Gleichmächtige Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | n -> 2n
[mm] \IN [/mm] -> [mm] \IN [/mm] |
Frage: Sind die zwei Mengen gleichmächtig?
Gleichmächtig sind sie ja, wenn es eine bijektive Abbildung von A auf B gibt.
aber bei 2n werden ja nur die geraden Zahlen getroffen .
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Hallo sissile,
> n -> 2n
> [mm]\IN[/mm] -> [mm]\blue{2}\IN[/mm]
> Frage: Sind die zwei Mengen gleichmächtig?
Die natürlichen Zahlen haben die gleiche Mächtigkeit wie die Menge der geraden natürlichen Zahlen: Obige Abbildung stellt eine Bijektion zwischen beiden Mengen dar.
> Gleichmächtig sind sie ja, wenn es eine bijektive Abbildung von A auf B gibt.
> aber bei 2n werden ja nur die geraden Zahlen getroffen .
Es geht sicherlich auch nur um die Menge [mm] 2\IN [/mm] der geraden Zahlen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
danke schonmal.
Die geraden , natürlichen Zahlen sind ja eine Teilmenge aller natürlichen Zahlen.
Aber wenn ich annehme sie sind endlich
{1,2,3,4}
{2,4}
Die zwei Mengen wären ja nicht gleichmächtig, da es keine bijektive Abbildung von der einen Menge in die andere Menge geben kann.
Gilt dass oben also nur für unendliche Mengen oder wie?
Noch eine Frage:
Sind die Mengen {1,2,3...,27} und {1,2,3}x{a,b,c}x{X,Y,,Z} gleichmächtig?
Ich versteh gar nicht was das x-Symbol zwischen den Mengenbedeuten soll!!??
DIe erste Menge hat 27 Elemente.
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> danke schonmal.
>
> Die geraden , natürlichen Zahlen sind ja eine Teilmenge
> aller natürlichen Zahlen.
>
> Aber wenn ich annehme sie sind endlich
> {1,2,3,4}
> {2,4}
> Die zwei Mengen wären ja nicht gleichmächtig, da es
> keine bijektive Abbildung von der einen Menge in die andere
> Menge geben kann.
> Gilt dass oben also nur für unendliche Mengen oder wie?
Hallo,
es gilt, daß man eine Bijektion von [mm] \IN [/mm] nach [mm] 2\IN [/mm] findet, und damit sind diese beiden Mengen gleichmächtig. Punkt.
>
> Noch eine Frage:
> Sind die Mengen {1,2,3...,27} und {1,2,3}x{a,b,c}x{X,Y,,Z}
> gleichmächtig?
>
> Ich versteh gar nicht was das x-Symbol zwischen den
> Mengenbedeuten soll!!??
In dieser Menge sind 3-Tupel [mm] (x_1, x_2, x_3).
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] ist dabei aus [mm] \{1,2,3\}, x_2 [/mm] aus [mm] \{a,b,c\}, x_3 [/mm] aus [mm] \{X,Y,Z\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
> DIe erste Menge hat 27 Elemente.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:44 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
>> Noch eine Frage:
> Sind die Mengen {1,2,3...,27} und {1,2,3}x{a,b,c}x{X,Y,,Z}
> gleichmächtig?
>
> Ich versteh gar nicht was das x-Symbol zwischen den
> Mengenbedeuten soll!!??
In dieser Menge sind 3-Tupel $ [mm] (x_1, x_2, x_3). [/mm] $
$ [mm] x_1 [/mm] $ ist dabei aus $ [mm] \{1,2,3\}, x_2 [/mm] $ aus $ [mm] \{a,b,c\}, x_3 [/mm] $ aus $ [mm] \{X,Y,Z\}. [/mm] $
Und wie finde ich da heraus die versch möglichkeiten?
LG
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> >> Noch eine Frage:
> > Sind die Mengen {1,2,3...,27} und
> {1,2,3}x{a,b,c}x{X,Y,,Z}
> > gleichmächtig?
> >
> > Ich versteh gar nicht was das x-Symbol zwischen den
> > Mengenbedeuten soll!!??
>
> In dieser Menge sind 3-Tupel [mm](x_1, x_2, x_3).[/mm]
> [mm]x_1[/mm] ist
> dabei aus [mm]\{1,2,3\}, x_2[/mm] aus [mm]\{a,b,c\}, x_3[/mm] aus [mm]\{X,Y,Z\}.[/mm]
>
> Und wie finde ich da heraus die versch möglichkeiten?
> LG
Hallo,
über diese Frage könntest du wirklich mal ein paar Minütchen allein nachdenken.
Liste doch mal alle 3-Tupel auf, die man so bauen kann.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 So 04.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Liste doch mal alle 3-Tupel auf, die man so bauen kann.
Ich glaub - ich versteh die Angabe noch immer nicht ganz.
(1,a,X)
(1,b,X)
(1,a,Y)
(1,b,Y)
(1,b,Z)
(1,a,Z)
(1,c,X)
(1,c,Y)
(1,c,Z)
->9 verschiedene.
Heißt insgesamt 27 verschiedene. Also sind die beiden Mengen Gleichmächtig. STimmt das so?
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> > Liste doch mal alle 3-Tupel auf, die man so bauen kann.
> Ich glaub - ich versteh die Angabe noch immer nicht ganz.
> (1,a,X)
> (1,b,X)
> (1,a,Y)
> (1,b,Y)
> (1,b,Z)
> (1,a,Z)
> (1,c,X)
> (1,c,Y)
> (1,c,Z)
> ->9 verschiedene.
>
> Heißt insgesamt 27 verschiedene. Also sind die beiden
> Mengen Gleichmächtig. STimmt das so?
Ja.
Für die erste, zweite und dritte Position hast Du jeweils drei Möglichkeiten, ergibt 3*3*3=27 verschiedene Tupel.
Gruß v. Angela
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