Gleichmä. beschl. Bewe < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Ein Auto wird aus der Ruhe gleichformig mit 3m
s2 uber eine Zeitraum von 10 s beschleunigt. Dannach fahrt es
fur 20 s mit konstanter Geschwindigkeit. Anschließend wird es mit einer Beschleunigung vom −4m
s2 bis zum
Stillstand abgebremst.
1. Wie hoch ist die Hochstgeschwindigkeit in km
h ?
2. Wie lange dauert die Abbremsvorgang?
3. Wie viele Strecke wurde insgesamt zuruckgelegt? |
| Aufgabe 2 | Um die Belastbarkeit des menschlichen Korpers fur Raumfluge zu testen, wurden im Jahre 1954 Versuche
mit Raketen getriebenen Schienenwagen durchgefuhrt. Dabei wurde ein solcher Wagen auf einer Strecke von
s1 = 840m mit a1 = 70m
s2 beschleunigt und anschließend auf einer Strecke von s2 = 210m zum Stillstand
gebracht.
1. Welche Maximalgeschwindigkeit hatte der Wagen, wie lange dauerte es bis zum Erreichen der Maximalgeschwindigkeit?
2. Geben Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz fur die zweite Teilstrecke an. Berechnen Sie die Beschleunigung
des Wagens auf dem zweiten Teil der Strecke. Wie lange dauerte es bis zum Stillstand? |
Hallo.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die o.g Aufgaben richtig gelöst habe, weswegen ich mich freuen würde, wenn ihr einen Blick drüberwerfen könnten.
Aufgabe 1:
a)
Es wird nach der Höchstgeschwindigkeit gefragt:
Gegeben sind:
[mm] v_{0}=0 [/mm] -> Beschleunigung aus "Ruhe"
t=10sec
[mm] a=3\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] v=at+v_{0}
[/mm]
v=at+0
[mm] v=3\bruch{m}{s^2}*10
[/mm]
[mm] v=30\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] v=108\bruch{km}{h}
[/mm]
Wobei v hier für [mm] v_{max} [/mm] steht. Denn das AUto erfährt 10sec lang eine Beschleunigung, die positiv ist. Demnach hat das Auto nach 10sec die höchste Geschwindigkeit erreicht, da nach den 10sec die Geschwindigkeit konstant bleibt, d.h die Beschleunigung wegfällt.
b)Abbremsvorgang:
Gegeben ist hier [mm] a=-4\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] v_{max}=30\bruch{m}{s^2}
[/mm]
Mein Gedanke: Man will das Auto zum Stillstand bringen. Stillstand bedeutet, dass [mm] v_{stillstand}=0 [/mm] ist. Dies ist bei [mm] v_{0} [/mm] der Fall.
[mm] v=at+v_{0}
[/mm]
[mm] v_{0}=v-at
[/mm]
0=v-at
[mm] -30\bruch{m}{s}=-4\bruch{m}{s^2}*t |:-4\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-30\bruch{m}{s^2}}{-4\bruch{m}{s^2}}=7.5s
[/mm]
3. Berechnung der Strecke:
x=Strecke
[mm] x=\bruch{1}{2}at^2+v_{0}t+x_{0}
[/mm]
Wir nehmen denke ich mal an, dass [mm] x_{0}=0 [/mm] ist, da nicht vorgegeben ist, an welchem Punkt das Auto startet.
Nun müssen wir jedoch 2 Phasen unterscheiden: positive Beschl und nega. Beschl.
FÜr die pos. Beschl: Gesamtzeit t=30sec
[mm] x=0.5at^2
[/mm]
x=1350m
Neg. Beschl: t=7.5sec
[mm] x=0.5at^2
[/mm]
[mm] x=0.5*-4\bruch{m}{s^2}*(7.5m)^2
[/mm]
x=-112.5
Da das Auto ja nicht rückwärts fährt bei der negativen Beschl., sondern es sich um den Bremsweg handelt müsste man |-112.5|=112.5 nehmen und das zu den 1350m dazuaddieren, nicht?
Der Gesamtweg, wäre somit 1462.5m lang.
Aufgabe2:
Für den Bereich positiver Beschl:
Ich gehe mal davon aus, dass die Rakete von [mm] v_{0}=0 [/mm] startet und ebenso von [mm] x_{0}=0. [/mm] Sprich man setzt den Startpunkt bei 0Sekunden und nimmt an, dass auch zu diesem Zeitpunkt die Rakete noch keine Geschwindigkeit aufweist.
Dadurch ist folgende Formel anwendbar:
[mm] x-x_{0}=0.5at^2+v_{0}t
[/mm]
[mm] 840m-0=35\bruch{m}{s^2}-0
[/mm]
[mm] 840m:35\bruch{m}{s^2}=t^2
[/mm]
[mm] 24s^2=t^2 |\wurzel
[/mm]
[mm] \pm12=t
[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass Zeit in meinem derzeitigen Wissensstand nicht negativ sein kann und sage t=12sec.
