Gleichförmige Bewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Newcool |
| Aufgabe | Die Position einer Punktmasse zum Zeitpunkt t sei gegeben durch den Ortsvektor r(t) = [mm] \vektor{r cos wt \\ r -sin wt} [/mm] hierbei bezeichnet w eine konstante Winkelgeschwindigkeit.
a.) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor v(t) durch ableiten von r(t) nach t. |
Hallo Zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
könnte mir bitte jemand erklären wie das genau funktioniert, ich seh da irgendwie noch nicht wirklich durch.
Wäre nett, wäre auch für weiterführende Links dankbar die das erklären.
Gruß Newcool
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Hallo!
Dir sollte klar sein, daß Formeln wie [mm] s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 [/mm] , die du aus der Schule kennst, nur für konstante Beschleunigung gilt.
Geschwindigkeit ist Wegänderung pro Zeitänderung, oder auch Ableitung des Weges nach der Zeit. Das führt oben zu [mm] v=v_0+at [/mm] und erklärt wunderbar, warum das 1/2 verschwunden ist.
Nochmalige Ableitung führt zur Beschleunigung.
Diese allgemeine Formulierung mit den Ableitungen erlaubt es auch, Berechnungen mit NICHT konstanter Beschleunigung anzustellen, und genau sowas hast du hier.:
Deine Kurve beschreibt eine Ellipse der Breite 2r und Höhe 1 mit Mittelpunkt (0|r). Damit eine Masse sich auf dieser Bahn bewegt, muß sie fortwährend nach innen gezogen, also beschleunigt werden.
Und damit ist das alles andere als eine "gleichförmige Bewegung".
Weiterhin ist die Winkelgeschwindigkeit w stets konstant, weshalb die Geschwindigkeit des Punktes an den breiteren Stellen der Ellipse größer sein muß. Du wirst also feststellen, daß [mm] |\vec{v}| [/mm] nicht konstant ist, sondern auch von t abhängt.
Zu deiner eigentlichen Frage:
So ein Vektor wird abgeleitet, indem jede einzelne Komponente für sich abgeleitet wird. Damit solltest du nun die Geschwindigkeit berechnen können.
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