Gleichmäßig Stetig < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:48 So 29.01.2006 | | Autor: | Quedrum |
| Aufgabe | Sei [mm] f:(0,1] \rightarrow \IR [/mm] stetig. Zeigen sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
a) [mm]\limes_{x\rightarrow0} f(x)[/mm] exisitiert
b) [mm]f[/mm] ist gleichmäßig stetig |
Hallo zusammen.
a)==>b) hab ich schon:
man definiert an der Stelle x=0 : [mm] f(0)= \limes_{x\rightarrow0} f(x) [/mm]
Dann hat man ein kompaktes Intervall mit stetiger Funktion --> glm. stetig
aber wir bekomm' ich die andere Richtung hin?
Was für ein Ansatz ist da am besten?
Danke für die Hilfe
Gruß
Quedrum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 29.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> aber wir bekomm' ich die andere Richtung hin?
> Was für ein Ansatz ist da am besten?
Cauchy! Gib dir doch mal ein [m]\epsilon>0[/m] beliebig vor. Dann findest du doch ein [m]\delta[/m], so dass die Werte in [m](0,\delta)[/m] nahe sind. Ideen?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 So 29.01.2006 | | Autor: | Quedrum |
Danke SEcki,
es geht doch alles ganz einfach, wenn man nur weiß, was man verwendens soll 
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