Gleichmäßige Beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 11.02.2007 | | Autor: | Hacke45 |
| Aufgabe | Ein Stein wird von der Oberfläche eines Planeten vertikal nach oben geworfen. Die Startgeschwindigkeit ist v0 m/s. Im Gravitationsfeld dieses Planeten werden fallende Gegenstände mit m/s² beschleunigt.
a) Bestimme die Formel, die die Veränderung der Geschwindigkeit v des Steins in Abhängigkeit von v0, g und der Zeit t darstellt.
b) Bestimme die maximale Höhe h, die der Stein erreichen kannn.
c) Bestimme die Formel, die die Veränderung der Höhe h des Steins in Abhängigkeit von v0, g und der Zeit t darstellt.
d) Wie müssen v0 und g im Verhältnis zueinander sein, damit der Stein die Oberfläche des Planeten verlassen kann. |
Hi,
ich verzweifle an dieser Aufgabe und muss bis morgen eine Ausarbeitung dieser Aufgabe abgeben sonst falle ich durch meinen Mathe kurs.
ICh muss die Aufgabe im hinblick auf die Differentialrechnung lösen und auch darauf eingehen.
Nun bekomme ich das garnicht hin und ich wollte fragen ob mir hier wer helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 So 11.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hacke45,
ein bißchen früher könntest Du ja mit der Bearbeitung anfangen, aber besser jetzt als nie.
Ich gehe mal davon aus, dass Du weisst, wie sich die Geschwindigkeit bei einer gleichmäßigen Beschleunigung mit der Zeit ändert. Der Körper wird im Laufe der Zeit immer schneller und zwar linear zur vergangenen Zeitspanne. Beachte jetzt noch, dass die Anfangsgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit, die den Körper auf den Planeten wieder runterzieht, entgegengesetzt zueinander sind. Damit ist der erste Teil der Aufgabe lösbar.
Für den zweiten Teil musst Du Dir überlegen, welche Bedingung genau am Umkehrpunkt des Steines herrscht, er schwebt nämlich in der Luft (falls es dort Luft gibt).
Für den dritten Aufgabenteil musst Du nur wissen, dass die Integration der Geschwindigkeit über die Zeit die zurückgelegte Strecke ergibt.
Für die Ermittlung der Fluchtgeschwindigkeit muss man nur wissen, dass man den Stein aus dem Gravitationsfeld des Planeten herausbringen muss. Die hierzu notwendige Fluchtenergie wird ihm dabei in Form von kinetischer Energie mitgegeben. Gleichsetzen von kinetischer und Gravitationsarbeit führt dann zur Fluchtgeschwindigkeit nach
$$ [mm] \bruch{1}{2} m_0 v_F^2 [/mm] = G [mm] \bruch{m_P \cdot m_0}{r} \, [/mm] , $$
wobei [mm] m_P [/mm] die Planetenmasse ist und G die dort herrschende Gravitationskonstante.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 So 11.02.2007 | | Autor: | Hacke45 |
Hi,
erstmal danke für die schnelle antwort.
Aber was zur hölle hat das mit differentialrechnung zu tun?
Wenn ich da keine verbindung herstelle, dann lässt der mich durchfallen....
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Nunja, Geschwindigkeit ist doch Wegänderung pro Zeitänderung - mit anderen Worten: Die Ableitung des Weges nach der Zeit!
Und Beschleunigung ist weiterhin die Ableitung der Geschwindigkeit bzw doppelte Ableitung des Weges.
Umgekehrt kannst du die Stammfunktion bilden.
Um dir einen Ansatz zu geben: Es wird davon ausgegangen, daß die Beschleunigung konstant ist. Du mußt zweifach die Stammfkt. bilden, um auf die Strecke zu kommen. Demnach ist die Strecke eine quadratische Funktion at²+bt+c
Die Beschleunigung hast du gegeben, die Stammfunktion gibt dir die Geschwindigkeit. Denk an die Konstante bei der Stammfunktion, die mußt du so wählen, daß für t=0 die in der Aufgabe gegebene Anfangsgeschwindigkeit herauskommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 So 11.02.2007 | | Autor: | Hacke45 |
Hi,
danke für die antwort! Aber irgendwie verstehe ich nur bahnhof... Was meinst du mit Stammfunktion?
Kannst du mir das vielleicht vorrechnen, wenn es dir nicht zuviel mühe macht?
Verstehe es echt nicht...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 11.02.2007 | | Autor: | Hacke45 |
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Du kannst noch nicht integrieren? Gut, das wußte ich nicht.
Gut, also, das mit der Ableitung solltest du als erstes verstanden haben: [mm] v=\frac{\Delta s}{\Delta t}, [/mm] und wenn man die Zeit- und Wegstücken sehr klein macht, wird das zur Ableitung: [mm] $v=\frac{ds}{dt}= \dot [/mm] s$ (Der Punkt bedeutet, daß das die Ableitung nach der Zeit ist, mach meinetwegen auch erstmal einen Strich dran)
Nun, wenn du das verstanden hast (natürlich auch [mm] $a=\dot v=\ddot [/mm] s$), geht es weiter:
Die zweite Ableitung ist eine Konstante ungleich 0. Dann ist der Weg ein Polynom 2. Grades: [mm] $s(t)=\alpha t^2+\beta t+\gamma$ [/mm]
Du weißt nun, daß dein Stein von der Oberfläche aus starten soll. Zum Zeitounkt t=0 hat er also die Strecke s(0)=0 zurückgelegt, demnach ist [mm] $\gamma=0$
[/mm]
Jetzt kannst du ja mal die erste und zweite Ableitung von s(t) bilden.
Die erste ist die Geschwindigkeit, die ist am Anfang, für t=0 in der Aufgabenstellung gegeben. Dadurch kannst du [mm] \beta [/mm] bestimmen.
Die zweite Ableitung gibt dir die konstante Beschleunigung an, das ist auch in der Aufgabe gegeben. Nun kannst du also [mm] \alpha [/mm] bestimmen.
Alle drei Werte wieder in [mm] $s(t)=\alpha t^2+\beta t+\gamma$ [/mm] eingesetzt, erhälst du die Strecke zu jedem beliebigen Zeitpunkt t.
Nun willst du die maximale Höhe herausfinden. Das ist dann, wenn die Ableitung null ist (Maximum eben). Aber die Ableitung ist ja auch die Geschwindigkeit, und das stimmt ja: der Stein wird einen Moment still stehen.
Kommst du jetzt klar? Ein wenig mußt du nun noch selber machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 So 11.02.2007 | | Autor: | Hacke45 |
Vielen Dank das hat mir jetzt sehr geholfen! Jetzt sollte ich es hinbekommen eine vernünftige Ausarbeitung zu schreiben!
Dank eurer Hilfe!!!
Ihr seid Super Leute vielen Dank!!!!!!!
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