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Gleichen Abstand?: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 03.11.2011
Autor: Tilo42

Aufgabe
Welcher Punkt P im Innern des Dachraumes hat von den 5 Ecken der Dachpyramide ( E(10/0/20)  F(10/10/20) G (0/10/20) H (0/0/20) und S (5/5/30) den gleichen Abstand?

Wie kann ich hier rangehen bzw.  was muss ich benutzen?

        
Bezug
Gleichen Abstand?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 03.11.2011
Autor: kamaleonti

Hallo Tilo42,

> Welcher Punkt P im Innern des Dachraumes hat von den 5
> Ecken der Dachpyramide ( E(10/0/20)  F(10/10/20) G
> (0/10/20) H (0/0/20) und S (5/5/30) den gleichen Abstand?
>  Wie kann ich hier rangehen bzw.  was muss ich benutzen?

Benutzt die Abstandsfunktion d(P,Q) von zwei Punkten P und Q. Diese hast du sicherlich in folgender oder abgewandelter Form kennengelernt:

       [mm] d(P,Q)=d((p_1,p_2,p_3),(q_1,q_2,q_3))=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2+(p_3-q_3)^2}. [/mm]

Wenn [mm] P=(p_1,p_2,p_3) [/mm] dein unbekannter Punkt ist, dann setze für Q alle gegebenen Punkte der Aufgabenstellung ein. Es ist gefordert, dass alle diese Abstände gleich sind, also erhältst du durch Gleichsetzen der Abstände mehrere Gleichungen. Benutze diese, um nach [mm] p_1,p_2 [/mm] und [mm] p_3 [/mm] aufzulösen.

Hier ein Beispiel:

   [mm] d(P,H)=\sqrt{(p_1-0)^2+(p_2-0)^2+(p_3-20)^2}=\sqrt{(p_1-0)^2+(p_2-10)^2+(p_3-20)^2}=d(P,G) [/mm]

LG

Bezug
                
Bezug
Gleichen Abstand?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Do 03.11.2011
Autor: Tilo42

hmm ok jetzt habe ich d = wurzel aus ... = wurzel aus ... und wie löse ich das nun weiter auf?

Bezug
                        
Bezug
Gleichen Abstand?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Do 03.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Tilo42,

> hmm ok jetzt habe ich d = wurzel aus ... = wurzel aus ...
> und wie löse ich das nun weiter auf?


Betrachte doch das Abstandsquadrat,
damit lässt es sich leichter rechnen.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Gleichen Abstand?: Lösung mit weniger Gleichungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Do 03.11.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Welcher Punkt P im Innern des Dachraumes hat von den 5
> Ecken der Dachpyramide ( E(10/0/20)  F(10/10/20) G
> (0/10/20) H (0/0/20) und S (5/5/30) den gleichen Abstand?
>  Wie kann ich hier rangehen bzw.  was muss ich benutzen?


Hallo Tilo42,

man kann sich leicht klar machen, dass der gesuchte
Punkt P Koordinaten der Form (5/5/20+d) haben muss.
Bezeichnen wir noch den Mittelpunkt der Grundfläche
der Dachpyramide mit M(5/5/20), so kann man z.B. das
Dreieck HMS betrachten und auf dessen Seite MS den
Punkt P einzeichnen. d kann man dann z.B. mittels
Pythagoras leicht berechnen.
Möglich wäre auch, die Gleichung der Mittelnormalebene
der Strecke HS aufzustellen und dann in dieser Ebene
den Punkt P mit x=y=5 zu bestimmen.

LG   Al-Chw.


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