D.h um 840m zu erreichen benötigt man 12sec bei einer Beschleunigung von [mm] 70\bruch{m}{s^2}
[/mm]
Komischerweise ergibt sich nun für [mm] v=at+v_{0}
[/mm]
v=at+0
[mm] v=70\bruch{m}{s^2}*12sec
[/mm]
[mm] v=840\bruch{m}{s}
[/mm]
Was demnach die Höchstgeschwindigkeit wäre. Und das wären [mm] 3024\bruch{km}{h}.
[/mm]
Deswegen denke ich, dass ich mir verrechnet habe.
Könnt ihr mir sagen, ob mein ANsatz richtig ist?
Falls nicht sollte ich ja dann scheinbar über Integrale an die AUfgabe rangehen.
Könnt ihr mir vielleicht sagen, wo mein Denkfehler liegt? Ich gehe mal von der Annahme, dass [mm] v_{0}=0 [/mm] und [mm] x_{0}=0 [/mm] ist aus.
Ich würde mich über Hilfe freuen.
Danke im Voraus.
Viele Grüße :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 30.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masseltof!
> a)
> [mm]v=at+v_{0}[/mm]
> v=at+0
> [mm]v=3\bruch{m}{s^2}*10[/mm]
Was ist mit der Einheit der Zeit?
> [mm]v=30\bruch{m}{s^2}[/mm]
Einheit der Geschwindigkeit stimmt nicht.
> [mm]v=108\bruch{km}{h}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Hier stimmt es nun.
> Wobei v hier für [mm]v_{max}[/mm] steht. Denn das AUto erfährt
> 10sec lang eine Beschleunigung, die positiv ist. Demnach
> hat das Auto nach 10sec die höchste Geschwindigkeit
> erreicht, da nach den 10sec die Geschwindigkeit konstant
> bleibt, d.h die Beschleunigung wegfällt.
> b)Abbremsvorgang:
> Gegeben ist hier [mm]a=-4\bruch{m}{s^2}[/mm]
> [mm]v_{max}=30\bruch{m}{s^2}[/mm]
Die Einheit der Geschwindigkeit stimmt nicht.
> Mein Gedanke: Man will das Auto zum Stillstand bringen.
> Stillstand bedeutet, dass [mm]v_{stillstand}=0[/mm] ist. Dies ist
> bei [mm]v_{0}[/mm] der Fall.
>
> [mm]v=at+v_{0}[/mm]
> [mm]v_{0}=v-at[/mm]
> 0=v-at
> [mm]-30\bruch{m}{s}=-4\bruch{m}{s^2}*t |:-4\bruch{m}{s^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-30\bruch{m}{s^2}}{-4\bruch{m}{s^2}}=7.5s[/mm]
> 3. Berechnung der Strecke:
>
> x=Strecke
> [mm]x=\bruch{1}{2}at^2+v_{0}t+x_{0}[/mm]
>
> Wir nehmen denke ich mal an, dass [mm]x_{0}=0[/mm] ist, da nicht
> vorgegeben ist, an welchem Punkt das Auto startet.
>
> Nun müssen wir jedoch 2 Phasen unterscheiden: positive
> Beschl und nega. Beschl.
>
> FÜr die pos. Beschl: Gesamtzeit t=30sec
> [mm]x=0.5at^2[/mm]
> x=1350m
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du hier auf diese Zeit von 30 sec.?
Es wird 10 sec. beschleunigt und anschließend 20 sec. lang mit konstanter Geschwindigkeit weiter gefahren.
> Neg. Beschl: t=7.5sec
> [mm]x=0.5at^2[/mm]
> [mm]x=0.5*-4\bruch{m}{s^2}*(7.5m)^2[/mm]
> x=-112.5
Besser:
[mm]s_3 \ = \ v_0*t_3+\bruch{a_3}{2}*t_3^2 \ = \ 30 \ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}*7{,}5 \ \text{s}+\bruch{-4 \ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2}*\left(7{,}5 \ \text{s}\right)^2 \ = \ ...[/mm]
> Der Gesamtweg, wäre somit 1462.5m lang.
Gruß
Loddar
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Hallo und danke für die schnelle Antwort.
Ich wusste, dass da etwas nicht stimmen kann.
Und mir fällt gerade auf, dass ich gar nicht beachtet habe, dass s=v*t ist ...
