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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 26.04.2012 | | Autor: | Tici |
Wie kann ich aus dieser Formel [mm] 2x^4-10x^2+8 [/mm] eine Form finden die ich in die pq- Formel einsetzen kann finden. Ich hacke daran, dass ich nicht auf die x² komme die ich brauche.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Die erste Frage ist: Mit was setzt du es gleich, d.h. was steht auf der rechten Seite der Gleichung?
Wenn du die Nullstellen des Polynoms berechnen möchtest, dann suche offensichtliche Nullstellen und teile dann. Sprich: Führe eine Polynomdivison durch. Und zwar genau so lange, bis du die p-q-Formel anwenden kannst.
In diesem Falle ist eine mögliche Nullstelle $x=1$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Do 26.04.2012 | | Autor: | Tici |
habe mich außerdem vertippt in der Gleichung es ist nämlich
[mm] 2x^4-10x^2+8 [/mm] ist es hier leichter oder muss ich noch immer polynomdivision machen, wenn ja wie geht das?
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Hallo Tici und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> habe mich außerdem vertippt in der Gleichung es ist
> nämlich
> [mm]2x^4-10x^2+8[/mm] ist es hier leichter oder muss ich noch immer
> polynomdivision machen, wenn ja wie geht das?
erstmal die Pflicht: das ist eine Gleichung und zwar
[mm] 2x^4-10x^2+8=0
[/mm]
Und die dividiert man sicherlich zweckmäßigerweise durch 2:
[mm] x^4-5x^2+4=0
[/mm]
Und nun die Kür: Substituiere
[mm] u=x^2,
[/mm]
löse die so entstandene quadratische Gleichung mit der pq-Formel und substituiere anschließend zurück. Beachte dabei, dass die Gleichung
[mm] x^2=a
[/mm]
für positive a zwei Lösungen besitzt...
Gruß, Diophant
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:44 Do 26.04.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Nur als Hinweis nachfolgende Zeilen!
Substituieren ist, meiner bescheidenen Meinung nach, genauso wichtig wie die Polynomdivision.
Um die Polynomdivision anzuwenden, muss man eben Nullstellen leicht erkennen, man kommt aber recht schnell voran, vorallem, wenn man auch, wie hier, gleich zwei Nullstellen erkennt.
Substitution ist wohl vor allem dann für Gleichungen mit der e-Funktion ziemlich interessant; Polynomdivision wichtig für Partialbruchzerlegung.
Gut, dass beide Varianten hier geklärt wurden.
Für die Polynomdivision noch ein Link
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm#bsp
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Do 26.04.2012 | | Autor: | Tici |
kann ich nicht auch irgendwie die Wurzel daraus ziehen das aus der Aufgabe von [mm] x^4-5x^2+4 [/mm] eine Aufgabe von [mm] x^2-5x+4 [/mm] entsteht. Wenn das nicht geht verstehe ich das mit dem subtrahieren nicht habe ich dann nicht nur noch [mm] x^2-5+4 [/mm] ?
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Hallo,
von Subtrahieren habe ich nichts gesagt. Es geht um Substituieren, zu deutsch: Ersetzen. Du ersetzt [mm] x^2 [/mm] durch u. Wie sieht die Gleichung danach aus?
> kann ich nicht auch irgendwie die Wurzel daraus ziehen das
> aus der Aufgabe von [mm]x^4-5x^2+4[/mm] eine Aufgabe von [mm]x^2-5x+4[/mm]
> entsteht. Wenn das nicht geht verstehe ich das mit dem
> subtrahieren nicht habe ich dann nicht nur noch [mm]x^2-5+4[/mm] ?
Da schaudert mir! 
Aus Differenzen und Summen kann man niemals die Wurzel ziehen, indem man getrennt radiziert, das solltet ihr gelernt haben!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Do 26.04.2012 | | Autor: | Tici |
kommt dann die Gleichung [mm] x^2= x^2-5x+4 [/mm] raus ich hab es noch immer nicht so ganz verstanden.
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Hallo,
nein: es kommt
[mm] u^2-5u+4=0
[/mm]
als Gleichung heraus. Die kann man nun per pq-Formel lösen.
Du solltest dir auch die gegebenen Tipps gründlicher durchlesen, um ihren Sinn zu verstehen. Das geht nicht im Minutentakt, und es ist in deinem Interesse!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 26.04.2012 | | Autor: | Tici |
Ich habe jetzt in die pq- Formel eingesetzt und habe für x1= 4 und für x2= 1 herraus bekommen, aber irgendwie sind das ja noch zu wenige Schnittstellen oder ?
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Hallo Tici,
nach wie vor lässt du die gebotene Gründlichkeit vermissen. Du hast jetzt
[mm] u_1=4
[/mm]
[mm] u_2=1
[/mm]
und das ist etwas völlig anderes. Nun hatten wir ja
[mm] u=x^2
[/mm]
gesetzt. Wie kann man diese Beziehung wohl nach x auflösen, um jetzt die Lösungen der ursprünglichen Gleichung zu erhalten?
Gruß, Diophant
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Diophant hat alles wunderbar erklärt. Nochmal durchlesen und verstehen.
Vorallem: Setz den Term endlich gleich. Noch wissen wir ja gar nicht, was auf der rechten Seite steht. Wenn da nämlich dasselbe steht, dann erfüllen alle x die Gleichung. Also sag, was du überhaupt berechnen möchtest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Do 26.04.2012 | | Autor: | Tici |
auf der rechten Seite steht 0
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