Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (x+\wurzel{2})^{4}=4 [/mm] |
Hallo liebes Forum,
bei dieser Aufgabe habe ich folgendes gemacht und komme jetzt nicht weiter:
die linke Seite habe ich als Binom erkannt und dan mit dem paskalschen Dreieck die koeffizienten bestimmt und nach zusammenfassen und ausklammern habe ich dann diese Gleichung erhalten:
[mm] x(x^{3}+4x^{2}*2^{\bruch{1}{2}}+24x-4*2^{\bruch{3}{2}})=4
[/mm]
Jetzt habe ich das x vor der Klammer = 0 gesetzt. Somit wäre [mm] x_{1}=0 [/mm]
dann habe ich die Klammer = 0 gesetzt und dann kam ich nicht mehr weiter. Vielleicht weil auch sons irgendwo ein Fehler ist.
Könntet Ihr mir bitte bei der Lösung helfen.
Viele Grüsse und vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Di 01.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] (x+\wurzel{2})^{4}=4
[/mm]
Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten:
1) die einfachste
[mm] (x+\wurzel{2})^{4}=4
[/mm]
[mm] \gdw x+\wurzel{2}=\pm\wurzel[4]{2}
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
2) Ausmultiplizieren.
Aber dann:
[mm] (x+\wurzel{2})^{4}=4
[/mm]
[mm] \gdw x^{4}+4\wurzel{2}x³+6(\wurzel{2})²x²+4(\wurzel{2})³x+(\wurzel{2})^{4}=4
[/mm]
[mm] \gdw x^{4}+4\wurzel{2}x³+12x²+8\wurzel{2}x+4=4
[/mm]
[mm] \gdw x^{4}+4\wurzel{2}x³+12x²+8\wurzel{2}x=0
[/mm]
[mm] \gdw (x^{3}+4\wurzel{2}x²+12x+8\wurzel{2})=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] x^{3}+4\wurzel{2}x²+12x+8\wurzel{2}=0
[/mm]
Und der hintere Term ist mit dem Mitteln der 10 Klasse nicht ohne weiteres zu lösen.
Deswegen bevorzuge ich Variante 1.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Di 01.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Zu 1.)
[mm] x+\wurzel{2} [/mm] = [mm] \pm\wurzel{2} [/mm] (weil: [mm] \wurzel{2}*\wurzel{2}*\wurzel{2}*\wurzel{2} [/mm] =4)
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}= -2\wurzel{2}
[/mm]
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Hallo und vielen vielen Dank,
eine Frage habe ich aber nich. Du schreibst:
> 1) die einfachste
> [mm](x+\wurzel{2})^{4}=4[/mm]
> [mm]\gdw x+\wurzel{2}=\pm\wurzel[4]{2}[/mm]
> [mm]\gdw...[/mm]
warum [mm] \pm\wurzel[4]{2} [/mm] und nicht [mm] \pm\wurzel[4]{4}
[/mm]
Viele Grüsse
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Hallo,
du hast natürlich Recht: [mm] \pm\wurzel[4]{4}
[/mm]
Steffi
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Hallo,
> [mm](x+\wurzel{2})^{4}=4[/mm]
> Hallo liebes Forum,
>
> bei dieser Aufgabe habe ich folgendes gemacht und komme
> jetzt nicht weiter:
>
> die linke Seite habe ich als Binom erkannt und dan mit dem
> paskalschen Dreieck die koeffizienten bestimmt und nach
> zusammenfassen und ausklammern habe ich dann diese
> Gleichung erhalten:
>
> [mm]x(x^{3}+4x^{2}*2^{\bruch{1}{2}}+24x-4*2^{\bruch{3}{2}})=4[/mm]
>
> Jetzt habe ich das x vor der Klammer = 0 gesetzt. Somit
> wäre [mm]x_{1}=0[/mm]
>
> dann habe ich die Klammer = 0 gesetzt und dann kam ich
> nicht mehr weiter. Vielleicht weil auch sons irgendwo ein
> Fehler ist.
M.Rex hat es ja eigentlich schon gesagt, aber ich wollte dich nochmal explizit darauf hinweisen:
Den Satz "Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist" gilt natürlich nur für die Null.
In der Gleichung oben steht aber auf der rechten Seiten 4.
(Es kann aber sein, dass dies nur ein Tippfehler von dir war, denn die 4 lässt sich ja auf beiden Seiten subtrahieren, so dass tatsächlich rechts eine Null steht und sich links ein x ausklammern lässt).
Gruß, Frusciante
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