Gleichung auflösen Halbleiter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Dizzer |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche eure Hilfe und zwar ist bei einer Aufgabe die ich lösen muss gefragt bei welcher Temperatur die Ladungsträgerdichte bei Silizium 100mal größer ist als bei GaAs.
Die Ladungsträgerdichte ist abhängig von der Temperatur und gegeben
Für Silizium:
[mm] n_{Si}(T)= c_1*T^{3/2}*exp(-1,12/(2*k*T))
[/mm]
Für GaAs:
[mm] n_{GaAs}(T)= c_2*T^{3/2}*exp(-1,45/(2*k*T))
[/mm]
Die Konstanten [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] hab ich bereits in der Aufgabe davor berechnet:
[mm] c_1=7,139*10^{15}
[/mm]
[mm] c_2=3.16*10^{14}
[/mm]
Boltzmannkonstante in eV/K [mm] k=8,617*10^{-5}
[/mm]
Damit die Ladungsträgerdichte also bei Si 100mal höher ist muss
[mm] n_{Si}(T)/n_{GaAs}(T) [/mm] = 100
sein.
Also
[mm] \bruch{c_1*T^{3/2}*exp(-1,12/(2*k*T))}{ c_2*T^{3/2}*exp(-1,45/(2*k*T))}=100
[/mm]
dann löst sich T bei mir aber auf und ich bekomme keine Lösung was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Sa 03.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich brauche eure Hilfe und zwar ist bei einer Aufgabe die
> ich lösen muss gefragt bei welcher Temperatur die
> Ladungsträgerdichte bei Silizium 100mal größer ist als
> bei GaAs.
> Die Ladungsträgerdichte ist abhängig von der Temperatur
> und gegeben
> Für Silizium:
>
> [mm]n_{Si}(T)= c_1*T^{3/2}*exp(-1,12/(2*k*T))[/mm]
>
> Für GaAs:
>
> [mm]n_{GaAs}(T)= c_2*T^{3/2}*exp(-1,45/(2*k*T))[/mm]
>
>
> Die Konstanten [mm]c_1[/mm] und [mm]c_2[/mm] hab ich bereits in der Aufgabe
> davor berechnet:
>
> [mm]c_1=7,139*10^{15}[/mm]
> [mm]c_2=3.16*10^{14}[/mm]
> Boltzmannkonstante in eV/K [mm]k=8,617*10^{-5}[/mm]
>
> Damit die Ladungsträgerdichte also bei Si 100mal höher
> ist muss
>
> [mm]n_{Si}(T)/n_{GaAs}(T)[/mm] = 100
>
> sein.
>
> Also
> [mm]\bruch{c_1*T^{3/2}*exp(-1,12/(2*k*T))}{ c_2*T^{3/2}*exp(-1,45/(2*k*T))}=100[/mm]
>
> dann löst sich T bei mir aber auf
Was meinst Du damit ?
> und ich bekomme keine
> Lösung
Ich schon. Ich bekomme eine Gl. der Form
[mm] c_1exp(aT)=c_2*100exp(bT)
[/mm]
> was mache ich falsch?
Wie soll ich das wissen, wenn ich Deine Rechnungen nicht sehe ?
Zeig sie mal.
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Dizzer |
Ok hatte einen Denkfehler vorhin
$ [mm] c_1exp(aT)=c_2\cdot{}100exp(bT) [/mm] $
daraus wird
[mm] exp((a-b)T)=\bruch{c_2*100}{c_1}
[/mm]
T= [mm] \bruch{ln(\bruch{c_2*100}{c_1})}{(a-b)}
[/mm]
ich bekomme dann für T=7.7*10^-4 raus wobei die Temperatur um die 670K betragen müsste
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 So 04.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ok hatte einen Denkfehler vorhin
>
> [mm]c_1exp(aT)=c_2\cdot{}100exp(bT)[/mm]
>
> daraus wird
>
>
> [mm]exp((a-b)T)=\bruch{c_2*100}{c_1}[/mm]
>
> T= [mm]\bruch{ln(\bruch{c_2*100}{c_1})}{(a-b)}[/mm]
Stimmt.
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> ich bekomme dann für T=7.7*10^-4 raus wobei die Temperatur
> um die 670K betragen müsste
Das habe ich nicht nachgerechnet.
FRED
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