Gleichsetzen mit Rennautos < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mi 03.11.2010 | | Autor: | denzil |
| Aufgabe | Ein rotes und ein blaues Auto werden auf einer 8m langen Spielzeugrennbahn fahren gelassen.
Das blaue Auto überholt das rote Auto nach 60s. Lässt man die Autos in entgegengesetzter Richtung fahren, so begegnen sie sich nach 5s.
Wie hoch ist die Geschwindigkeit der beiden Autos, wenn davon ausgegangen wird, dass sie sich in konstanter Geschwindigkeit fortbewegen. |
Ich habe diese Aufgabe von einer Freundin bekommen, bin jedoch der Meinung, dass eine Angabe fehlt - ich kann sie zumindest nicht lösen. Alles, was ich erreicht habe: (Mit "überholen" ist wohl überrunden gemeint.)
[mm]s_{blau}[/mm] sei die Strecke, die das Blaue Auto nach 60s zurückgelegt hat, [mm]s_rot[/mm] die Strecke des roten Autos. Dann:
(i) [mm]s_{blau}=8m+s_{rot}[/mm]
(ii) [mm]v_{blau} = \bruch{8m+s_{rot}}{60s}[/mm]
und für die Teilaufgabe mit entgegengesetzter Fahrtrichtung (gleicher Startpunkt?): ([mm]e_{blau}[/mm] zurückgelegte Strecke Blau)
(i) [mm]e_{blau} = 8m-e_{rot}[/mm]
(ii) [mm]v_{blau}=\bruch{8m-e_{rot}}{5s}[/mm]
Aber noch kann ich ja nichts gleichsetzen! (Das wurde wohl in der Schule im Rahmen dieses Kapitels besprochen.) Fehlt wirklich etwas oder bin ich nur zu dumm?
Denzil
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Hallo
beide Autos fahren in gleiche Richtung, es ist offenbar eine kreisförmige Bahn, Index b steht für "blau", Index r steht für "rot", führe noch den Index g ein, steht für die Wege, wenn Autos in "gleiche" Richtung fahren
(1) [mm] s_b_g=8m+s_r_g [/mm]
(2) [mm] v_b=\bruch{s_b_g}{60s}
[/mm]
(3) [mm] v_r=\bruch{s_r_g}{60s}
[/mm]
beide Autosfahren in entgegengesetzte Richtung, führe noch den Index e ein, steht für die Wege, wenn Autos in "entgegengesetzte" Richtung fahren
(4) [mm] s_b_e=8m-s_r_e
[/mm]
(5) [mm] v_b=\bruch{s_b_e}{5s}
[/mm]
(6) [mm] v_r=\bruch{s_r_e}{5s}
[/mm]
wir haben sechs Unbekannte mit sechs Gleichungen
als Einstieg:
(1) in (2) einsetzen
(4) in (5) einsetzen
[mm] \bruch{8+s_r_g}{60}=\bruch{8-s_r_e}{5}
[/mm]
[mm] s_r_g=88-12s_r_e
[/mm]
einsetzen in (3)
[mm] v_r=\bruch{88-12s_r_e}{60}
[/mm]
gleichsetzen mit (6)
[mm] \bruch{s_r_e}{5}=\bruch{88-12s_r_e}{60}
[/mm]
damit hast du [mm] s_r_e [/mm] geknackt, nun systematisch weiter, achja ich habe die Einheiten nicht mehr geschrieben
Steffi
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