zu maximieren
So, das ist ja leicht ;) Aber nun? Ich habe mir eine Skizze gemacht... und überlegt, was ich für Rechungen machen könnte, bzw. welche Bedingungen ich aufstellen könnte... Pythagoras ist ´"Mist"... Strahlensatz? Aber dann wüsste ich auch nicht, wie ich ihn darauf anwenden soll...
Würde mich sehr über Hilfe freuen!
LG
Informacao
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Hallo
Ich nehme an, dass der Eckpunkt D des Rechtecks sich auf einer Parabel "bewegt". Die Gleichung der Parabel kann man durch die Angaben ausrechnen.
Damit weißt du auch wie sich die Seitenlängen a und b zueinander verhalten.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Mi 22.08.2007 | | Autor: | chrisno |
> Hallo
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> Ich nehme an, dass sich der Eckpunkt D des Rechtecks sich
> auf einer Parabel "bewegt". Die Gleichung der Parabel kann
> man durch die Angaben ausrechnen.
ich verstehe die Aufgabe so, dass ein dreieckiges Stück fehlt. Es gibt nun Rechtecke zwischen 50 * 60 und 60 * 56, d.h. Länge und Breite sind durch die schräge Kante des Dreiecks miteinander verknüpft. Nun: wenn die Breite von 50 cm um t cm zunimmt, um wieviel wird dann die Länge von 60 cm reduziert? Damit ist die Nebenbedingung da.
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Ja, das stimmt, es handelt sich nicht um eine Parabel, sonder um ein Dreieck...
Aber was meinst du?? Jetzt hast du mich richtig verwirrt!
Wie muss ich das machen?
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Hallo
Wenn sich der Punkt auf einer linearen Funktion bewegt ist es doch noch einfacher.
Berechne die Funktion dann hast du es schon. Du weißt ja, dass der Eckpunkt sich auf dem Graph der Funktion bewegt, also kennst du auch Höhe und Länge vom Rechteck.
Gruß
Reinhold
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Hallo,
Entschuldigung, aber ich finde garkeinen Ansatz??
Würde mich über (konkrete) Hilfe freuen.
LG
Informacao
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Na gut, dann werde ich etwas konkreter.
"Am Anfang" ist die Länge des Rechtecks 60 und die breite 50, einverstanden?
Jetzt stellt sich natürlich die Frage wie breit das Rechteck ist, wenn die Länge 59 ist.
Dies drücken wir durch eine Funktion aus.
Es muss für die lineare Funktion gelten:
f(0)=50
f(4)=60
Man kriegt ff raus: f(x)=5/2x+50
Nun weiß man, dass bei der Länge 59, die Breite 50+5/2 beträgt
Man weiß auch allgemein bei der Länge a die Breite ..... beträgt.
Kommst du nun weiter?
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Informacao |
Mist, das kann nicht sein. Ich hatte mich vertippt:
es müsste heißen:
Eine Seite ist 60cm und eine 100 cm lang... und die 10 cm sind bei der 100 cm seite abgesprungen und die 4 cm bei der 60 cm seite..
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Nein, ich verstehe rein garnichts... ?!
Wie kommst du auf die lineare Funktion? Kann man das anders erklären?
LG
Informmacao
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Hallo,
leider kann ich keine Zeichnung einstellen.
Ich beschreibe Dir zunächst mein Bildchen, am besten Du fertigst auch eins an, damit wir beide dasselbe vor Augen haben:
Vor uns liegt die 100x60 Scheibe, die lange Seite unten.
In der rechten unteren Ecke ist das Dreieck abgeschlagen, zeichne auch das ein.
Wir nennen die waagerechte Seite der rechteckigen Scheibe, die wir hieraus schneiden wollen, a.
Wenn wir uns die Sache betrachten, stellen wir schnell fest, daß wir uns mit einer Scheibe, deren Seite a kleiner als 90 wäre, nicht zufrieden geben. Da wären wir sonst ja schön dumm!
Wir könnten also eine rechteckige Scheibe im Maß 90x60 ausschneiden, das ist klar, oder?
Die andere Variante, die einem sofort einfällt, ist: unten einen 4cm-Streifen abschneiden. Das ergibt eine 100x56-Scheibe.
Hast Du Dir beide Varianten eingezeichnet?
Nun nähern wir uns dem springenden Punkt: wir könnten als rechte untere Ecke unserer neuen Scheibe aber auch einen Punkt "auf der Schräge" wählen. Klar, oder?
Das müssen wir nun mathematisch in Griff bekommen.
Dazu legen wir die angeschlagene Scheibe in ein Koordinatensystem. Recht einfach ist es, wenn die x-Achse die untere Scheibenseite ist, und der Nullpunkt auf der linken Ecke des abgeschlagenen Dreiecks liegt. Einzeichnen.
Nun zeichnen wir einen Punkt (x,y) auf der Schräge ein. Zeichne auch die entsprechend zu schneidende Scheibe.
Wie groß ist die Fläche F der neuen Scheibe? F=(90+x)(60-y). Alles klar bis hierher?
Nun erst kommt was zu rechnen.
Es ist nämlich die Koordinate y der rechten unteren Ecke der neuen Scheibe nicht unabhängig von x, sondern die beiden sind fest aneinandergekettet.
Für x=10 hast Du y=4.
Für x=5 hast Du y=?
Für x=1 hast Du y=?
Für x hast Du y=...?
Wenn Du das herausgefunden hast, kannst Du y=... in F=(90+x)(60-y) einsetzen.
Dein F hängt dann nur noch von x ab, und Du kannst in gewohnter Manier den Extremwert berechnen.
Gruß v. Angela
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