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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in \IR [/mm] ist die Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch
[mm] f_{t}(x) [/mm] = x+t+sin [mm] (\bruch{\pi*x}{t})
[/mm]
Ihr Schaubild ist [mm] K_{t}.
[/mm]
[mm] K_{2} [/mm] stellt für -2 [mm] \lex \le2 [/mm] das Profil eines Berghanges dar. Durch Erdbewegungen soll das Profil so umgestaltet werden, dass es durch eine Parabel 2. Ordnung beschrieben werden kann.
Das alte und das neue Profil sollen in den Randpunkten übereinstimmen und außerdem soll das neue Profil oben horizontal auslaufen.
Bestimmen sie eine Gleichung dieser Parabel. |
Guten Abend.
Ansatz:
Parabel 2. Ordnung
g(x) = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
g'(x)= 2ax+b
g(2) = 0
g(-2)= 4
Und was bedeutet das mit dem horizontal nach oben? Zur dritten Bedingung, eigentlich würde ich raten
g'(x) = [mm] \infty
[/mm]
Ist aber blödsinn.
Grüße Phoney
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> Für jedes t [mm]\in \IR[/mm] ist die Funktion [mm]f_{t}[/mm] gegeben durch
> [mm]f_{t}(x)[/mm] = x+t+sin [mm](\bruch{\pi*x}{t})[/mm]
> Ihr Schaubild ist [mm]K_{t}.[/mm]
>
> [mm]K_{2}[/mm] stellt für -2 [mm]\lex \le2[/mm] das Profil eines Berghanges
> dar. Durch Erdbewegungen soll das Profil so umgestaltet
> werden, dass es durch eine Parabel 2. Ordnung beschrieben
> werden kann.
>
> Das alte und das neue Profil sollen in den Randpunkten
> übereinstimmen und außerdem soll das neue Profil oben
> horizontal auslaufen.
> Bestimmen sie eine Gleichung dieser Parabel.
> Guten Abend.
>
> Ansatz:
> Parabel 2. Ordnung
> g(x) = [mm]ax^2+bx+c[/mm]
> g'(x)= 2ax+b
> g(2) = 0
> g(-2)= 4
>
> Und was bedeutet das mit dem horizontal nach oben? Zur
> dritten Bedingung, eigentlich würde ich raten
> g'(x) = [mm]\infty[/mm]
> Ist aber blödsinn.
>
In der Tat 
Mit "horizontal auslaufen" würde ich meinen, daß es da sozusagen "ebenerdig" rausgeht (parallel zur $x$-Achse), also $g'(2)=0$ gilt.
Der Rest ist natürlich richtig 
Gruß,
Christian
P.S.: so sieht das ganze dann aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Ein Gutachter beobachtet vom Punkt B(-6.5|0) aus die Bauarbeiten. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes R auf dem neuen Profil, der für diesen Beobachter als der höchste Punkt erscheint. |
Hallo.
Für das neue Profil bekomme ich jetzt tatsächlich die Lösung
g(x) = - [mm] \bruch{1}{4}x^2+x+3. [/mm] Danke an Christian.
Und wie mache ich nun bei dieser Aufgabe weiter? Ich würde sagen, gesucht ist die Tangente vom Punkt B an die Parabel.
g(x) = - [mm] \bruch{1}{4}x^2+x+3. [/mm]
g'(x)=- [mm] \bruch{1}{2}x+1
[/mm]
y=mx+b
y'=m
Da es eine Tangente sein soll, gilt y'=m=g'(x)
Es ergibt sich
y=(- [mm] \bruch{1}{2}x+1)x+b
[/mm]
y=- [mm] \bruch{1}{2}x^2+x+b
[/mm]
Und weiter? Ich würde zunächst einmal Punkt B in y einsetzen, um halt das b zu ermitteln. Aus Erfahrung weiß ich allerdings, dass das nicht richtig ist.
Und danach hätte ich y=g(x) gesetzt, um halt den x-Wert des Schnitts/Berührung zu finden.
Grüße Phoney
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> Ein Gutachter beobachtet vom Punkt B(-6.5|0) aus die
> Bauarbeiten. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes R
> auf dem neuen Profil, der für diesen Beobachter als der
> höchste Punkt erscheint.
> Hallo.
