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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:09 Fr 23.02.2007 | | Autor: | stew |
| Aufgabe | Bestimme den Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC mit A=(9/-3),
B= (3/-11) und C= (-5/-5). |
Hallo!
Brauche leider wieder Hilfe.
Ich habe die Seitensymmetralen berechnet und schaffe jetzt die Gleichsetzung nicht:
6 + 8t = -1 - 6s
-7 - 6t = 8 - 8s
Falls meine Rechnung bis hier her stimmt, wie soll ich die beiden Gleichungen am einfachsten gleichsetzen?
lg stew
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Hallo stew,
> Bestimme den Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC mit
> A=(9/-3),
> B= (3/-11) und C= (-5/-5).
> Hallo!
> Brauche leider wieder Hilfe.
> Ich habe die Seitensymmetralen berechnet und schaffe jetzt
> die Gleichsetzung nicht:
> 6 + 8t = -1 - 6s
> -7 - 6t = 8 - 8s
> Falls meine Rechnung bis hier her stimmt, wie soll ich
> die beiden Gleichungen am einfachsten gleichsetzen?
> lg stew
Ich kenne den Begriff Symmetrale leider nicht und verstehe deine Rechnung daher auch nicht.
Definiere ihn doch bitte mal.
Ist das vielleicht die Mittelsenkrechte auf der Strecke AB?
Ich würde die Kreisgleichung aufstellen mit [mm] (x-x_M)^2+(y-y_M)^2=r^2
[/mm]
Wenn du nun die Koordinaten der gegebenen Punkte einsetzt, erhältst du zwei Gleichungen, die du nach [mm] x_M [/mm] und [mm] y_M [/mm] auflösen kannst [mm] \Rightarrow [/mm] Mittelpunkt M
Wenn du dann noch die Länge der Strecke |AM|=r berechnest, hast du auch den Radius.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Fr 23.02.2007 | | Autor: | stew |
Hallo informix!
Danke für die schnelle Reaktion.
Ich lerne nach einem Schul-Skriptum "Vektor-Rechnung". Ich dachte, ich berechne den Umkreis-Mittelpunkt als Schnittpunkt der beiden Seitensymmetralen (= Mittelsenkrechte auf eine Strecke, du hast natürlich Recht) der Strecken AB bzw. BC. Wenn ich diese beiden "schneide", müsste ich doch den Umkreis-Mittelpunkt haben, oder?
Ich habe die beiden "Mittelsenkrechten" durch X= Mittelpunkt von AB bzw. BC + t (bzw.s) . AB bzw. BC ( links gekippt) berechnet und versuche sie jetzt zu schneiden, indem ich die beiden entstandenen Gleichungen mit den Variablen t und s "gleich setze". Jetzt erscheint mir natürlich mein Rechenvorgang ziemlich umständlich im Vergleich zu deinem. Leider bin ich noch nicht so weit, um deine Formel zu verstehen. Wofür stehen in deiner Gleichung x bzw. y ?
Sind das auch die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten und muss ich die zuerst auf "meine" Art ausrechnen? Ich hoffe, meine Fragen nerven dich nicht...
lg stew
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Fr 23.02.2007 | | Autor: | alex42 |
Hallo stew,
> Hallo informix!
> Danke für die schnelle Reaktion.
> Ich lerne nach einem Schul-Skriptum "Vektor-Rechnung". Ich
> dachte, ich berechne den Umkreis-Mittelpunkt als
> Schnittpunkt der beiden Seitensymmetralen (=
> Mittelsenkrechte auf eine Strecke, du hast natürlich Recht)
> der Strecken AB bzw. BC. Wenn ich diese beiden "schneide",
> müsste ich doch den Umkreis-Mittelpunkt haben, oder?
> Ich habe die beiden "Mittelsenkrechten" durch X=
> Mittelpunkt von AB bzw. BC + t (bzw.s) . AB bzw. BC (
> links gekippt) berechnet und versuche sie jetzt zu
> schneiden, indem ich die beiden entstandenen Gleichungen
> mit den Variablen t und s "gleich setze".
Dein Weg ist völlig richtig. Ich komme auch auf die selben Gleichungen wie du, jetzt musst du halt nur noch das System lösen, z.B. indem du die 2. Gleichnung mit 8/6 durchmultiplzierst und die Gleichungen dann addierst oder gleichsetzt.
> Jetzt erscheint
> mir natürlich mein Rechenvorgang ziemlich umständlich im
> Vergleich zu deinem. Leider bin ich noch nicht so weit, um
> deine Formel zu verstehen. Wofür stehen in deiner Gleichung
> x bzw. y ?
> Sind das auch die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten und
> muss ich die zuerst auf "meine" Art ausrechnen? Ich hoffe,
> meine Fragen nerven dich nicht...
> lg stew
Die Formel sieht vielleicht erst einmal kompliziert aus, ist aber eigendlich nur Pythagoras (wird vermutlich mit einer Skizze am deutlichsten). Dabei ist r der Radius des Kreises, der Punkt [mm] $(x_m,y_m)$ [/mm] der Mittelpunkt und (x,y) ein Punkt auf dem Kreis.
Hier würdest du also die Koordinaten der Punkte A,B,C in die Gleichung einsetzen und 3 Gleichungen mit den Unbekannten [mm] $x_m,y_m,r$ [/mm] erhalten. Ob dieser Weg aber so viel einfacher ist sei mal dahingestellt, da du hier quadratische Gleichungen lösen musst.
Gruß Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Fr 23.02.2007 | | Autor: | stew |
Hi Alex!
Bin froh, dass ich richtig liege, kenne die Lösung nicht, daher war ich sehr unsicher. Werd mich jetzt sicher zurecht finden. Vielen Dank!!!
lg stew
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