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| Aufgabe | Die Gerade g durch den Punkt P(0/-5/2) ist orthogonal zur Ebene E mit der Gleichung
[mm] 2x_{1}+5x_{2}+x_{3}=37.
[/mm]
a) Gleichung von g aufstellen
b) Koordinaten des Schnittpunktes F von g mit E bestimmen |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Bei dieser Aufgabe fehlt mir - glaube ich - der Ansatz.
Um die Gleichung g zu bestimmen, habe ich erst einmal den Punkt A abgelesen, also A(2/5/1).
Aber wie komme ich jetzt an [mm] \vec{u}?
[/mm]
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 28.09.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
laut aufgabe soll die gerade durch den Punkt P(0, -5, 2) gehen, also kannst du diesen doch als Aufpunkt nehmen, zusätzlich soll die gerade senkrecht zur Ebene sein.
wir suchen also noch den richtungsvektor für die gerade ... dieser muss orthogonal zur Ebene sein, d.h. wir nehmen den normalenvektor der ebene nehmen ... da dieser senkrecht auf der ebene steht und finden dann
[mm] \vektor{0 \\ -5 \\ 2} [/mm] + [mm] k\vektor{x \\ y \\ z} [/mm]
das hintere ist der normalenvektor .... ich denk mal du weißt wie man den bestimmt, oder?
gruß
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Hi, espritgirl,
> Die Gerade g durch den Punkt P(0/-5/2) ist orthogonal zur
> Ebene E mit der Gleichung
>
> [mm]2x_{1}+5x_{2}+x_{3}=37.[/mm]
>
> a) Gleichung von g aufstellen
> b) Koordinaten des Schnittpunktes F von g mit E bestimmen
> Um die Gleichung g zu bestimmen, habe ich erst einmal den
> Punkt A abgelesen, also A(2/5/1).
Was heißt "abgelesen"?!
Dieser Punkt hat im Sinne der Aufgabe keine Bedeutung! Er liegt mit Sicherheit NICHT in der Ebene und auch nicht auf der gesuchten Geraden!!
Aber der VEKTOR (!!) [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 1} [/mm] hat schon eine Bedeutung! Denk' mal nach: Vielleicht kommst Du selber drauf!
mfG!
Zwerglein
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Deine Geradengleichung zu finden ist doch ganz einfach.
Du benutzt einfach als Aufpunkt den gegebenen Punkt P und als Richtungsvektor der Geraden den Normalenvektor der Ebene E. Schon hast du eine Gerade die orthogonal zur Ebene ist.
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| Aufgabe | Die Gerade g durch den Punkt P(0/-5/2) ist orthogonal zur Ebene E mit der Gleichung
[mm] 2x_{1}+5x_{2}+x_{3}=37. [/mm]
b) Koordinaten des Schnittpunktes F von g mit E bestimmen |
Hallo ult1m4t3 ,
Danke für deine Antwort. Das ich mir die Gerade so zusammen basteln kann, das war mir nicht bewusst.
Bei b) habe ich Probleme. Mein Schnittpunkt ist der
Punkt P (0/-5/2), oder?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo espritgirl!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt nicht. Du musst die Geradengleichung in die (umgestellte) Ebenengleichung einsetzen und nach $r \ = \ ...$ auflösen:
[mm] $$\vektor{2\\5\\1}*\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\5\\1}*\left[\vektor{0\\-5\\2}+r*\vektor{2\\5\\1}\right] [/mm] \ = \ ... \ = \ 37$$
Diesen r-Wert dann in die Geradengleichung einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner ,
Warum und wie hast du die Geradengleichung umgestellt?
> [mm]\vektor{2\\5\\1}*\vec{x} \ = \ \vektor{2\\5\\1}*\left[\vektor{0\\-5\\2}+r*\vektor{2\\5\\1}\right] \ = \ ... \ = \ 37[/mm]
Ich sehe da gerade kein System drin.
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo espritgirl!
Ich habe nicht die Geradengleichung umgestellt sondern die Ebenengleichung:
$$ [mm] 2*x_1+5*x_2+x_3 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\5\\1}\cdot{}\vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\5\\1}\cdot{}\vec{x} [/mm] \ = \ 37 $$
Und hier habe ich dann die Geradengleichung [mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\-5\\2}+r\cdot{}\vektor{2\\5\\1}\cdot{}$ [/mm] eingesetzt.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner ,
Da ich talentiert bin, dumme Rechenfehler zu machen, bitte ich dich, meine Schritte kurz zu kontrollieren:
[mm] \vektor{2\\5\\1}*[\vektor{0\\-5\\2}+r\vektor{2\\5\\1}]= [/mm] 37
[mm] \vektor{2\\5\\1}*\vektor{0\\-5\\2} [/mm] - [mm] [\vektor{2\\5\\1}*\vektor{2\\5\\1}]=37
[/mm]
-25+2-4r-35r-r=37
-23-30r=37 +23
-30r=60 ==> r=-2
Dann setze ich das in die Geradengleichung ein:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0 \\ -5 \\ 2}+r*\vektor{2 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ -5 \\ 2}-2*\vektor{2 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
= [mm] \vektor{0 \\ -5 \\ 2}-\vektor{4 \\ 10 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -15 \\ 0}
[/mm]
Also sind die Koordinaten meines Schnittpunktes F [mm] \vektor{4 \\ -15 \\ 0} [/mm] - sofern ich richtig gerechnet habe.
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo espritgirl!
> [mm]\vektor{2\\5\\1}*[\vektor{0\\-5\\2}+r\vektor{2\\5\\1}]=[/mm] 37
>
> [mm]\vektor{2\\5\\1}*\vektor{0\\-5\\2}[/mm] - [mm][\vektor{2\\5\\1}*\vektor{2\\5\\1}]=37[/mm]
Wo kommt denn das Minuszeichen her? Das stimmt nicht ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo espritgirl!
> Gleichte Taktik, nur mit Plus statt Minus?!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jawoll!
Gruß vom
Roadrunner
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
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