Gleichung auflösen/vereinfache < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{ \bruch{3}{x} +1 }{2x} [/mm] +1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Halloooo.
ich habe da mal eine Frage. Ich muss f°g ("f nach g") bilden. g(x) in f(x) eingesetzt ist nun die gleichung oben.Mit: f(x) = [mm] \bruch{x+1}{2x} [/mm] +1
g(x) = [mm] \bruch{3}{x} [/mm]
ich löse auf und löse auf und jedes mal bekomme ich mit hängen und würgen nen anderes ergebnis heraus.
ich habe das gefühl, ich bin zu dumm. kann keine gleichungen mehr vereinfachen. an so etwas scheitert es dann im Zweitfach mathe beim B.A. Sonderpädagogik.
ich versuche mal darzustellen was ich zu stande bekommen habe. vielleicht kann mir dann wer sagen, was ich falsch gemahct habe? das sieht so komisch aus.....
f°g = [mm] \bruch{ \bruch{3}{x} +1 }{2 \bruch{3}{x} } [/mm] +1
= [mm] \bruch{ \bruch{3}{x} + \bruch{x}{x} }{ \bruch{6}{x} } [/mm] +1
= [mm] \bruch{3x}{x} \cdot\ \bruch{x}{6} [/mm] +1
= [mm] \bruch{3xhoch2}{6x} [/mm] +1
= [mm] \bruch{xhoch2}{2x} [/mm] +1
kommt das so hin???? oder was mach ich was falsch? wenn ja, was?
p.s. irgendwie funktioniert meine taste mit dem "dach" nicht zum quadrieren..... :-(
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo, und danke schonmal für deine antwort.
ich klatsch mir gerade vor die stirn.
ich dummerchen hab die summe im zähler des doppelbruches wie ein produkt betrachtet und zusammengezogen.....
das erscheint mir jetzt logischer ja:
also:
$ \frac{\frac{3}{x}+\frac{x}{x}}{\frac{6}{x}}+1=\frac{\frac{3+x}{x}}{\frac{6}{x}}+1=\frac{3+x}{x}\cdot{}\frac{x}{6}+1=\frac{3+x}{6}+1 $
aber wie kann ich das denn nun weiter zusammenfassen????
ich komme dan immer wieder durch 3 ausklammern und kürzen und umformen auf:
\frac{3+x}{6}+1 ?
oder nur bis hier......?
\frac{3(1+\frac{1}{3}x) }{6}+1
1+\frac{1}{3}x }{6}+1 ?
weil wnen ich hier wietermache komme ich wieder auf das oben .....
achja, und . ich habe die taste wohl shcon gefunden. aber da kommt eben das dach nicht, wenn ich drauf drücke.....
p.s. nicht vollmilch und auch nicht nuss...  nur joghurt.......
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Hallo nochmal,
ich würde die 1 schreiben als [mm] $\frac{6}{6}$
[/mm]
Dann hast du [mm] $\frac{3+x}{6}+1=\frac{3+x}{6}+\frac{6}{6}=\frac{x+9}{6}=\frac{1}{6}x+\frac{9}{6}=\frac{1}{6}x+\frac{3}{2}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Oh man, ich bin echt zu doof davor. ich sehe diese dinge nicht. mist mist mist.
danke dir, dass du mir den shcubs gegeben hast.
aber gibt es dazu irgendwie tips? ich meine auf was man achten muss bei solchen gleichungen und doppelbrüchen beim umformen???
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{3}{2 \cdot \ ( \bruch{x+1}{2x} +1} [/mm] |
na klasse. da bin ich mir bei der nächsten aufgabe schon wieder unsicher. soll jetzt g°f bilden mit g = [mm] \bruch{3}{x} [/mm] und f = [mm] \bruch{x+1}{2x} [/mm] +1
eingesetzt ist das dann ja dieses: [mm] \bruch{3}{2 \cdot \ ( \bruch{x+1}{2x} +1} [/mm]
Tja, und nun umformen, bzw vereinfachen. hab das mal versucht:
= [mm] \bruch{3}{ \bruch{2 \cdot \ (x+1)}{2x} +2} [/mm] | jetzt die zwei im bruch kürzen.
= [mm] \bruch{3}{ \bruch{x+1}{x} +2} [/mm] | die + 2 als [mm] \bruch{2x}{x} [/mm] schreiben (kann man das?)
= [mm] \bruch{3}{ \bruch{x+1}{x} + \bruch{2x}{x}} [/mm] | dann adieren....
= [mm] \bruch{3}{ \bruch{x+1+2x}{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{ \bruch{3x+1}{x}} [/mm] | mit dem kehrwert malnehmen....
= [mm] 3\cdot \bruch{x}{3x+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x}{3x+1} [/mm] | im nenner die 3 ausklammern
= [mm] \bruch{3x}{3(x+ \bruch{1}{3}) } [/mm] | die 3 kürzen
= [mm] \bruch{x}{x+ \bruch{1}{3} } [/mm]
das ist mein ergebnis. sieht logisch aus, finde ich. was sagt ihr? ist das bis hierhin richtig? kann/sollte man noch mehr umformen????
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Hallo!
[mm] g(x)=\bruch{3}{x} [/mm] und [mm] f(x)=\bruch{x+1}{2x}+1
[/mm]
(g [mm] \circ f)(x)=\bruch{3}{\bruch{x+1}{2x}+1} [/mm] bei dir ist eine 2 zuviel. Sonst sieht die rechnung gut aus  aber leider mit der falschen funktion
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oh man, bin ich wieder doof. okay, auf ein neues also........ probier es nochmal ohne die 2...
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Hallo!
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> aber gibt es dazu irgendwie tips? ich meine auf was man
> achten muss bei solchen gleichungen und doppelbrüchen beim
> umformen???
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Nun Tipps naja da gibt es einige. der wertvollste tipp ist folgender. du hast eine komplizierte funktion die du umformen bzw vereinfachen möchtest. Dazu setze eine zahl in die komplizierte funktion ein und schaue was raus kommt. dann formst du um also vereinfachst den term und setzt die selbe zahl für das x ein und natürlich muss da auch der selbe wert heraus kommen. dann weisst du ob du richtig umgeformt hast. Dann gibt es die tricks: [mm] 1=\bruch{4}{4} 12x²=\bruch{24x³}{2x} [/mm] usw. dann achte aufs ausklammern. Wie rechnen man durch Doppelbrüche nämlich mit dem kehrwert mal nehmen. einen einfachen Hauptnenner finden. Immer an binomische Formeln denken die vereinfachen manche terme ungemein. Ich bin mir sicher das es noch etliche Tricks gibt. Immer die augen offen halten
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Suuuupi!!!!
das mit dem tipp, immer zahlen einzusetzen, quasi als probe aut hin!!!! supi, jetzt hab ichs!!! danke dir!!!!!!
und danke für die tipps........ nur eines verstehe ich nicht. die gleichung: $ [mm] 1=\bruch{4}{4} 12x²=\bruch{24x³}{2x} [/mm] $ ??????
und apropo binomische formeln, hier waren doch keine anzuwenden in f°g oder g°f oder??????? *dummbin*
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Die sollte nicht zusammenhängend sein also ich meine das so:
[mm] 1=\bruch{4}{4} [/mm] , [mm] 12x²=\bruch{24x³}{2x}
[/mm]
Zu den Binomischen Formeln: Nein ich sehe da keine
Gruß
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achso, ja. dann versteh ich das nun auch endlich!!!
und danke für die hilfe nochmal........
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
