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| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung, besitzt an der Stelle x=2 einen Tiefpunkt und an der Nullstelle x=3 den Anstieg m=4.
Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion f. |
Nun weiß ich leider gar nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss. Das Hauptthema ist die Integralrechnung. Am Montag habe ich meine Matheprüfung und nun pauke ich wie verrückt.
Das einzigste was mir bekannt ist, ist die Grund- oder auch Normalfom genant. Aber die steht ja in jedem gut sortierten Tafelwerk.
Wie fange ich nun an? Ist es ein reines Einsetzungsverfahren? Auf diese Prüfungsaufgabe gibt es jedoch schon stolze 5 Punkte. Ich wäre euch sehr danbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 11.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wenn du das Schema beherrschst ist es tatsächlich nur noch eine Einsatzübung
1. Schreib immer die FUnktion mit den unbekannten auf:
f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
Ich würde empfehlen hier gerade die 2 ersten Ableitungen vorzunehmen
Wie du sehen kannst hast du 4 unbekannte, demzufolge brauchst du vier Bedingungen
Bedingung 1 durch Ursprung
0 = d
Bedingung 2: Tiefpunkt bei x = 2
d. h. erste Ableitung Nullsetzen und für x = 2 einsetzen
Bedingung 3 Grapf geht durch 3/0
Diese Werte einfach in Funktion einsetzen
bedingung 4 Bei x=3 den Anstieg m=4.
Das heisst erste Ableitung 4 setzen und x = 3 einsetzen
Gruss Dinker
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Vielen Dank,
Ich komme auch gut durch, habe trotzdem noch eine kleine Frage: Voher weiß ich, dass ich zum Beispiel für d die 0 einsetze? Also gibt es ein Schema welchen Wert (in dem Falle die Erhebnisse) ich wo einsetzte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo vaeterchenfrost,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vielen Dank,
> Ich komme auch gut durch,
sehr schön.
> habe trotzdem noch eine kleine
> Frage: Voher weiß ich, dass ich zum Beispiel für d die 0
> einsetze?
Die Konstante d, die am Ende deines Polynoms sitzt, bedeutet eine Verschiebung auf der y-Achse (positives d eine Verschiebung nach oben, negatives nach unten).
Beispiel: f(x)=x+3 bedeutet, dass deine Gerade x um 3 Einheiten nach oben verschoben ist (siehe Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei deiner Aufgabe geht der Graph durch den Ursprung, also durch P(0|0) daher ist dein d=0 (siehe Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Also gibt es ein Schema welchen Wert (in dem
> Falle die Erhebnisse) ich wo einsetzte?
ja, genau das gleiche, wie für die anderen Gleichungen:
$f(0)=.......$
[mm] $\Rightarrow\ [/mm] d=0$
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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