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Hi!
Kann mir bitte jemand helfen? Ich brauche für meinen Bruder (Klasse 10) eine gut verständliche Übersicht, wann Gleichheitszeichen, Folgefeile oder Äquvivalenzzeichen beim Lösen einer Gleichung benutzt werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen dank schonmal, Irina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 17.04.2005 | | Autor: | Buzz |
Nun, Gleichheitszeichen kommen nur dann in Frage, wenn (wie der Name schon sagt) etwas GLEICH ist! Bei einem Gleichungssystem, z.B. wenn zwei Gleichung gleichgesetzt werden (Gleichheitszeichen!!), kommt bei jedem neuen Schritt ein Äquivalenzzeichen!
Beispiel: Wenn man zwei Geraden miteinander gleichsetzt, um ihren Schnttpunkt zu errechen, kommt in jeder Zeile zwischen den Geraden ein Gleichheitszeichen. Beim Beginn einer neuen Zeile kommt dann ein Äquivalentszeichen!
Ist deine Frage damit beantwortet??
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Hi, Irina,
Buzz hat Dir ja sehr anschaulich erklärt, was es mit dem Gleichheitszeichen und dem Äquivalenzpfeil auf sich hat.
Wann aber darf Letzterer nicht stehen, dafür aber der Folgepfeil?
Nun, wenn Du die Gleichung so umformst, dass die neue Gleichung zwar aus der ursprünglichen folgt, nicht aber mit dieser äquivalent ist.
Typisches Beispiel: Du hast eine Wurzelgleichung und musst, um sie zu lösen, quadrieren. Dabei kann es passieren, dass die neue Gleichung mehr Lösungen hat als die ursprüngliche. Drum musst Du in so einem Fall am Ende immer die PROBE machen!
Will mal versuchen, ob ich ein Beispiel zusammen bringe:
x - [mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] = 1
<=> x - 1 = [mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] (noch äquivalent!)
Aber jetzt wird quadriert (keine Äquivalenzumformung!)
=> (!!) (x - [mm] 1)^{2} [/mm] = [mm] (\wurzel{x^{2}+1})^{2}
[/mm]
<=> [mm] x^{2} [/mm] - 2x + 1 = [mm] x^{2}+1 [/mm] (die beiden Gleichungen sind nun wieder äquivalent!)
<=> -2x = 0
<=> x = 0.
Probe in der Ausgangsgleichung:
linke Seite: 0 - [mm] \wurzel{0+1} [/mm] = -1.
rechte Seite: 1
Also: Nicht gleich! x=0 ist keine Lösung der Ausgangsgleichung!
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