Gleichmäßige Stetigkeit (?) < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Di 04.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | | zz. Die Funktion [mm] f(x):=\bruch{1}{x^{2}+1} [/mm] ist gleichmäßig stetig |
Hallo,
Komme bei dieser Aufgabe nicht wirklich weiter. Aber ich hab was versucht, so wie ich das verstanden habe xD
Es müsste doch gelten, dass |f(x) - f(y)| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Also hab ich versucht, das geeignet abzuschätzen. Wie folgt:
|f(x) - f(y)|
= [mm] |\bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1+y^{2}}|
[/mm]
= [mm] |\bruch{y^{2}+1-x^{2}-1}{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}|
[/mm]
= [mm] |\bruch{y^{2}-x^{2}}{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}|
[/mm]
= [mm] |\bruch{(y+x)(y-x)}{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}|
[/mm]
= [mm] $\bruch{|y+x| |y-x|}{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}$ [/mm] , da der Nenner immer positiv ist
So, es gilt ja auch: |x-y| < delta, also auch |y-x|
Also steht da:
< [mm] |\bruch{|y+x| * delta}{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}| [/mm]
Hmm..und jetzt komme ich irgendwie nicht mehr weiter. Wenn das bis hierhin überhaupt stimmt. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Danke.
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Huhu,
schau mal hier, da wurde die Aufgabe bereits erörtert.
MFG,
Gono.
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