Gleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichungen:
a) |x + 3| = 5 c) |x + 5| + |x – 2| = 4 – x. |
Hallo,
ich habe zu dieser Aufgabe 2 Fragen.
1.Wie kann man allgemein Gleichungen wie c) lösen müsste ich 9 Fälle unterscheiden. Oder kann ich auch Fälle zusammenfassen, wenn ja wie?
2.Wie löse ich Gleichungen zeichnerisch für a) hätte ich eine Idee
|x + 3| = 5
1.Fall 2.Fall
x+3=5 |-5 -x-3=5 |-5
x-2=y -x-8=Y
y=x+8
Bei der Aufgabe c) weiss ich es nicht ganz genau, kann mir jemand Tipps geben, wie ich dabei vorgehen muss'?
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 So 22.05.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Lösen Sie folgende Gleichungen:
>
> a) |x + 3| = 5 c) |x + 5| + |x – 2| = 4 – x.
> Hallo,
>
> ich habe zu dieser Aufgabe 2 Fragen.
>
> 1.Wie kann man allgemein Gleichungen wie c) lösen müsste
> ich 9 Fälle unterscheiden. Oder kann ich auch Fälle
> zusammenfassen, wenn ja wie?
Wieso 9 Fälle? Ich komme auf 4 Fälle:
1. Fall:
x + 5 [mm] $\ge$ [/mm] 0 [mm] $\wedge$ [/mm] x - 2 [mm] $\ge$ [/mm] 0
2. Fall:
x + 5 [mm] $\ge$ [/mm] 0 [mm] $\wedge$ [/mm] x - 2 < 0
3. Fall:
x + 5 < 0 [mm] $\wedge$ [/mm] x - 2 [mm] $\ge$ [/mm] 0
4. Fall:
x + 5 < 0 [mm] $\wedge$ [/mm] x - 2 < 0
>
>
> 2.Wie löse ich Gleichungen zeichnerisch für a) hätte ich
> eine Idee
>
> |x + 3| = 5
>
> 1.Fall 2.Fall
> x+3=5 |-5 -x-3=5 |-5
> x-2=y -x-8=Y
> y=x+8
Stimmt so weit. Lösungen sind die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Geraden
mit der x-Achse.
Für eine zeichnerische Lösung mit noch weniger algebraischer Umformung zuvor,
könnte man die Geraden y = x+3 und y = -x-3 jeweils mit der Geraden y = 5
schneiden.
Für c) sehe ich jedoch keine zeichnerische Lösung ohne vorherige
algebraische Umformung der Gleichung.
> Bei der Aufgabe c) weiss ich es nicht ganz genau, kann mir
> jemand Tipps geben, wie ich dabei vorgehen muss'?
>
> Vielen Dank
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort....
Auf die 9 Fälle kam ich folgendermaßen
pos. pos. 0 pos. neg. pos.
pos. 0 0 0 neg. 0
pos. neg. 0 neg. neg. neg.
Und die 4 Fälle von Ihnen sind ja nur eine zusammengefasste Form von den obrigen Fällenrichtig?
Zu der 2. Gleichung
Ist die Umformung so richtig?
1. Fall:
x+5+x-2=4-x |+x
3x+3=4|-3
3x=1 | /3
x=1/3
Nun meine Frage hier zu, muss ich nach x auflösen wie ich es gemacht habe.
Oder wie bei der Aufgabe a) nach y-auflösen?
Danke...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 So 22.05.2011 | | Autor: | SolRakt |
> Auf die 9 Fälle kam ich folgendermaßen
Natürlich geht das, das du einfach JEDEN Fall untersuchst, aber so machst du dir es nur schwerer.
Die Gleichung in c) war ja
|x+5|+|x-2| = 4-x
Du siehst, dass du zwei Beträge hast. Von diesen Betragen suchst du die Nullstellen, d.h.
x+5=0
x=-5
x-2=0
x=2
Und jetzt musst du einfach alle rellen Zahlen abdecken und machst folgende drei Fälle:
x<-5 (dann hast du die negativen reellen Zahlen kleiner -5 abgedeckt)
-5 [mm] \le [/mm] x < 2 (dann hast du den Zwischenraum)
x [mm] \ge [/mm] 2 (für die positiven Zahlen größer oder gleich 2)
Du machst das also von den Nullstellen der Beträge abhängig ;) DAS sind deine Grenzen.
Jetzt schau dir den ersten Fall x<-5 an.
Was passiert dann mit den Beträgen?
Nun, dann wäre das, was in
|x+5| drinsteht ja negativ, also folgt -(x+5) und in
|x-2| drinsteht ebenfalls negativ, also folgt -(x-2)
Nun kannst du für diesen Fall die Gleichung aufstellen:
-(x+5)-(x-2)=4-x
-x-5-x+2=4-x
-2x-3=4-x
x=-7
Nun schaun, ob das mit deiner Bedingung (x < -5) passt.
JA! xD
Und nun die anderen beiden Fälle.
Gruß SolRakt
|
|
|
| |
|
Danke ich glaube so langsam verstehe ich das.
Hier mal ein Beispiel was ich mir ausgedacht habe...
|x-2|+|x+4|=2-x
Nst= 2 und -4
Dann habe ich folgende Fälle raus
1.Fall 2.Fall -4<=x<2 3.Fall
x<-4 x>=2
1.Fall
-(x-2)+-(x+4)=2-x
-x+2-x-4=2-x |+x
-x-2=2 |+2
-x=4 |*(-1)
x=4
So müsste ich alle 3 Fälle abdecken oder?
|
|
|
| |
|
> Danke ich glaube so langsam verstehe ich das.
>
> Hier mal ein Beispiel was ich mir ausgedacht habe...
>
> |x-2|+|x+4|=2-x
>
> Nst= 2 und -4
>
> Dann habe ich folgende Fälle raus
> 1.Fall 2.Fall -4<=x<2 3.Fall
> x<-4 x>=2
>
> 1.Fall
> -(x-2)+-(x+4)=2-x
> -x+2-x-4=2-x |+x
> -x-2=2 |+2
> -x=4 |*(-1)
> x=4
x=-4
ansonsten stimmts. somit ist aber die lösungsmenge vom 1. fall die leere menge
>
> So müsste ich alle 3 Fälle abdecken oder?
>
>
genau
gruß tee
>
>
>
>
|
|
|
|
