Gleichung angeben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Do 04.11.2010 | | Autor: | jurgen61 |
| Aufgabe | Geben sie die gleichungen aller geraden h an, für die gilt:
P(12;-30) liegt auf h |
Wie muss ich hier vorgehen ich verstehe die Aufgabe im allgemeinen nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 04.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst alle Geraden angeben, die durch den punkt gehen. für die Steigung nimmst du dann einfach nen Buchstaben etwa m und sagst der darf alle reellen Werte annehmen.
Alle Geraden durch P=(0,0) sind etwa y=mx (oder schreibt ihr mit Vektoren?)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Do 04.11.2010 | | Autor: | jurgen61 |
danke für deine schnelle antwort! Ich bin etwas schwer vom Begriff, naja liegt wohl an denn ferien :D Könntest du mir evtl. die Aufgabe vorrechnen und so erklären... Oder das ganze noch etwas mehr erläutern?! Es ist ja nicht nur die Aufgabe, es sind mehrere von dieser Art.
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Hallo juergen61,
Beispiele dazu gibt es viele.
Wenn du dir eine kleine Skizze dazu zeichnest, dann wird dir das ganze auch schnell etwas klarer:
Du zeichnest dir ein Koordinatensystem und fügst den Punkt $P$ hinzu.
Jetzt siehst du schon, dass es ganz viele geraden gibt die durchführen.
Jeder Punkt $P$ ist beschrieben durch seinen X- und Y-Wert.
So hast du den ja auch eingezeichnet. (Auf der X-Achse wandern und dann auf der Y-Achse)
Die Geradengleichung ist im Allgemeinen beschrieben durch $y = mx + b$.
Wie du vllt. schon weißt ist eine Gerade dann eindeutig bestimmt, wenn
du zwei Punkte zur Verfügung hast. In deiner Aufgabe ist das nicht der Fall. Aber zum besseren Verständnis machen wir erstmal mit zwei Punkten:
Nehmen wir jetzt den Punkt $Q(2, 4)$ und
den Punkt $S(1,2)$
Wir haben also folgende Bedingungen die die Gleichung erfüllen muss:
$2 = m + b$
$4 = [mm] m\cdot [/mm] 2 + b$ und
Erste Gleichung nach m auflösen:
$m = 2-b$, in zweite Einsetzen:
$4 = [mm] (2-b)\cdot [/mm] 2 + b [mm] \Rightarrow [/mm] b = 0$ & $m = 2$
daraus ergibt sich die Geradengleichung:
$y = 2x$
Wenn du das einzeichnest geht die Gerade genau dadurch.
Ich hoffe das weißt du schon.
Du hast in deinem Falle nur einen Punkt, was bedeutet du hast viele Geraden, die durch den Punkt gehen (unendlich viele).
Dementsprechend kannst du, wie mein Vorgänger schon gesagt hat,
nur eine Funktionsschaar angeben. Also eine die noch einen Parameter mehr enthält als nur x. Bei $(0,0)$ zum Beispiel
weißt du, dass die Gerade durch den Urspung gehen muss. Der Y-Achsenabschnitt ($b$) muss also 0 sein:
$y = mx + 0$
Meine Gerade aus dem obigen Beispiel wäre also gültig.
Demnach hast du alle Geraden mit beliebiger Steigung $m$ aber
festem $b(=0)$. Es ist mit anderen Punkten fast genauso.
Mal dir ein Koordinatensystem und leg ein paar Kurven durch den Punkt.
Dann siehst du es.
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