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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichsetzungsverfahren
Gleichsetzungsverfahren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichsetzungsverfahren: Löse Vorteilhaft
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mo 21.09.2020
Autor: Stromberg

Aufgabe
(1) 3=3y-3x
(2) x+3y=19

Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch beim Üben mit dem Stiefsohn (peinlich)

Ich verstehe die Aufgabe wie folgt, denke jedoch das ich irgendwo einen Fehler mache; denn ich glaube nicht das eine Periodenzahl herauskommen soll.

(1)
3=3y-3x /+3x
3+3x = 3y /:3
y= x+1

(2)
x+3y=19 /-x
3y=19-x /3
[mm] y=\bruch{19}{3}-x [/mm]

Die [mm] \bruch{19}{3} [/mm] hier irritieren mich schon!

Aber weiter gehts....

Ich setze nun die beiden Gleichungen gleich (1) = (2)

x+1 = [mm] \bruch{19}{3}-x [/mm] /+x
2x+1 = [mm] \bruch{19}{3} [/mm] /-1
[mm] 2x=\bruch{19}{3}-1 [/mm] /:2
x = [mm] 2\bruch{2}{3} [/mm]

Ist diese Aufgabe richtig verstanden und gelöst oder wo liegt mein Fehler???

Ich bitte um Hilfestellung und bedanke mich schonmal für die Hilfe :-)

Gruß,
Stephan



        
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Gleichsetzungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mo 21.09.2020
Autor: luis52

Moin,

(2) [mm] $x+3y=19\iff3y=19-x\iff [/mm] y=19/3-x/3$ ...

Die Loesung ist $x=4$ und $y=5$.

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Gleichsetzungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Mo 21.09.2020
Autor: Stromberg

Ich verstehe nicht wie du auf die Lösung kommst....sorry.

Vielleicht kannst du mir ab den gleichgesetzten Funktionsgleichungen deinen Lösungsweg aufzeigen.

Ich setze beide Gleichungen wie folgt gleich:

x+1 = [mm] \bruch{19}{3}-x [/mm] /+x
2x+1 = [mm] \bruch{19}{3} [/mm] /-1
2x = [mm] \bruch{19}{3}-1 [/mm]
2x = [mm] 5\bruch{1}{3} [/mm] /:2
x = [mm] 2\bruch{2}{3} [/mm]

Mein Ergebnis für X = [mm] 2\bruch{2}{3} [/mm]


Wo mache ich da nur den Fehler???


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Gleichsetzungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 21.09.2020
Autor: Fulla

Hallo Stromberg,

dein Fehler passiert an dieser Stelle:

> [mm]3y=19-x \quad |\div 3[/mm]

>[mm] y=\bruch{19}{3}-x [/mm]

Du musst auch das einsame $x$ auf der rechten Seite durch 3 teilen.

Lieben Gruß
Fulla

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Gleichsetzungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mo 21.09.2020
Autor: Stromberg

Hallo...ich muss leider weiter fragen weil der Knoten noch nicht aus der Leitung ist.

[mm] y=\bruch{19}{3}-\bruch{x}{3} [/mm]

Also setze ich jetzt folgendes gleich:

[mm] \bruch{19}{3}-\bruch{x}{3} [/mm] = x+1


Bitte seid so nett und löst mir mal weiter auf...ich verstehe echt gerade nicht wie ich nun nach x auflöse????

Großer Bahnhof

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Gleichsetzungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Mo 21.09.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo...ich muss leider weiter fragen weil der Knoten noch
> nicht aus der Leitung ist.
>  
> [mm]y=\bruch{19}{3}-\bruch{x}{3}[/mm]
>  
> Also setze ich jetzt folgendes gleich:
>  
> [mm]\bruch{19}{3}-\bruch{x}{3}[/mm] = x+1
>  
>
> Bitte seid so nett und löst mir mal weiter auf...ich
> verstehe echt gerade nicht wie ich nun nach x auflöse????

Das liegt nur daran, weil du vorher so kompliziert umformst. Habe dir eine schnellere Lösung gepostet.

Hier kämst du nun weiter mit:
[mm]\bruch{19}{3}-\bruch{x}{3} = x+1 \quad |*3[/mm]

[mm]19-x = 3x+3 \quad |+x, -3[/mm]

[mm]16 = 4x \quad|:4[/mm]

[mm]4 = x[/mm]

Gruß,
Gono

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Gleichsetzungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mo 21.09.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Aufgabenstellung lautet ja "Löse Vorteilhaft".

Demgegenüber bietet sich folgender, deutlich kürzerer Lösungsweg an:

Du hast die beiden Gleichungen:
(1) 3=3y-3x
(2) x+3y=19

Du hast bereits erkannt, dass du die obige Gleichung umformen kannst zu: (1) 3y=3+3x

Das setzen wir nun in (2) ein und erhalten:
x+3+3x=19

Das aufzulösen, schaffst du dann alleine…

Gruß,
Gono





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Gleichsetzungsverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:44 Mo 21.09.2020
Autor: Stromberg

Vielen herzlichen Dank....der Groschen ist gefallen :-)


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