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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mi 30.09.2009 | | Autor: | LK2010 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}
[/mm]
[mm] E_{1}:4*x_{1}+6*x_{2}-11*x_{3}=0
[/mm]
[mm] E_{2}:x_{1}-x_{2}-x_{3}=0
[/mm]
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Hallo
Also ich habe zuerst einmal die [mm] E_{2} [/mm] umgeformt :
[mm] x_{1}=x_{2}+x_{3}
[/mm]
[mm] x_{2}=x_{1}-x_{3}
[/mm]
[mm] x_{3}=x_{1}-x_{2}
[/mm]
dann habe ich das in die erste Ebene eingesetzt..aber da kommt nichs vernünfitges raus ich bekomme da nie eine Gerade....ich weiß auch nicht, wie die in dieser Form aussehen muss..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mi 30.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Wenn die Ebenen nicht in einer speziellen lage sind (=nicht paralell zu der x-y,x-z oder y-z-Ebene) kannst du die gleichungen direkt gleichsetzen, und für zum beispiel x und y eine beliebige zahl einsetzen, und dann nach z auflösen -> ein punkt der in beiden Ebenen liegt.
Um einen Richtungsvektor zu erhalten kannst du das Vektorprodukt von beiden Normalenvektoren machen.
Alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mi 30.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Es wäre vielleicht sinnvoller, die Ebenen in Parameterform umzuwandeln.
Ansonsten kriegst du so was raus wie [mm] 10x_{2}=7x_{3}
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:06 Mi 30.09.2009 | | Autor: | LK2010 |
Hey.. :( also i-wie verstehe ich das gerade nicht.
Ich hab jetzt die Koordinatengleichung der Ebene
[mm] E_{2}=u*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}*s\vektor{0 \\ 1 \\-1}
[/mm]
was soll ich den nun damit machen?
Liebe grüße und vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LK2010!
> Ich hab jetzt die Koordinatengleichung der Ebene
> [mm]E_{2}=u*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}*s\vektor{0 \\ 1 \\-1}[/mm]
Stimmt fast: hinter den ersten Richtungsvektor gehört ein Pluszeichen (und kein Malpunkt).
> was soll ich den nun damit machen?
Siehe unten: meine andere Antwort.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:55 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LK2010!
Ich sehe das anders: forme diese beiden Ebenengleichungen in die Normalenform [mm] $\vec{n}*\vec{x} [/mm] \ = \ d$ um.
Anhand der beiden Normalenvektoren kann man dann die jeweilige Lage der Ebenen zueinander ablesen.
Denn nur wenn diese beiden Normalenvektoren kollinear sind, siend die beiden Ebenen parallel oder gar identisch.
Gruß
Loddar
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Hallo, jetzt noch ein (zusammenfassender) Vorschlag:
1. Zuerst Parallelität prüfen:
[mm]\vec n_1 = \vektor{4\\ 6\\ -11}, \vec n_2= \vektor{1\\ -1\\ -1\\}[/mm], sind nicht lin. abhängig, also sind die Ebenen nicht parallel (und können auch nicht aufeinander liegen), also müssen sie eine Schnittgerade haben
2. Gleichungssystem direkt lösen! Umformung macht Arbeit und ist fehleranfällig:
a) 4x+ 6y-11z= 0
b) x - y - z = 0
Es ist sofort zusehen, dass die Ebenen durch den Ursprung gehen, also ist P(0/0/0) gemeinsamer Punkt und gehört zur Schnittgeraden.
a)-4b) liefert 10y -7z = 0, also y=0,7z.
Wähle irgendein z, geschickt z.B. z=10 => y=7 => x=17
=> Q(17/7/10) ist zweiter Punkt der Schnittgeraden.
3. Gerade durch P,Q aufstellen - fertig!
Gruß, MatheOldie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Do 01.10.2009 | | Autor: | LK2010 |
okey vielen dank!.. habs hinbekommen =)
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