Gleichheit von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Pille456 |
Wenn A [mm] \subset [/mm] B gilt => A = B ?
Weil es gilt nicht A [mm] \subseteq [/mm] B (d.h. A ist keine echte Teilmenge von B)
Danke!
P.S: ... Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pille456!
> Wenn A [mm]\subset[/mm] B gilt => A = B ?
Nein, wie soll das denn gehen? Wenn A eine Teilmenge von B ist, und so wie du es schreibst, eine echte Teilmenge, dann ist sie genau das, und mehr nicht. Da kann man nichts draus folgern. Schon gar nicht aber können beide Mengen gleich sein.
War es das, was du wissen wolltest?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Pille456 |
Kann sein, dass ich mich da nun im Zeichen geiirt habe, aber ich ging davon aus, dass A gerade keine echte Teilmenge von B ist, sonder NUR eine Teilmenge
siehe dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Pille456!
> Kann sein, dass ich mich da nun im Zeichen geiirt habe,
> aber ich ging davon aus, dass A gerade keine echte
> Teilmenge von B ist, sonder NUR eine Teilmenge
Eine echte Teilmenge ist "nur" eine Teilmenge. Wenn noch ein Strich drunter steht, bedeutet es "Teilmenge oder gleiche Menge".
> siehe dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge
Links kann man auch verlinken, dann brauch ich nur drauf klicken.
Sorry, ich verstehe deine Frage immer noch nicht.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Do 30.10.2008 | | Autor: | Pille456 |
Naja in den meisten Foren werden URL automatisch erkannt und gelinkt naja..
Aber du hast meine Frage indirekt schon beantwortet:
A [mm] \subseteq [/mm] B => A = B
wobei ich mich hier auf die Notation von ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: " A [mm] \subseteq [/mm] B (A ist Teilmenge von B) ..."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:48 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Pille456!
> Naja in den meisten Foren werden URL automatisch erkannt
> und gelinkt naja..
> Aber du hast meine Frage indirekt schon beantwortet:
> A [mm]\subseteq[/mm] B => A = B
Nur, damit wir uns wirklich richtig verstehen: diese Aussage ist falsch!
Viele Grüße
Bastiane
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1. Bastiane hat recht.
2. Immerhin gilt A [mm] \subset [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \not= [/mm] B
Das ist nicht das gleiche wie Deine angefragte Aussage. Alle Raben sind schwarze Vögel, aber nicht alle schwarzen Vögel sind Raben...
Aus A [mm] \subseteq [/mm] B folgt nur, dass immerhin gelten kann A = B. Es kann aber auch A [mm] \not= [/mm] B zutreffen. Da bräuchte man schon mehr Informationen über die beteiligten Mengen.
Das alles folgt aus der Definition, die du ja bei Wikipedia gefunden hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 So 02.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Wie sieht denn dann eine Teilmenge aus, die nicht gleich der Menge ist?
Weil ich finde keine..
Bsp:
Menge M = {1,2,3}
Dann ist Menge T = {1,2,3} = M
Menge Z = {1,2} [mm] \subseteq [/mm] M (also Z ist echte Teilmenge von M), wobei Z [mm] \not= [/mm] M gilt.
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Ich verstehe nicht wirklich, was Dein Problem ist.
In Deinem Beispiel ist Z eine echte Teilmenge (und weniger mächtig als M; es fehlt ja ein Element), T dagegen ist eine unechte Teilmenge (gleich mächtig wie M).
Dass beide aber Teilmengen sind, besagt ja nichts anderes, als dass [mm] x\in [/mm] T [mm] \Rightarrow x\in [/mm] M bzw. [mm] x\in [/mm] Z [mm] \Rightarrow x\in [/mm] M
T heißt "unechte" Teilmenge, weil zugleich gilt [mm] x\in [/mm] T [mm] \gdw x\in [/mm] M, mithin T=M
Nun ja, wie gesagt, ich verstehe irgendwie nicht, was das Problem ist. Sowohl echte als auch unechte Teilmengen sind eben Teilmengen. Die Definitionen hast Du schon.
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