Gleichung aufstellen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist die Gleichung eine ganzrationlalen Funktion f zweiten Grades, die folgende Bedingungen erfüllt:
Gf geht durch A(3;7) und B(-1;-9) und hat in A die Steigung 2. |
Hilfe ich bin hier am verzweifeln. Krieg die GLeichung einfach nicht aufgestellt.
Also aus der Aufgabe lese ich:
f(x)= [mm] a_{2}x^2 [/mm] + [mm] a_{1}x [/mm] + [mm] a_{0}
[/mm]
f´(x)= [mm] 2a_{2}x [/mm] + [mm] a_{1}
[/mm]
f(3)=7 => [mm] 9a_{2} +3a_{1}+a_{0}=7
[/mm]
f(-1)=9 => [mm] a_{2} [/mm] - [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{0} [/mm] = 9
f´(3)=2 => [mm] 6a_{2} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] = 2
egal welche Gleichung ich auch als Eleminationsgleichung verwenden, ich schaff es nicht bis auf eine Variable zu eleminieren. Wer kann mir sagen was ich falsch mache?
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iwie stimmts noch nicht....
I [mm] 9a_{2} +3a_{1}+a_{0}=7
[/mm]
II [mm] a_{2}-a_{1}+a_{0}=-9
[/mm]
III [mm] 6a_{2}+a_{1}=2
[/mm]
I [mm] a_{1}=\bruch{1}{3}-a_{2}
[/mm]
II [mm] 6a_{2} +a_{0} [/mm] = 6
III [mm] 5a_{2} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] =2
I [mm] a_{1}=\bruch{1}{3}-a_{2}
[/mm]
II [mm] a_{2}= \bruch{25}{3}
[/mm]
III [mm] a_{0}=44
[/mm]
I [mm] a_{1}=8
[/mm]
II [mm] a_{2}=\bruch{25}{3}
[/mm]
III [mm] a_{0}=44
[/mm]
=> f(x)= [mm] \bruch{25}{3}x^{2}+8x+44
[/mm]
Nach meinen Plotter ist der Term sicher nicht richtig. Hab zweimal nachgerechnet. Komme nicht drauf wo der Fehler sein könnte.
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Hallo,
leider überspringst du deine Rechenschritte, sodass ich hier gar nicht nachvollziehen kann was du da machst.
3.Gleichnug nach [mm] a_{1} [/mm] auflösen [mm] a_{1}=2-6a_{2} [/mm] und in 2.Gleichung einsetzen.
[mm] a_{2}-(2-6a_{2})+a_{0}=-9 [/mm] und nach [mm] a_{0} [/mm] auflösen [mm] a_{0}=-7-7a_{2} [/mm] und in 1.Gleichung einsetzen.
[mm] 9a_{2}+3(2-6a_{2})+(-7-7a_{2})=7 [/mm] und nach [mm] a_{2} [/mm] auflösen.
Zwischenergebniss: [mm] a_{2}=-\frac{1}{2} \Rightarrow \\f(x)=-\frac{1}{2}x^2+..... [/mm] Jetzt bist du dran.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Oh mann..... stimmt noch net ganz
f(3) = 7
f(-1) = -9
f'(3)=2
I [mm] 9a_{2}+3a_{1}+a_{0}=7
[/mm]
II [mm] a_{2}-a_{1}a_{0}=-9
[/mm]
III [mm] 6a_{2}+a_{1}=2
[/mm]
auflösen nach [mm] a_{1}=2-6a_{2}
[/mm]
und einsetzen in II und III
I [mm] a_{1}=2-6a_{2}
[/mm]
II [mm] 9a_{2}+3(2-6a_{2})+a_{0}=7
[/mm]
III [mm] a_{2}-2+6a_{2}+a_{0}=-9
[/mm]
Ergebnisse:
I [mm] a_{1} [/mm] = [mm] 2-6a_{2}
[/mm]
II [mm] -9a_{2} [/mm] + [mm] a_{0} [/mm] = 1
III [mm] 7a_{2} +a_{0}=2
[/mm]
III nach [mm] a_{0} [/mm] auflösen
und Teilergebnis II [mm] (a_{0}=7-7a_{2}) [/mm] in III einsetzen
I [mm] a_{1}=2-6a_{2}
[/mm]
II [mm] a_{0}= -7-7a_{2}
[/mm]
III [mm] -9a_{2}+(-7-7a_{2})=1
[/mm]
ausrechnen und einsetzen
I [mm] -16a_{2}=8
[/mm]
II [mm] a_{1}=2-6a_{2}
[/mm]
III [mm] a_{0}=7-7a_{2}
[/mm]
auflösen
I [mm] a_{2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
II [mm] a_{1} [/mm] = -1
III [mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{21}{2}
[/mm]
=> f(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x^2-x+\bruch{21}{2}
[/mm]
Nach dem Plotter-Program muss ich einen Fehler haben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 So 28.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
> Ergebnisse:
> I [mm]a_{1}[/mm] = [mm]2-6a_{2}[/mm]
> II [mm]-9a_{2}[/mm] + [mm]a_{0}[/mm] = 1
> III [mm]7a_{2} +a_{0}=2[/mm]
Hier stimmt die letzte Gleichung nacht, da es $... \ = \ -7$ lauten muss.
Gruß
Loddar
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das stimmt, aber die Ergebnisse führen immer noch nicht zur richtigen Gleichung. Ich hab das einige male durchgerechnet ich kann kein Fehler finden
hier meine Notiz mal als eingescannte variante.
Würde mich freuen, wenn mir einer meinen Fehler erklären kann.
http://yfrog.com/7gimgzgj
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 So 28.03.2010 | | Autor: | Frank_BOS |
ja das stimmt ax²+bx+c find ich auch viel übersichtlicher.
Aber unser Mathe-Lehrer besteht auf die Schreibweisen 
Danke für die HIlfe!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
