Gleichung 5. Grades? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
folgende Gleichung:
[mm] 0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0
[/mm]
konnte ich auflösen bis:
[mm] 1,5x^5+4,5x^4-40,5x^3-121,5x^2+75x+225=0
[/mm]
Erstmal bin ich mir nicht sicher ob das so stimmt. Außerdem komme ich, falls richtig, nicht weiter weil die Gleichung 5. Grades ist. In der Lösung gibt es 5 x-Werte, also scheint das so richtig zu sein. Im Internet hab ich gelesen, dass es keine Formel für Gleichungen 5. Grades gibt und man diese analytisch bestimmen muss. Im Papaula steht zumindest in diesem Kapitel nichts darüber und daher wollte ich mal fragen wie ich jetzt vorgehen muss. Muss nicht gleich die Lösung sein, ein Stichwort reicht vielleicht schon.
Gruß
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mi 18.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi andreas
da habe ich dich vorher wohl auf die falsche fährte gelockt. ausmultiplizieren ist nicht immer der beste weg.
ein produkt ist immer dann null, wenn einer der faktoren null ist. probiere das mal auf
[m] 0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 [/m]
anzuwenden. so musst du nur noch gleichungen ersten und zweiten grades lösen!
das mit dem ausmultiplizieren in der letzen antwort habe ich nur gemacht um zu demonstriern, wie man auf die anzahl der nullstellen kommt (das hast du ja hier auch schon richtig angewendet). denoch gibt es keine angnehmer form eines polynoms zur nullstellenbestimmung, als wenn es schon in lfaktoren zerlegt ist.
grüße
andreas
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Danke für den Tip. Also so in etwa hab ich (glaube ich) verstanden was du meinst. Damit auf der Linken Seite 0 entsteht kann ich eine dieser drei Einsetzungen vornehmen:
1. [mm] 3x^2-6=0
[/mm]
2. [mm] x^2-25=0
[/mm]
3. x+3=0
Wenn ich diese mit Hilfe der p/q-Formel bzw. Umformen löse komme ich auf dieses Ergebnis:
[mm] x_{1/3}=0 [/mm] ; [mm] x_2=2 [/mm] ; [mm] x_4=25 [/mm] ; [mm] x_5=-3
[/mm]
In der Lösung ist aber das angegeben:
[mm] x_1=-3 [/mm] ; [mm] x_{2/3}=\pm\wurzel{2} [/mm] ; [mm] x_{4/5}=\pm5
[/mm]
an welcher Stelle ist also mein Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mi 18.08.2004 | | Autor: | Josef |
Die Lösung der quadratischen Gleichung [mm] ax^2+bx+c [/mm] = 0 vereinfacht sich sehr stark, wenn b = 0 ist.
[mm] ax^2+c [/mm] = 0
[mm] x^2+[/mm] [mm]\bruch{c}{a}[/mm] = 0
[mm] a^2 [/mm] = -[mm]\bruch{c}{a}[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm]\wurzel{-\bruch{c}{a}}[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = -[mm]\wurzel{-\bruch{c}{a}}[/mm]
Beispiel 1:
[mm] 3x^2 [/mm] -6 = 0
[mm] x^2 [/mm] -2 = 0
[mm] x^2 [/mm] = 2
[mm] x_{1;2} [/mm] = [mm]\pm[/mm][mm]\wurzel{2}[/mm]
Beispiel 2:
[mm] x^2-25 [/mm] = 0
[mm] x^2 [/mm] = 25
[mm] x_{1;2} [/mm] = [mm]\pm[/mm]5
Beispiel 3:
x+3 = 0
x = -3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mi 18.08.2004 | | Autor: | andreas99 |
Ah, das b=0 ist, dass ist mir irgendwie entgangen. Hab einfach sturr in die p/q-Formel (falsch) eingesetzt. Manchmal hilft nachdenken weiter. 
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