Ich weiß also für die [mm] 20sec=t_{2} [/mm] bei [mm] v=30\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] s_{2}=20*30=600m [/mm]
Diese Formel:
$ [mm] s_3 [/mm] \ = \ [mm] v_0\cdot{}t_3+\bruch{a_3}{2}\cdot{}t_3^2 [/mm] \ = \ 30 \ [mm] \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot{}7{,}5 [/mm] \ [mm] \text{s}+\bruch{-4 \ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2}\cdot{}\left(7{,}5 \ \text{s}\right)^2 [/mm] \ = \ $
Hier steht doch [mm] v_{0} [/mm] dann für die Maximalgeschwindigkeit oder? Denn die Geschwindigkeit des Autos vor dem Abbremsen ist ja [mm] v_{max} [/mm] aus der Beschleunigung in den ersten 10sec.
Die Herleitung der Formel verstehe ich zwar, aber ich weiß nicht so richtig, wann ich welche Zeit wählen muss. Denn zu Beginn gehe ich ja davon aus, dass [mm] v_{0}=0 [/mm] ist. Nun ändert sich jedoch formal betrachtet das [mm] v_{0} [/mm] zu v.
Und so richtig anschaulich kann ich mir das auch nicht vorstellen.
Wenn ich die Strecke suche, die das Auto beiner negativen Beschleunigung zurücklegt, so fährt es ja keine 7.5 Sekunden lang mit [mm] 30\bruch{m}{s} [/mm] und dennoch addiere ich sie hinzu.
$ [mm] s_3 [/mm] \ = \ [mm] v_0\cdot{}t_3+\bruch{a_3}{2}\cdot{}t_3^2 [/mm] \ = \ 30 \ [mm] \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot{}7{,}5 [/mm] \ [mm] \text{s}+\bruch{-4 \ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2}\cdot{}\left(7{,}5 \ \text{s}\right)^2 [/mm] \ = 112.5$
Zuletzt bleibt dann noch die Strecke in den ersten 10Sekunden zu ermitteln.
Die Geschwindigkeit ändert sich hier, da das Auto beschleunigt wird.
Hier ist [mm] v_{0}=0 [/mm] t=10s und [mm] a=3\bruch{m}{s^2} [/mm] und [mm] x_{0}=0
[/mm]
[mm] x=0.5at^2+v_{0}t+x_{0}=150m [/mm]
150+112.5+600=862.5m
Ich hoffe, dass das so richtig ist und das ihr mir bei meinen Fragen helfen könnt.
Leider hatte ich Physik das letzte Mal in der 10 und das ist 4 Jahre her.
Viele Grüße und danke im Voraus.
Ps: Ich möchte keinen Nobelpreis in Physik bekommen, aber ich wüsste doch gerne, ob man mit der Zeit physikalisches Verständnis aufbauen kann, mit vielen Übungen. Denn so wie ich die Aufgaben jetzt löse fehlt mir einfach manchmal das Verständnis , welche Variable nun wann einzusetzen ist. Im obigen Beispiel eben [mm] v_{0} [/mm] einmal als 0 definiert und einmal als [mm] 30\bruch{m}{s}.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Fr 31.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ja eigentlich fast alles richtig gemacht.
da du 3 verschieden "vorgänge hast ist es am einfachsten die alle einzeln zu rechnen und die strecken dann zu addieren.
Bei jedem einzelnen Vorgang setzt du dann den Anfangszeitpunkt wieder auf 0, die Anfangsstrecke auch, und die Anfangsgeschw. [mm] v(0)=v_0
[/mm]
da hast du für den dritten Abschnitt eigentlich falsch gerechnet: richtig wäre [mm] v(t)=v_0-4m/s^2*t [/mm] gesucht t mit v(t)=0
daraus hast du dann [mm] 0=30m/s-4m/s^2*t [/mm] und t=7.5s.
hier hast du also [mm] v_o [/mm] falsch benutzt.
Aber sonst ist ja alles richtig.
dass in s(t) noch [mm] v_0*t [/mm] steht, sollte klar sein, denn im ersten moment fährt er ja noch so schnell, sobals die Zeit losläuft kommt ja dann das [mm] -a/2*t^2 [/mm] davon weg. also in Schritten überlegt: in der ersten sek fährt er noch fasct mit [mm] v_0 [/mm] in der zwieten ja nur noch mit [mm] v_0-a*1s [/mm] usw. Wenn du dir das schrittweise überlegst wirds vielleicht klarer, und dann muss man halt die Schritte immer kleiner machen.
oder zeichne dir v(t) auf, ne Gerade die von [mm] v_0 [/mm] bis 0 sinkt, der Weg ist die fläche darunter, am anfang noch große flächenstücke die aber kontinuierlich kleiner werden.
gruss leduart
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Hallo leduart und danke vielmals für deine Antwort.
Die richtige "Zuordnung" der Variablen habe ich verstanden.
Dennoch ist für mich dieses [mm] v_{0}*t [/mm] noch unverständlich.
