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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichung
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Gleichung: Gleichung erstellen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Mo 29.05.2017
Autor: maxsch8k

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Meine Aufgabe lautet:
Ich kaufe 12 Flaschen Frankenwein und 8 Flaschen Moselwein für insgesamt 120,40€ oder 8 Flaschen Frankenwein und 14 Flaschen Moselwein  für insgesamt 107,20€. Was kostet eine Flasche Frankenwein und eine Flasche Moselwein?

Ich bin leider noch auf keine richtige Lösung gekommen, da mir der richtige Ansatz zur Gleichung fehlt.
z.B. 12x +120,40 (8-x) = 120,40  ?????

        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mo 29.05.2017
Autor: chrisno


>  Ich kaufe 12 Flaschen Frankenwein und 8 Flaschen Moselwein
> für insgesamt 120,40€ oder 8 Flaschen Frankenwein und 14
> Flaschen Moselwein  für insgesamt 107,20€. Was kostet
> eine Flasche Frankenwein und eine Flasche Moselwein?
>  
> Ich bin leider noch auf keine richtige Lösung gekommen, da
> mir der richtige Ansatz zur Gleichung fehlt.
>  z.B. 12x +120,40 (8-x) = 120,40  ?????

Du brauchst zwei Variablen. Eine für die Zahl der Frankenweinflaschen und die andere für die Zahl der Moselweinflaschen.
Die erste Gleichung lautet so: 12x + 8y = 120,40
Die zweite Gleichung überlasse ich Dir.


Nachtrag: Wie von Tobit angemerkt, muss es heißen
Eine für die Preis der Frankenweinflaschen und die andere für die Preis der Moselweinflaschen.

Bezug
                
Bezug
Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Mo 29.05.2017
Autor: maxsch8k


Danke für deine Antwort.

Geht die Aufgabe auch mit nur einer unbekannten zu rechnen, d.h.
12x + 8 (..... - X) =120,40

Ich kann, wenn ich den Preis weiß, die Gleichung erstellen 6,90€x+4,70€(20-x)=120,40€. Wie stelle ich dann die Gleichung um, wenn ich über die Stückzahl gehe? (Siehe oben, wo ist mein Denkfehler)

Bezug
                        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:12 Di 30.05.2017
Autor: tobit09

Hallo maxsch8k und herzlich [willkommenmr]!


Theoretisch könnte man mit nur einer Unbekannten rechnen, aber das wäre hier komplizierter und damit eher unpraktikabel.
Oder sind lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen für euch noch unbekannt?


Im Beispiel 6,90€x+4,70€(20-x)=120,40€ steht $x$ offenbar für eine unbekannte Anzahl von Flaschen der einen Sorte (Sorte 1) und $20-x$ für die unbekannte Anzahl von Falschen der anderen Sorte (Sorte 2).

Wie kommt die $20-x$ hier zustande, d.h. woher wissen wir, dass die Anzahl der Flaschen von Sorte 2 gerade $20-x$ ist?
Offenbar durch folgende Überlegung: Die Gesamtzahl der Flaschen beider Sorten zusammen ist als 20 vorausgesetzt.
Wenn wir also die unbekannte Anzahl der Flaschen von Sorte 2 mit $y$ bezeichnen, wissen wir $x+y=20$, also $y=20-x$.


Zurück zur eigentlichen Aufgabe:
Jetzt müssen wir "umswitchen":
Nun steht $x$ für den PREIS von einer Flasche der Sorte 1 (Frankenwein) und $y$ für den PREIS von einer Flasche der Sorte 2 (Moselwein).

Jede der beiden Informationen aus der Aufgabenstellung liefert eine Gleichung in $x$ und $y$.
Die erste der beiden hat dir chrisno ja schon genannt.
Die zweite bekommst du sicherlich selbst aufgestellt, oder?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:11 Di 30.05.2017
Autor: chrisno

Gesucht sind zwei Preise. Das sind zwei Unbekannte.

Ich kaufe 12 Flaschen Frankenwein und 8 Flaschen Moselwein für insgesamt 120,40€ oder 8 Flaschen Frankenwein und 14 Flaschen Moselwein  für insgesamt 107,20€.

Ich verdoppele beziehungsweise verdreifache die Anzahlen:
Ich kaufe 24 Flaschen Frankenwein und 16 Flaschen Moselwein für insgesamt 240,80€ oder 24 Flaschen Frankenwein und 42 Flaschen Moselwein für insgesamt 321,60€. Dann weiß ich, dass 42 - 16 = 26 Flaschen Moselwein 321,60 € - 240,80 € = 80,8 € kosten.

Da sind aber nur die Gleichungen in Textform belassen. Es bleiben zwei Unbekannte, bis die eine mit dem Additionsverfahren eliminiert wird.
24 x + 16 y = 240,80
24 x + 42 y = 321,60

Wenn es einen Zusammenhang zwischen Preis und Qualität gibt, dann sollte sich der Aufgabensteller nicht mehr an der Mosel blicken lassen.

Bezug
                
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Mo 29.05.2017
Autor: tobit09

Hallo chrisno!


> >  Ich kaufe 12 Flaschen Frankenwein und 8 Flaschen Moselwein

> > für insgesamt 120,40€ oder 8 Flaschen Frankenwein und 14
> > Flaschen Moselwein  für insgesamt 107,20€. Was kostet
> > eine Flasche Frankenwein und eine Flasche Moselwein?

> Du brauchst zwei Variablen. Eine für die Zahl der
> Frankenweinflaschen und die andere für die Zahl der
> Moselweinflaschen.
>  Die erste Gleichung lautet so: 12x + 8y = 120,40
>  Die zweite Gleichung überlasse ich Dir.

Offenbar stehen x und y hier für die PREISE von einer Flasche Frankenwein bzw. einer Flasche Moselwein jeweils in Euro, nicht etwa für irgendwelche Flaschenanzahlen.


Viele Grüße
Tobias


Bezug
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