> Für das neue Profil bekomme ich jetzt tatsächlich die
> Lösung
> g(x) = - [mm]\bruch{1}{4}x^2+x+3.[/mm] Danke an Christian.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Und wie mache ich nun bei dieser Aufgabe weiter? Ich würde
> sagen, gesucht ist die Tangente vom Punkt B an die
> Parabel.
> g(x) = - [mm]\bruch{1}{4}x^2+x+3.[/mm]
> g'(x)=- [mm]\bruch{1}{2}x+1[/mm]
>
> y=mx+b
> y'=m
> Da es eine Tangente sein soll, gilt y'=m=g'(x)
> Es ergibt sich
> y=(- [mm]\bruch{1}{2}x+1)x+b[/mm]
> y=- [mm]\bruch{1}{2}x^2+x+b[/mm]
>
> Und weiter? Ich würde zunächst einmal Punkt B in y
> einsetzen, um halt das b zu ermitteln. Aus Erfahrung weiß
> ich allerdings, dass das nicht richtig ist.
Das ist definitiv so nicht richtig, weil eben der Punkt B nicht auf dem Graphen liegt.
Setzen wir einfach mal einen Punkt [mm] $P(x_0,y_0)$ [/mm] an, dessen Koordinaten wir suchen.
Dann muß die Gerade [mm] $\overline{BP}$ [/mm] eine Tangente an $g$ im Punkt $P$ sein, das bedeutet:
1. [mm] $g(x_0)=-\frac{1}{4}x_0^2+x_0+3=y_0$
[/mm]
2. [mm] $g'(x_0)=-\frac{1}{2}x_0+1=\frac{y_0-0}{x_0-(-6.5)}$,
[/mm]
die letzte Gleichung kommt zustande, da die Gerade [mm] $\overline{BP}$ [/mm] mit Steigung [mm] $m=\frac{y_0-0}{x_0-(-6.5)}$ [/mm] den Graphen ja berühren muß und nicht bloß schneiden.
Damit hast Du zwei Gleichungen für 2 Unbekannte und Du kannst den Punkt $P$ bestimmen.
Gruß,
Christian
P.S.: Weils so schön war noch n Bildchen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Nochmals hallo. Danke dir Christian. Die Antwort hat mir geholfen.
Dennoch habe ich noch eine Rückfrage.
>
> Das ist definitiv so nicht richtig, weil eben der Punkt B
> nicht auf dem Graphen liegt.
>
D.h. wenn dieser Punkt B auf dem Graphen von f(x) liegen würde, dann könnte ich dieses Verfahren anwenden? (Weil ich es irgendwie so in Erinnerung habe, dass ich es nach dem angesprochenen Verfahren mal gemacht habe...).
Grüße Phoney
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mo 02.01.2006 | | Autor: | MathePower |
Hallo Phoney,
> Nochmals hallo. Danke dir Christian. Die Antwort hat mir
> geholfen.
> Dennoch habe ich noch eine Rückfrage.
> >
> > Das ist definitiv so nicht richtig, weil eben der Punkt B
> > nicht auf dem Graphen liegt.
> >
> D.h. wenn dieser Punkt B auf dem Graphen von f(x) liegen
> würde, dann könnte ich dieses Verfahren anwenden? (Weil ich
> es irgendwie so in Erinnerung habe, dass ich es nach dem
> angesprochenen Verfahren mal gemacht habe...).
Ja, und nur dann kannst Du dieses Verfahren anwenden.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Christian |
> Hallo Phoney,
>
> > Nochmals hallo. Danke dir Christian. Die Antwort hat mir
> > geholfen.
> > Dennoch habe ich noch eine Rückfrage.
> > >
> > > Das ist definitiv so nicht richtig, weil eben der Punkt B
> > > nicht auf dem Graphen liegt.
> > >
> > D.h. wenn dieser Punkt B auf dem Graphen von f(x) liegen
> > würde, dann könnte ich dieses Verfahren anwenden? (Weil ich
> > es irgendwie so in Erinnerung habe, dass ich es nach dem
> > angesprochenen Verfahren mal gemacht habe...).
>
> Ja, und nur dann kannst Du dieses Verfahren anwenden.
>
wobei man aufpassen muß... komplettes Einsetzen des Punktes B bedeutet, daß man die Tangente an den Graphen im Punkt B anlegt...
Gruß,
Christian
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