Betrachtet man die einzelnen Teile der Funktion, so ist [mm] v_{0}=v(0), [/mm] also die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0, oder anschaulich betrachtet jene Geschwindigkeit, die das Auto noch hat, bevor es anfängt negativ zu beschleunigen.
Nun kommt noch hinzu, dass diese negative Beschleunigung durch [mm] \bruch{1}{2}at^2 [/mm] ausgedrückt wird. Damit das Auto bremst, also keine Geschwindigkeit mehr aufweist, also v=0 ist, wird eine bestimmte Zeit gesucht.
Diese Zeit bestimmt die Dauer der negativen Beschleunigung.
FÜr mich ist es derzeitig logisch, wenn dort stehen würde [mm] v=v_{0}+\bruch{1}{2}at^2 [/mm] -> wobei a hier ja negativ ist.
Das Verständnisproblem liegt für mich bei [mm] v_{0}*t [/mm] also dem t, wenn ich mir die Terme einzeln betrachte.
[mm] v_{0}*t [/mm] bezeichnet ja eine Strecke. Wenn das Auto zum Abbremsen nun aber bspw. 7.5 Sekunden braucht, so steht ja auch [mm] v_{0}*7.5 [/mm] Sekunden in der Gleichung und ich kann mir bidllich nicht vorstellen wie das Auto 7.5 Sekunden lang eine negative Beschleunigung erfährt, in der es Abbremst, aber gleichzeitig mit der vorrangegangen Maximalgeschwindigkeit [mm] 30\bruch{m}{s} [/mm] fährt.
Zusammenhängend hingegen ist ja klar, dass durch [mm] 0.5at^2 [/mm] und der damit verbundenen negativen Beschleunigung diese [mm] v_{0}*t [/mm] "kompensiert" wird.
Mit der graphischen Darstellung von v(t), als fallenden Graphen und der kleiner werdenen Fläche habe ich eigentlich kein Problem.
Dieses v(t) wäre aber nur eine Veranschaulichung von [mm] v_{0}*t [/mm] in Abhängigkeit zu [mm] 0.5at^2 [/mm] (mit a= neg), oder?
Ich würde mich über eine Antwort wirklich sehr freuen und danke im Voraus.
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Masseltof,
diese Bewegungsgleichungen aus der Newtonschen Physik beschreiben die aktuelle Geschwindigkeit und den aktuellen Ort eines Gegenstandes zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Bitte mache Dir klar, dass dies ein Zeitpunkt ist und keine Zeitdauer, dann wirst Du auch erkennen, dass der Wagen nicht gleichzeitig für eine Zeitdauer t mit konstanter Geschwindigkeit fährt, dabei aber interessanterweise auch abgebremst wird.
Eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wird hier von einer beschleunigten Bewegung (mit negativer Beschleunigung in diesem Fall) überlagert. Soweit die Modellbildung, die Formeln liefern Dir jedoch immer nur Geschwindigkeit und Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Ich hoffe, diese kleine Bemerkung erleichtert das Verständnis.
Viele Grüße und einen guten Rutsch,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Fr 31.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine formel
$ [mm] v=v_{0}+\bruch{1}{2}at^2 [/mm] $ -> wobei a hier ja negativ ist.
ist falsch
richtig ist [mm] v(t)=v_0+a*t, [/mm] d,h, v(t) ist eine Gerade.
jetzt kannst du s(t) durch [mm] s=v_=*t+a/2t^2 [/mm] ausrechnen, was nichts anderes ist als die fläche unter der Geraden, oder anders ausgedrückt das integral über v(t) und dass im Integral der Wert am anfang und am ende vorkommt wundert dich doch nicht. in keinem Zeitintervall ist s durch [mm] v_0*t [/mm] beschreiben. wenn du anders rechnest [mm] s=\overline{v}*t [/mm] hast du [mm] \overline{v}=(v(0)+v(t))/2*t [/mm] auch hier wundert dich nicht dass [mm] v_0 [/mm] vorkommt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 So 02.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo euch beiden und danke für die Antwort :)
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Do 30.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masseltof!
Um von [mm]t^2 \ = \ 24 \ \text{s}^2[/mm] auf die Zeit [mm]t \ = \ ... \ \text{s}[/mm] zu kommen, musst Du doch die Wurzel ziehen (und nicht durch 2 teilen).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Do 30.12.2010 | | Autor: | Masseltof |
Hallo loddar.
Heute ist echt nicht mein Tag.
Ich bin wirklich so blöd. Mein Taschenrechner hat irgendeinen Fehler oder ist umgestellt und zeigt mir [mm] \wurzel{24}=12 [/mm] an. Statt das natürlich mit dem Kopf zu kontrollieren habe ich es einfach akzeptiert.
Danke für die Hilfe.
Viele Grüße
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