Gleichung der Ortskurve < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Di 03.10.2006 | | Autor: | aleskos |
Geg: Parabelschar
[mm] pk(x)=\bruch{-1}{4}x²-kx+k-2
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes in Abh. von k
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve aller Scheitelpunkte.
c) Bestimmen Sie Anzahl und Koordinaten der Nullstellen in Abh. von k
d) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, der auf allen Parabeln der Schar liegt. </task>
als Scheitelpunkt bekomme ich [mm] (-\bruch{k}{0.5} [/mm] / 3k²+2k-4) raus,
der Trägergraph ist bei mir 3x²+4x-16
bin jedoch nicht sicher, ob es auch stimmt.
habe jetzt problemchen mit den Nullstellen.
und
mit d) ich vermitte, dass es der Punkt 1/1 ist, oder teusche ich mich da?
gruß
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 03.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Alex
> Geg: Parabelschar
>
> [mm]pk(x)=\bruch{-1}{4}x²-kx+k-2[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes in
> Abh. von k
> b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve aller
> Scheitelpunkte.
> c) Bestimmen Sie Anzahl und Koordinaten der Nullstellen in
> Abh. von k
> d) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, der auf
> allen Parabeln der Schar liegt.
> als Scheitelpunkt bekomme ich [mm](-\bruch{k}{0.5}[/mm] / 3k²+2k-4)
> raus,
Sieht gut aus, aber [mm] -\bruch{k}{0,5}=-\bruch{k}{\bruch{1}{2}}=-2k
[/mm]
>
> der Trägergraph ist bei mir 3x²+4x-16
> bin jedoch nicht sicher, ob es auch stimmt.
>
>
> habe jetzt problemchen mit den Nullstellen.
Du suchst die Nullstellen von [mm] p_{k}(x)=-\bruch{1}{4}x²-kx+(k-2)
[/mm]
Also muss gelten
[mm] -\bruch{1}{4}x²-kx+(k-2)=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x²+4kx-(4k+8)=0
Jetzt kannst du die P-Q-Formel anwenden
[mm] x_{0_{1;2}}=-\bruch{4k}{2}\pm\wurzel{4k²-4k-8}=2k\pm2\wurzel{k²-k+2}
[/mm]
>
> und
>
> mit d) ich vermitte, dass es der Punkt 1/1 ist, oder
> teusche ich mich da?
Fast. Die x-Koordinate passt, aber die y-Koordinate nicht.
der Punkt ist [mm] (1/p_{k}(1))=(1/-2\bruch{1}{4})
[/mm]
>
> gruß
> Alex
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 03.10.2006 | | Autor: | aleskos |
Vielen Dank Marius!
Kann das sein, dass die Nullstell bei
NS (4/0)
liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Di 03.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Nein.
Erstens gibt es zwei Nullstellen, und zweitens sind sie von k abhängig.
Die Formel hatte ich dir gegeben.
[mm] x_{0_{\red{1;2}}}=2k\red{\pm}2\wurzel{k²-k+2}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 03.10.2006 | | Autor: | aleskos |
aber man kann doch den Parameter k bestimmen,
indem man die Diskimenante gleich null setzt.
man erhält:
k1= 1
k2= 2
anschließend k in die Gleichung setzen
und nach x auflösen...
man erhält nur eine Nullstelle!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Di 03.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Das geht. Aber das wäre die Antwort auf die Frage,für welches k die Gleichung nur eine Nullstelle hat. Generell ist x die Variable, und k "nur" ein Parameter.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 03.10.2006 | | Autor: | aleskos |
d.h. also, wenn in der fragestellung, in Abhängikeit von k steht,
sollte auch der Antwortsat den Parameter k haben?!
es gibt noch eine weitere Frage:
e) Zeichnen Sie die Parabeln für [mm] k\in [/mm] {-3; -1; 0; 1; 2} und [mm] -6\le [/mm] x [mm] \le8
[/mm]
was darf ich jetzt den für das k einsetzten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Di 03.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> d.h. also, wenn in der fragestellung, in Abhängikeit von k
> steht,
>
> sollte auch der Antwortsat den Parameter k haben?!
Yep, so ist es.
>
> es gibt noch eine weitere Frage:
>
> e) Zeichnen Sie die Parabeln für [mm]k\in[/mm] {-3; -1; 0; 1; 2} und
> [mm]-6\le[/mm] x [mm]\le8[/mm]
>
> was darf ich jetzt den für das k einsetzten?
Hier sollst du mehrere Parabeln im Bereich von -6 bis 8 auf der x-Achse einzeichnen und zwar 5 Stück, nämlich einmal mit k=-3, k=-1, k=0, k=1 und k=2.
Marius
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