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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Gleichung
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Gleichung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mi 15.06.2005
Autor: mathenullhoch2

Hallo.

Kann mir jemand sagen wie ich folgende Gleichung lösen kann?

[mm] x^4-6x^3+13^2-12x+4. [/mm]

HILFE!
        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Mi 15.06.2005
Autor: Keepcool

Hallo

Sind dir schon Lösungen bekannt? Du könntest dann mittels einer Polynomdivision auf eine weiter Gleichung kommen, die Null geben muss.
Also: ( [mm] x^4 [/mm] - [mm] 6x^3 +13x^2 [/mm] -12x +4): (x-Wert der gegeben Lösung) =....
So ergibt sich die neue Gleichung..
Mfg Keepcool
Bezug
                
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mi 15.06.2005
Autor: Keepcool

also im Divisor steht der Strich für ein Minuszeichen...

Bezug
        
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Mi 15.06.2005
Autor: nitro1185

Steht in der Gleichung 13² oder 13x²???
Bezug
        
Bezug
Gleichung: Probieren + Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Mi 15.06.2005
Autor: Loddar

Hallo mathenullhoch2!


Du meinst ja wohl [mm] $x^4-6x^3+13*\red{x}^2-12x+4 [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm] , oder?


Keepcool hat dir ja bereits einen Tipp gegeben.

Wenn Du bereits eine der Nullstellen [mm] $x_0$ [/mm] hast, kannst Du eine MBPolynomdivision durchführen:

[mm] $\left(x^4-6x^3+13x^2-12x+4\right) [/mm] : [mm] \left(x-x_0\right) [/mm] \ = \ ...$


Sollte Dir bisher keine Lösungen bekannt sein, so mußt du zunächst Probieren / Raten. Dabei gibt es aber auch eine gezielte Methode:

Man sollte immer zuerst die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (= Term ohne x, hier: +4) "testen".

In unserem Falle wären das: [mm] $\pm [/mm] 1 \ ; \ [mm] \pm [/mm] 2 \ ; \ [mm] \pm [/mm] 4$


Wenn es damit geklappt hat, weiter mit der MBPolynomdivision. Damit erhältst Du dann eine kubische Gleichung (Polynom 3. Grades) und mußt das nochmal genauso anwenden mit Raten ...


Gruß
Loddar

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