Gleichung der Ursprungsgeraden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 16.11.2010 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | | Bestimme diejenige Ursprungsgerade, die den durch die 1. Achse nd durch [mm] y=-x^2+6x [/mm] bestimmten Parabelabschnitt in zwei Teilflächen mit gleichem Flächeninhalt zerlegt. |
Guten Abend!
Ich sitze jetzt schon seit Stunden an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter :-(
Also als erstes habe ich die Nullstellen bestimmt x1= 6 x2=0 Danach die Fläche berechnet. 36 kommt raus, dies habe ich dann halbiert: also 18
und dann die Schnittstellen brechnet
x= 0 x=6-m
[mm] \integral_{0}^{k} -x^2+6x-m*x\, [/mm] dx =18
[mm] [-1/3*x^3+6/2*x^2-m*x^2/2]
[/mm]
[mm] (-(6-m/3)^3+3*(6-m)^2-m*(6-m/2)^2 [/mm] =18
Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter, ich hab es schon mit der Binomische Formel versucht, bin mir aber unsicher ob das stimmt
Gruss lizi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Di 16.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
> Bestimme diejenige Ursprungsgerade, die den durch die 1.
> Achse nd durch [mm]y=-x^2+6x[/mm] bestimmten Parabelabschnitt in
> zwei Teilflächen mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
...
Mache eine Skizze! Die eingeschlossene Parabelfläche liegt unterhalb der x-Achse.
>
> Also als erstes habe ich die Nullstellen bestimmt x1= 6
> x2=0 Danach die Fläche berechnet. 36 kommt raus,
genau genommen eigentlich nicht.
> dies habe
> ich dann halbiert: also 18
>
>
> und dann die Schnittstellen brechnet
>
> x= 0 x=6-m
Leider nicht!
>
>
> [mm]\integral_{0}^{k} -x^2+6x-m*x\,[/mm] dx =18
wozu jetzt dieses k, was Du nicht definierst (und was Du im Übrigen auch nicht brauchst).
>
> [mm][-1/3*x^3+6/2*x^2-m*x^2/2][/mm]
>
> [mm](-(6-m/3)^3+3*(6-m)^2-m*(6-m/2)^2[/mm] =18
>
...
Salve
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 16.11.2010 | | Autor: | lizi |
Aber mein Leher meinte, dass wir die obere Hälfte sozusagen berechnen. Außerdem stimmt mein Ansatz, weil wir dies im Unterricht besprochen haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Di 16.11.2010 | | Autor: | Pappus |
> Aber mein Leher meinte, dass wir die obere Hälfte
> sozusagen berechnen. Außerdem stimmt mein Ansatz, weil wir
> dies im Unterricht besprochen haben.
>
Selbstverständlich kann man auch die obere Hälfte berechnen. Dann musst Du aber auch sehen, dass Du es mit zwei unterschiedlichen Randfunktionen zu tun hast:
1. Eine Gerade für die gilt: [mm] $x\in [/mm] [0, k]$ und
2. ein Stück der Parabel für das gilt: [mm] $x\in]k,6]$
[/mm]
Einfacher wird es, wenn Du die untere Hälfte berechnest, welche von der Geraden und einem Parabelstück eingeschlossen wird. Für beide Funktionen gilt dann [mm] $x\in[0, [/mm] k]$.
Eingeschlossene Flächen werden über die Differenzfunktion bestimmt.
Salve
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 16.11.2010 | | Autor: | lizi |
Ähm, ich komm irgendwie nicht klar...? Was muss ich den als nächstes berechnen? Das Verfahren mit der Differenzfunktion hab ich doch schon angewendet..(?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Di 16.11.2010 | | Autor: | Pappus |
> Ähm, ich komm irgendwie nicht klar...? Was muss ich den
> als nächstes berechnen? Das Verfahren mit der
> Differenzfunktion hab ich doch schon angewendet..(?)
1. Zur Veranschaulichung:
(Die grünen Flächen zusammen sind so groß wie die graue Fläche)
Bitte beachten: Ersetze das k in der Zeichnung durch m+6
[Dateianhang nicht öffentlich]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2. Wenn Du die untere Hälfte berechnen willst, dann liegt die Gerade "über" der Parabel. Also ist es am besten die Differenz so zu berechnen:
$d(x)=mx-(x^2-6x)$
3. Die eingeschlossene Fläche ist dann
$A = 18 = \int_0^{m+6}\left(d(x)\right dx$
Salve
Pappus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo, dein Ansatz ist ok, die obere Grenze ist die Schnittstelle 6-m
[mm] \integral_{0}^{6-m}{-x^{2}+6x-mx dx}=18
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+3x^{2}-\bruch{1}{2}mx^{2} [/mm] obere Grenze (6-m) und untere Grenze 0 =18
sorry für die unsaubere Form
[mm] -\bruch{1}{3}(6-m)^{3}+3*(6-m)^{2}-\bruch{1}{2}m*(6-m)^{2}=18
[/mm]
[mm] (6-m)^{3} [/mm] über das Pascalsche Dreieck lösen
alle Klammern auflösen und zusammenfassen
[mm] -\bruch{1}{6}m^{3}+3m^{2}-18m+36=18
[/mm]
[mm] m^{3}-18m^{2}+108m-108=0
[/mm]
jetzt stell sich mir aber die Frage, ob du das mit schulischen Mitteln knacken kannst, ich habe über das Newtonverfahren [mm] m\approx [/mm] 1,23779
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:47 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen!
Hier ist ein geringfügig anderer Rechenweg:
> Hallo, dein Ansatz ist ok, die obere Grenze ist die
> Schnittstelle 6-m
>
[mm]\integral_{0}^{6-m}{-x^{2}+6x-mx dx}=\integral_{0}^{6-m}\left(-x^{2}+(6-m)x\right) dx=18[/mm]
>
[mm]\left[-\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{2}(6-m)x^{2}\right]_0^{6-m} = 18[/mm]
> [mm]-\bruch{1}{3}(6-m)^{3}+\bruch{1}{2}(6-m) \cdot (6-m)^{2}=18[/mm]
>
[mm] $\dfrac16\cdot(6-m)^3=18$
[/mm]
Der Rest ist Routine.
Salve
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:52 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Noch eine Bemerkung zu meiner vorigen Rechnung:
Ich habe auf eine Antwort geantwortet. Die Lösung ist definitiv falsch, was aber meiner Meinung nach auf den falschen Ansatz bei der Ermittlung der Differenzfunktion zurückzuführen ist.
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Do 18.11.2010 | | Autor: | lizi |
Guten Abend Pappus,
ich habe die Aufgabe heute nochmal mit dem Lehrer besprochen, und du hast recht gehabt! Seine Lösungsmethode war nicht ganz richtig. Aber vielen dank nochmals!
Gruss lizi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen lizi
> Guten Abend Pappus,
>
> ich habe die Aufgabe heute nochmal mit dem Lehrer
> besprochen, und du hast recht gehabt! Seine
> Lösungsmethode war nicht ganz richtig. Aber vielen dank
> nochmals!
>
> Gruss lizi
>
eigentlich sitze ich hier mit einem Satz roter Ohren vor dem Computer, denn mir ist ein saublöder Fehler unterlaufen (Vorzeichen übersehen). Du hast aber Gott sei Dank von steffi21 die richtigen Antworten und Graphen bekommen.
Danke für Deine aufbauenden Worte.
Salve
Pappus
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